Chứng minh các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên \(n:\)
a) \[\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}.\] b) \(\frac{{3n - 2}}{{4n - 3}}.\)
Chứng minh các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên \(n:\)
a) \[\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}.\] b) \(\frac{{3n - 2}}{{4n - 3}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
a) Với \(n \in \mathbb{N},\) gọi \[d = \]ƯCLN\[\left( {n + 1,\,2n + 3} \right)\]
Suy ra \[n + 1 \vdots d\] nên \(2\left( {n + 1} \right) \vdots d\) hay \[2n + 2 \vdots d\]
\[2n + 3 \vdots d\]
Do đó \[\left[ {\left( {2n + 3} \right) - \left( {2n + 2} \right)} \right] \vdots d\] hay \[1 \vdots d\]
Suy ra \[d = 1\]
Khi đó ƯCLN\[\left( {n + 1,\,2n + 3} \right) = 1\].
Vậy \[\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}\] là phân số sau tối giản với \(n \in \mathbb{N}.\)
b) Với \(n \in \mathbb{N},\) gọi \(d = \)ƯCLN\(\left( {3n - 2,4n - 3} \right)\)
Suy ra \(3n - 2 \vdots d\) nên \(4 \cdot \left( {3n - 2} \right) \vdots d\) hay \(12n - 8 \vdots d\)
\(4n - 3 \vdots d\) nên \(3 \cdot \left( {4n - 3} \right) \vdots d\) hay \(12n - 9 \vdots d\)
Do đó: \(\left[ {\left( {12n - 8} \right) - \left( {12n - 9} \right)} \right] \vdots d\)
\(12n - 8 - 12n + 9 \vdots d\)
\(1 \vdots d\)
Suy ra \(d = 1\)
Khi đó ƯCLN\(\left( {3n - 2,4n - 3} \right) = 1.\)
Vậy phân số \(\frac{{3n - 2}}{{4n - 3}}\) là phân số tối giản với \(n \in \mathbb{N}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Chỉ với hai lần cưa, người nông dân cần cưa thanh vàng thành ba phần: \(\frac{1}{7}\), \(\frac{2}{7}\) và \(\frac{4}{7}\).
Và khi đó, người nông dân sẽ trả lương mỗi ngày cho thợ như sau:
Thứ hai: Trả \(\frac{1}{7}\) thanh vàng.
Thứ ba: Trả \(\frac{2}{7}\) thanh vàng và lấy lại \(\frac{1}{7}\) thanh vàng.
Thứ tư: Đưa lại \(\frac{1}{7}\) thanh vàng cho người thợ.
Thứ năm: Đưa lại \(\frac{4}{7}\) thanh vàng và lấy lại \(\frac{1}{7}\) và \(\frac{2}{7}\) thanh vàng.
Thứ sáu: Đưa \(\frac{1}{7}\) thanh vàng.
Thứ bảy: Đưa \(\frac{2}{7}\) thanh vàng và lấy lại \(\frac{1}{7}\) thanh vàng từ thợ.
Chủ nhật: Trả nội \(\frac{1}{7}\) thanh vàng còn lại.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Ta có \[\frac{{2025}}{1} = 2025 = \underbrace {1 + 1 + 1... + 1}_{2025\,\,so\,\,hang}\]
Khi đó:
\(B = \frac{{2025}}{1} + \frac{{2024}}{2} + \frac{{2013}}{3} + \ldots + \frac{1}{{2025}}\)
\( = 1 + \left( {\frac{{2024}}{2} + 1} \right) + \left( {\frac{{2013}}{3} + 1} \right) + \ldots + \left( {\frac{1}{{2025}} + 1} \right)\)
\( = 1 + \frac{{2026}}{2} + \frac{{2026}}{3} + ... + \frac{{2026}}{{2025}}\)
\( = \frac{{2026}}{2} + \frac{{2026}}{3} + ... + \frac{{2026}}{{2025}} + \frac{{2026}}{{2026}}\)
\(B = 2026 \cdot \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}}} \right) = 2026A\)
Ta có \(\frac{B}{A} = \frac{{2026A}}{A} = 2026.\)
Vậy \(\frac{B}{A} = 2026.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập