Tìm các số tự nhiên \(x,\,\,y\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\frac{1}{x} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}.\)
b) \(\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{5}.\)
Tìm các số tự nhiên \(x,\,\,y\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\frac{1}{x} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}.\)
b) \(\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{5}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\frac{1}{x} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}\)
\(\frac{1}{x} = \frac{5}{6} - \frac{y}{3}\)
\(\frac{1}{x} = \frac{5}{6} - \frac{{2y}}{6}\)
\(\frac{1}{x} = \frac{{5 - 2y}}{6}\)
Suy ra \(x \cdot \left( {5 - 2y} \right) = 6 \cdot 1 = 6\)
Vì \(x,y\) là số tự nhiên nên \(x \in \)Ư\(\left( 6 \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,6} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
|
\(x\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
\(6\) |
|
\(5 - 2y\) |
6 |
3 |
2 |
1 |
|
\(y\) \(\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\) |
\(\frac{{ - 1}}{2}\) |
1 |
\(\frac{3}{2}\) |
2 |
|
Không thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Không thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Từ bảng trên ta tìm được cặp \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {2;1} \right),\left( {6;2} \right)} \right\}.\)
b) Ta có: \(\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{5}\)
\[\frac{{20x}}{{60}} - \frac{{15y}}{{60}} = \frac{{12}}{{60}}\]
Suy ra \[20x - 15y = 12\]
\[20x - 12 = 15y\]
\[4\left( {5x - 3} \right) = 15y\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Với \(x,\,\,y \in \mathbb{N}\) ta suy ra \[15y\, \vdots \,4\]
Mà ƯCLN\(\left( {15,4} \right) = 1\) nên \[y\,\, \vdots \,\,4\]
Do đó \[y = 4k\,\,\left( {k \in \mathbb{N},\,\,k \ne 0} \right)\]
Thay \[y = 4k\] vào (1) ta được: \[4\left( {5x - 3} \right) = 60k\]
Suy ra \[5x - 3 = 15k\] nên \[5x = 15k + 3\]
Mà \[5x\, \vdots \,5\] nên \[\left( {15k + 3} \right)\,\, \vdots \,\,5\] (điều này là vô lí)
Vậy không tồn tại các số tự nhiên \(x,\,y\) thỏa mãn \(\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{5}.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Chỉ với hai lần cưa, người nông dân cần cưa thanh vàng thành ba phần: \(\frac{1}{7}\), \(\frac{2}{7}\) và \(\frac{4}{7}\).
Và khi đó, người nông dân sẽ trả lương mỗi ngày cho thợ như sau:
Thứ hai: Trả \(\frac{1}{7}\) thanh vàng.
Thứ ba: Trả \(\frac{2}{7}\) thanh vàng và lấy lại \(\frac{1}{7}\) thanh vàng.
Thứ tư: Đưa lại \(\frac{1}{7}\) thanh vàng cho người thợ.
Thứ năm: Đưa lại \(\frac{4}{7}\) thanh vàng và lấy lại \(\frac{1}{7}\) và \(\frac{2}{7}\) thanh vàng.
Thứ sáu: Đưa \(\frac{1}{7}\) thanh vàng.
Thứ bảy: Đưa \(\frac{2}{7}\) thanh vàng và lấy lại \(\frac{1}{7}\) thanh vàng từ thợ.
Chủ nhật: Trả nội \(\frac{1}{7}\) thanh vàng còn lại.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Các cặp đường thẳng song song: \(AB\) và \(DE.\)
b) Các cặp đường thẳng cắt nhau là
⦁ \(AE\) và \(BD.\) Giao điểm là điểm \(C.\)
⦁ \(AC\) và \(AB.\) Giao điểm là điểm \(A.\)
⦁ \(AB\) và \(BC.\) Giao điểm là điểm \(B.\)
⦁ \(CD\) và \(DE.\) Giao điểm là điểm \(D.\)
⦁ \(CE\) và \(DE.\) Giao điểm là điểm \(E.\)
c) Có 8 đoạn thẳng ở hình vẽ, đó là: \(AB;\,\,DE;\,\,AC;\,\,CE;\,\,AE;\,\,BC;\,\,CD;\,\,BD.\)Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập