Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Hướng dẫn giải

Chỉ với hai lần cưa, người nông dân cần cưa thanh vàng thành ba phần: \(\frac{1}{7}\), \(\frac{2}{7}\) và \(\frac{4}{7}\).

Và khi đó, người nông dân sẽ trả lương mỗi ngày cho thợ như sau:

Thứ hai: Trả \(\frac{1}{7}\) thanh vàng.

Thứ ba: Trả \(\frac{2}{7}\) thanh vàng và lấy lại \(\frac{1}{7}\) thanh vàng.

Thứ tư: Đưa lại \(\frac{1}{7}\) thanh vàng cho người thợ.

Thứ năm: Đưa lại \(\frac{4}{7}\) thanh vàng và lấy lại \(\frac{1}{7}\) và \(\frac{2}{7}\) thanh vàng.

Thứ sáu: Đưa \(\frac{1}{7}\) thanh vàng.

Thứ bảy: Đưa \(\frac{2}{7}\) thanh vàng và lấy lại \(\frac{1}{7}\) thanh vàng từ thợ.

Chủ nhật: Trả nội \(\frac{1}{7}\) thanh vàng còn lại.

Hướng dẫn giải

Mỗi bán sẽ nhận được: \(3:4 = \frac{3}{4}\) (cái bánh).

Ta có: \(\frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\).

Như vậy mỗi bạn sẽ nhận được \(\frac{1}{2}\) cái bánh và \(\frac{1}{4}\) cái bánh.

Ta có cách chia như sau:

- Lần 1 cắt cả 3 bánh, mỗi bánh chia thành 2 phần bằng nhau, chia mỗi người được \(\frac{1}{2}\) cái bánh.

(Người thứ nhất được \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ nhất, người thứ hai được \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ hai. Người thứ ba được \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ ba, người thứ tư được \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ nhất)

Còn \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ hai và \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ ba.

- Lần 2 cắt số bánh còn lại, mỗi phần thành 2 phần bằng nhau, chia mỗi người được \(\frac{1}{4}\) cái bánh.

Theo cách chia trên thì bánh thứ nhất được chia làm 2 phần, bánh thứ hai và thứ ba được chia làm 3 phần thỏa mãn điều kiện đề bài.