Xét hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Bảng biến thiên của hàm số \(y = f'\left( {2x - 1} \right)\) có dạng như dưới đây:
Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:
A. \(\left( {0;2} \right)\).
B. \(\left( {2;4} \right)\).
C. \(\left( {4;6} \right)\).
D. \(\left( { - 2;0} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Từ bảng biến thiên suy ra nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\), từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số đề bài yêu cầu.
Lời giải
Thêm hàng \(2x - 1\) vào bảng biến thiên, ta có:
Khi đó, ta suy ra phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm \(a \in \left( {3;5} \right);b \in \left( {5;7} \right);c \in \left( {7; + \infty } \right)\)
Có \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 4} \right)f'\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\). Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{{x^2} - 4x + 3 = a}\\{{x^2} - 4x + 3 = b}\\{{x^2} - 4x + 3 = c}\end{array}} \right.\)
Do \(c > b > a > 3\) nên tất cả các phương trình bậc hai trên đều có hai nghiệm phân biệt. Đặc biệt, do \(a > 3\) nên tổng hợp lại, 3 phương trình bậc hai trên có 6 nghiệm phân biệt thoả mãn \({c_1} < {b_1} < {a_1} < 0 < 4 < {a_2} < {b_2} < {c_2}\).
Như vậy, phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có tất cả 7 nghiệm phân biệt. Mặt khác, ta có \(g'\left( 3 \right) = 2f'\left( 0 \right) < 0\). Khi đó, ta có bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\) như sau:
Như vậy, hàm số \(g\left( x \right)\) luôn đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(145,5{\rm{\;cm}}\).
B. \(155,5{\rm{\;cm}}\).
C. \(165,5{\rm{\;cm}}\).
D. \(175,5{\rm{\;cm}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Áp dụng công thức
Lời giải
Trung bình chiều cao các học sinh trong lớp là:
\(\overline x = 0,15.\frac{{145 + 155}}{2} + 0,3.\frac{{155 + 165}}{2} + 0,4.\frac{{165 + 175}}{2} + 0,15.\frac{{175 + 185}}{2} = 165,5\) (cm)
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tìm số cách đi đến từng ô vuông một.
Lời giải
Số cách đi tới một ô vuông sẽ bằng tổng số cách đi tới ô vuông ngay trên nó và số cách đi tới ô vuông bên trái nó.
Nếu ô vuông đó không thể đi vào, số cách đi vào ô vuông đó sẽ bằng 0.
Qua đó, ta có bảng số cách đi tới từng ô vuông như sau:
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
|
1 |
0 |
3 |
7 |
7 |
|
1 |
1 |
0 |
7 |
14 |
Như vậy, có 14 cách cho con kiến đi tới ô vuông B từ ô vuông A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{2}{7}\).
B. \(\frac{3}{7}\)
C. \(\frac{3}{8}\).
D. \(\frac{4}{7}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(70{\rm{\% }}\).
B. \(82,73{\rm{\% }}\).
C. \(84,35{\rm{\% }}\)
D. \(80,18{\rm{\% }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập