Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 50 con vi khuẩn A và 100 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?
Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 50 con vi khuẩn A và 100 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Hàm số mũ.
Lời giải
Giả sử sau x ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con
(ĐK x > 0).
Ở ngày thứ \(x\) số lượng vi khuẩn của loài \(A\) là: \(50 \times {2^{\frac{x}{5}}}\) con vi khuẩn.
Ở ngày thứ \(x\) số lượng vi khuẩn của loài \(B\) là: \(100 \times {3^{\frac{x}{{10}}}}\) con vi khuẩn.
Theo bài ra ta có phương trình: \(50 \times {2^{\frac{x}{5}}} + 100 \times {3^{\frac{x}{{10}}}} = 20900\) (*)
Xét hàm số \(f(x) = 50 \times {2^{\frac{x}{5}}} + 100 \times {3^{\frac{x}{{10}}}}\) có \(f'(x) = 10 \times {2^{\frac{x}{5}}}\ln 2 + 10 \times {3^{\frac{x}{{10}}}}\ln 3 > 0 \Rightarrow f(x)\) là hàm đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\) nên phương trình (*) có nhiều nhất một nghiệm trên khoảng \((0; + \infty )\). Mà \(x = 40\) thỏa mãn (*) nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất là \(x = 40\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Áp suất phân tử chất khí: \(p = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
Lời giải
Áp suất mà khí đó tác dụng lên thành bình là:
\(p = \frac{1}{3}.\frac{m}{V}\overline {{v^2}} = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
\[ \to p = \frac{1}{3}{.6.10^{ - 2}}{.500^2} = {5.10^3}\,(Pa)\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính nhiệt lượng: Q = mcΔt
Phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa = Qthu
Lời giải
Diện tích tiếp xúc của từng cặp chất lỏng trong bài toàn là như nhau
Vậy nhiệt lượng truyền qua giữa chúng tỉ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỉ lệ là k
Ngăn 1 tỏa nhiệt sang ngăn 2 là Q12 = k(t1− t2)
Ngăn 1 tỏa nhiệt sang ngăn 3 là Q13 = k(t1 −t3)
Ngăn 2 tỏa nhiệt sang ngăn 3 là Q23 = k(t2 − t3)
Phương trình cân bằng nhiệt:
Ngăn 1 có \({Q_{12}} + {Q_{13}} = 2mc\Delta {t_1} \Rightarrow k\left( {2{t_2} - {t_2} - {t_3}} \right) = 2mc\Delta {t_1}\)
Ngăn 2 có \({Q_{12}} - {Q_{13}} = mc\Delta {t_2} \Rightarrow k\left( {{t_1} - 2{t_2} + {t_3}} \right) = mc\Delta {t_2}\)
Ngăn 3 có \({Q_{13}} + {Q_{23}} = mc\Delta {t_3} \Rightarrow k\left( {{t_1} + {t_2} - 2{t_3}} \right) = mc\Delta {t_3}\)
\( \Rightarrow \frac{{2{t_1} - {t_2} - {t_3}}}{{2\Delta {t_1}}} = \frac{{{t_1} - 2{t_2} + {t_3}}}{{\Delta {t_2}}} = \frac{{{t_1} + {t_2} - 2{t_3}}}{{\Delta {t_3}}}\)
\( \Rightarrow \frac{{2.65 - 35 - 20}}{{2.1}} = \frac{{65 - 2.35 + 20}}{{\Delta {t_2}}} = \frac{{65 + 35 - 2.20}}{{\Delta {t_3}}}\)
\[ \Rightarrow \Delta {t_2} = 0,{4^0}C\] và \[\Delta {t_3} = 1,{6^0}C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập