Cho đoạn thẳng \[MN = 4{\rm{\;cm}}.\] Lấy \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MN.\]

a) Tính độ dài đoạn thẳng \[MI\] và \[NI.\]

b) Lấy điểm \[A\] sao cho hai điểm \[A\] và \[N\] nằm cùng phía đối với điểm \[I\] và \[AI = 3{\rm{\;cm}}.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[MA.\] Điểm \[N\] có là trung điểm của đoạn thẳng \[MA\] không?

Hướng dẫn giải

Chỉ với hai lần cưa, người nông dân cần cưa thanh vàng thành ba phần: \(\frac{1}{7}\), \(\frac{2}{7}\) và \(\frac{4}{7}\).

Và khi đó, người nông dân sẽ trả lương mỗi ngày cho thợ như sau:

Thứ hai: Trả \(\frac{1}{7}\) thanh vàng.

Thứ ba: Trả \(\frac{2}{7}\) thanh vàng và lấy lại \(\frac{1}{7}\) thanh vàng.

Thứ tư: Đưa lại \(\frac{1}{7}\) thanh vàng cho người thợ.

Thứ năm: Đưa lại \(\frac{4}{7}\) thanh vàng và lấy lại \(\frac{1}{7}\) và \(\frac{2}{7}\) thanh vàng.

Thứ sáu: Đưa \(\frac{1}{7}\) thanh vàng.

Thứ bảy: Đưa \(\frac{2}{7}\) thanh vàng và lấy lại \(\frac{1}{7}\) thanh vàng từ thợ.

Chủ nhật: Trả nội \(\frac{1}{7}\) thanh vàng còn lại.

Hướng dẫn giải

Mỗi bán sẽ nhận được: \(3:4 = \frac{3}{4}\) (cái bánh).

Ta có: \(\frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\).

Như vậy mỗi bạn sẽ nhận được \(\frac{1}{2}\) cái bánh và \(\frac{1}{4}\) cái bánh.

Ta có cách chia như sau:

- Lần 1 cắt cả 3 bánh, mỗi bánh chia thành 2 phần bằng nhau, chia mỗi người được \(\frac{1}{2}\) cái bánh.

(Người thứ nhất được \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ nhất, người thứ hai được \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ hai. Người thứ ba được \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ ba, người thứ tư được \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ nhất)

Còn \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ hai và \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ ba.

- Lần 2 cắt số bánh còn lại, mỗi phần thành 2 phần bằng nhau, chia mỗi người được \(\frac{1}{4}\) cái bánh.

Theo cách chia trên thì bánh thứ nhất được chia làm 2 phần, bánh thứ hai và thứ ba được chia làm 3 phần thỏa mãn điều kiện đề bài.