Do đó diện tích tam giác ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{{\left( {2{x_0}^2 + 2{x_0} - 2} \right)}}{{10{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = - 3}\\{{x_0} = 1}\end{array}} \right.$

Vậy có 2 điểm thỏa mãn

Câu 2

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(C)$ của hàm số : $y = \frac{{ - {x^3}}}{m} + 3m{x^2} - 2$ có điểm uốn nằm trên đường parabol $(P):y = 2{x^2} - 2$?

A. $m = 0$

B. $m = 2$

C. $m = 1$

D. $m = -2$

Lời giải

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Tìm điểm uốn của đồ thị. Đặt điều kiện để điểm uốn thỏa mãn điều kiện cho từ trước, từ đó suy ra giá trị của tham số

Lời giải

Điều kiện : $m \ne 0$

${f^\prime }(x) = \frac{{ - 3{x^2}}}{m} + 6mx$

${f^{\prime \prime }}(x) = \frac{{ - 6x}}{m} + 6m,{f^{\prime \prime }}(x) = 0 \Rightarrow x = {m^2}$

Đồ thị hàm số $(C)$ có điểm uốn $I\left( {{m^2};2{m^5} - 1} \right)$

Ta có : $I \in (P) \Leftrightarrow 2{m^5} - 1 = 2{m^4} - 1 \Leftrightarrow {m^4}(m - 1) = 0 \Rightarrow m = 1$

Câu 3

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số : $y = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 1}}$ là?

A. $y = 2x$

B. $y = 2x + 1$

C. $y = x$

D. $y = - x$

Lời giải

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Dùng giới hạn xác định tiệm cận xiên

Lời giải

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng : $y = {\rm{ax}} + {\rm{b}}\,\,(a \ne 0)$

Ta có:

$a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{f(x)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^3}}}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = 1$

$b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } [f(x) - x] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 1}} - x} \right) = 0$

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: $y = x$

Câu 4

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức sau đây $\log \frac{{x + 1}}{{3y + 1}} \le 9{y^4} + 6{y^3} - {x^2}{y^2} - 2{y^2}x$. Biết $y \le 1000$. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn bất đẳng thức trên?

A. 1501100

B. 1501300

C. 1501400

D. 1501500

Lời giải

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Dùng hàm đặc trưng

Lời giải

Ta có: $\log \frac{{x + 1}}{{3y + 1}} \le 9{y^4} + 6{y^3} - {x^2}{y^2} - 2{y^2}x$

$ \Leftrightarrow \log \frac{{xy + y}}{{3{y^2} + y}} \le \left( {9{y^4} + 6{y^3} + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}{y^2} + 2xy.y + {y^2}} \right)$

$ \Leftrightarrow \log (xy + y) - \log \left( {3{y^2} + y} \right) \le {\left( {3{y^2} + y} \right)^2} - {(xy + y)^2}$

$ \Leftrightarrow \log (xy + y) + {(xy + y)^2} \le \log \left( {3{y^2} + y} \right) + {\left( {3{y^2} + y} \right)^2}$

Xét hàm : $f(t) = \log t + {t^2}$ với $t \in (0; + \infty )$

${f^\prime }(t) = \frac{1}{{t\ln 10}} + 2t > 0\,\,\forall t \in (0; + \infty ) \Rightarrow $Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty )$

$ \Rightarrow f(xy + y) \le f\left( {3{y^2} + y} \right) \Leftrightarrow xy + y \le 3{y^2} + y \Leftrightarrow x \le 3y$

Vì $y \le 1000$ nên ta có các trường hợp sau:

$y = 1 \Rightarrow x \in \{ 1;2;3\} $

$y = 2 \Rightarrow x \in \{ 1;2;3;4;5;6\} $

………

$y = 1000 \Rightarrow x \in \{ 1;2;3; \ldots ;3000\} $

Vậy số cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $3 + 6 + 9 + \ldots + 3000 = 1501500$

Câu 5

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn điều kiện $0 \le y \le 100$ và ${x^6} + 6{x^4}y + 12{x^2}{y^2} - 19{y^3} + 3{x^2} - 3y = 0$?

A. 10

B. 100

C. 20

D. 21

Lời giải

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Sử dụng hàm đặc trưng

Lời giải

${x^6} + 6{x^4}y + 12{x^2}{y^2} - 19{y^3} + 3{x^2} - 3y = 0$

$ \Leftrightarrow {x^6} + 6{x^4}y + 12{x^2}{y^2} + 8{y^3} - 27{y^3} + 3{x^2} - 3y = 0$

$ \Leftrightarrow {x^6} + 6{x^4}y + 12{x^2}{y^2} + 8{y^3} + 3{x^2} + 6y = 27{y^3} + 9y$

$ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 2y} \right)^3} + 3\left( {{x^2} + 2y} \right) = {(3y)^3} + 3.3y\,\,(*)$

Xét hàm số: $f(t) = {t^3} + 3t$

Ta có : ${f^\prime }(t) = 3{t^2} + 3 > 0\forall t \in \mathbb{R}$

$ \Rightarrow f(t)$ là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$

Vì vậy $(*) \Leftrightarrow f\left( {{x^2} + 2y} \right) = f(3y) \Leftrightarrow {x^2} + 2y = 3y \Leftrightarrow {x^2} = y$

Theo giả thiết ta có : $0 \le y \le 100 \Leftrightarrow 0 \le {x^2} \le 100 \Leftrightarrow - 10 \le x \le 10$

Vì $x$ nguyên nên $x \in \{ - 10; - 9; - 8; \ldots ;8;9;10\} $, với mỗi $x$ xác định duy nhất giá trị $y = {x^2}$.

Vậy có 21 cặp $(x;y)$ thỏa mãn bài toán.

Câu 6

Trong phòng giáo viên, giờ ra chơi có bốn cô giáo: An, Bình, Giang và Nhàn ngồi nói chuyện với nhau quanh 1 chiếc bàn hình tròn. Cô mặc áo dài xanh ( không phải là cô An và cô Bình) thì ngồi giữa cô mặc áo dài tím và cô Nhàn. Cô mặc áo dài trắng thì ngồi giữa cô mặc áo dài hồng và cô Bình. Vậy cô An mặc áo màu gì?

A. Hồng

B. Tím

C. Trắng

D. Xanh

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Tuổi thọ	[10;11)	[11;12)	[12;13)	[13;14)	[14;15)
Số con khỉ	1	3	8	6	2

Thời gian ( giây )	[10;10,3)	[10,3;10,6)	[10,6;10,9)	[10,9;11,2)
Số lần chạy của A	2	10	5	3
Số lần chạy của B	3	7	9	6

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý