(1.5 điểm) Một người nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8 sào đất trồng trọt. Nếu chọn trồng đậu thì tốn 20 công lao động và lãi 3 triệu đồng mỗi sào đất. Nếu chọn trồng cà thì tốn 30 công lao động và lãi được 4 triệu đồng mỗi sào đất. Vậy hãy tính xem người nông dân đó phải trồng mỗi loại cây diện tích bao nhiêu để thu lãi cao nhất? Biết rằng tổng công lao động không quá 180 công.

Gọi \(x\) là số sào đất trồng đậu, \(y\)  là số sào đất trồng cà.

Điều kiện:  \(x > 0\),  \(y > 0\), \(x + y \le 8\)

Số công lao động cần thiết:  \(20x + 30y \le 180\,\,\,\,\,hay\,\,\,2x + 3y \le 18\,\)

Số tiền thu được là \(T = 3x + 4y\) (triệu đồng)

Vậy cần tìm \(x\), \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 3y \le 18\\x + y \le 8\end{array} \right.\)           sao cho  \(T = 3x + 4y\) đạt giá trị lớn nhất.

Biểu diễn tập nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) ta được miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0\,;\,0} \right)\),  \(A\left( {0\,;\,6} \right)\),  \(B\left( {6\,;\,2} \right)\),  \(C\left( {8\,;\,0} \right)\)

Dùng MTCT tính các giá trị của  \(T\)  tại các điểm \(O\), \(A\), \(B\), \(C\) và so sánh suy ra kết quả:

Tại \(O\): \(T = 0\)       Tại \(A\): \(T = 24\)         Tại \(B\):  \(T = 26\) Tại \(C\) :  \(T = 24\)      

Vậy nên trồng 6 sào đậu và 2 sào cà thì lãi nhiều nhất : 26 triệu đồng.