Câu hỏi:

04/12/2025 53 Lưu

Cho tam giác \(ABC,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AM,\,\,E\) là giao điểm của \(BD\)\(AC,\) \(F\) là trung điểm của \(EC.\) Biết \(AC = 9{\rm{\;cm}},\) độ dài đoạn \(AE\)

A. \(4,5{\rm{\;cm}}.\)                     
B. \(3{\rm{\;cm}}.\) 
C. \(2{\rm{\;cm}}.\)                            
D. \(6{\rm{\;cm}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét \[\Delta BCE\] có \(M,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,EC\) nên \(MF\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(MF\,{\rm{//}}\,BE,\) hay \(MF\,{\rm{//}}\,DE.\)

Mà \(F\) là trung điểm của \(EC\) nên \(EF = FC,\) (ảnh 1)

Xét \(\Delta AMF\) có \(D\) là trung điểm của \(AM\) và \(DE\,{\rm{//}}\,MF\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(E\) là trung điểm của \(AF.\) Suy ra \(AE = EF.\)

Mà \(F\) là trung điểm của \(EC\) nên \(EF = FC,\) do đó \(AE = EF = FC\) hay \(AE = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3{\rm{\;cm}}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[\frac{3}{{10}}\].                     
B. \[\frac{1}{2}\].                            
C. \[\frac{2}{5}\].                            
D. \[\frac{1}{5}\].

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dũng ra búa tất cả 4 lần trong 10 ván chơi nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng ra búa” là \(\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}.\)

Câu 2

A. \(16{\rm{\;cm}}\)\(12{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)   
B. \(14{\rm{\;cm}}\)\(14{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
C. \(14,3{\rm{\;cm}}\)\(10,7{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)                              
D. \(12{\rm{\;cm}}\)\(16{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét \(\Delta ABC\)\(AD\) là đường phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác). Suy ra \(\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}}\) (tính chất tỉ lệ thức).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC + DB}}{{AC + AB}} = \frac{{BC}}{{AC + AB}} = \frac{{28}}{{15 + 20}} = \frac{4}{5}.\]

Suy ra \(x = DB = \frac{4}{5}AB = \frac{4}{5} \cdot 15 = 12{\rm{\;cm}}\)\(y = DC = \frac{4}{5}AC = \frac{4}{5} \cdot 20 = 16{\rm{\;cm}}.\)

Câu 3

A. \(\frac{4}{{13}}.\)                     

B. \(\frac{5}{{13}}.\)                          
C. \(\frac{8}{{13}}.\)                          
D. \(\frac{1}{{13}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\)                            
B. \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)                    
C. \[\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}.\]                            
D. \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BC}}{{AC}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(20\% .\)        
B. \(30\% .\)        
C. \(15\% .\)                            
D. \(40\% .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(x = 4,2{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)   
B. \[x = 2,5{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]
C. \(x = 7{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)      
D. \(x = 5,25{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP