Cho \(n\) đường thẳng, trong đó bất cứu hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có đường thẳng nào đi qua một điểm. Biết số giao điểm tạo thành là 780 giao điểm. Tính số đường thẳng.

Đáp án: 40

Cứ hai đường thẳng cắt nhau thì tạo thành \(1\) giao điểm.

Mỗi đường thẳng cắt \(\left( {n - 1} \right)\) đường thẳng còn lại tạo thành \(\left( {n - 1} \right)\) giao điểm.

Do đó, \(n\) đường thẳng như vậy cắt nhau sẽ có \(n\left( {n - 1} \right)\) giao điểm.

Nhung do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm thực tế mà \(n\) đường thẳng đó cắt nhau tạo ra là \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) giao điểm.

Mà theo đề, số giao điểm tạo thành là \(780\) giao điểm.

Hay \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 780\) nên \(n\left( {n - 1} \right) = 1560 = 39.40\).

Do đó, \(n = 40\).

Vậy có \(40\) đường thẳng.