Một chất điểm đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng O. Từ thời điểm t₁=0 đến thời điểm t₂, quả cầu của con lắc đi được quãng đường S và chưa đổi chiều chuyển động, đồng thời động năng của con lắc giảm từ giá trị cực đại về 0,6J. Từ thời điểm t₂ đến thời điểm t₃, chất điểm đi thêm một đoạn đường 2S nữa mà chưa đổi chiều chuyển động và động năng của con lắc vào thời điểm t₃ là 0,28J. Từ thời điểm t₃ đến t₄ chất điểm đi thêm đoạn đường bằng 3S nữa thì động năng của chất điểm vào thời điểm t₄ bằng:

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn các thời điểm.

Động năng của chất điểm: \({W_d} = \frac{1}{2}k\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\)

Lời giải

Ở thời điểm t₁, động năng của chất điểm có giá trị cực đại, khi đó vật ở vị trí cân bằng.

Ta có vòng tròn lượng giác:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} = S}\\{{x_3} = S + 2S = 3S}\end{array}} \right.\]

 Động năng của chất điểm ở thời điểm t₂ và t₃ là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{W_{{d_2}}} = \frac{1}{2}k\left( {{A^2} - x_2^2} \right)\,\,\left( 1 \right)}\\{{W_{{d_3}}} = \frac{1}{2}k\left( {{A^2} - x_3^2} \right)\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{2}k\left( {{A^2} - {S^2}} \right) = 0,6}\\{\frac{1}{2}k\left( {{A^2} - 9{S^2}} \right) = 0,28}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \frac{{{A^2} - {S^2}}}{{{A^2} - 9{S^2}}} = \frac{{0,6}}{{0,28}} \Rightarrow S = \frac{A}{4}\)

Thay \(S = \frac{A}{4}\)  vào phương trình (1), ta có:

\(\frac{1}{2}k\left[ {{A^2} - {{\left( {\frac{A}{4}} \right)}^2}} \right] = 0,6 \Rightarrow \frac{{15}}{{32}}k{A^2} = 0,6 \Rightarrow k{A^2} = 1,28\)

Từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₄, quãng đường chất điểm chuyển động là:

\({S^\prime } = S + 2S + 3S = 6S = 6.\frac{A}{4} = \frac{{3A}}{2}\)

Li độ của chất điểm ở thời điểm t₄ là: \({x_4} = {S^\prime } - A = \frac{{3A}}{2} - A = \frac{A}{2}\)

Động năng của chất điểm lúc này là:

\({W_{{d_4}}} = \frac{1}{2}k\left( {{A^2} - {x_4}^2} \right) = \frac{1}{2}k\left[ {{A^2} - {{\left( {\frac{A}{2}} \right)}^2}} \right] = \frac{3}{8}k{A^2} = \frac{3}{8}.1,28 = 0,48(J)\)