Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

Cho một chuyển động có phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} - 2{t^2} + 4\) trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây. Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 1,5\) giây là:

Biết phương trình \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1},{x_2}.\) Tính \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}.\)

Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án  ____

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6\) với \[a,\,\,b\] là các số nguyên. Tính \(a + b\) (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án  ___

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thoi tâm \(O\,,\,\,\Delta ABD\) đều cạnh \(a\sqrt 2 ,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\) Góc giữa đường thẳng \[SO\] và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng bao nhiêu độ (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án  ___

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật \(AB = a\) và \(AD = 2a\), cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ .\) Thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\] là

Xét các số thực dương phân biệt \[x,\,\,y\] thỏa mãn \(\frac{{x + y}}{{x - y}} = {\log _2}3.\) Khi biểu thức \({4^{x + y}} + 16 \cdot {3^{y - x}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của \(x + 3y = a - {\log _b}a\) với \[a,\,\,b\] là các số nguyên dương. Tính \(a + b\) (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án  __

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,\,\,AB = a\,,\)\(BC = a\sqrt 2 .\) Mặt bên \(AA'B'B\) có diện tích bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh môn Toán của trường X có 10 học sinh. Số thẻ dự thi của 10 học sinh này được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 10 học sinh của đội tuyển. Xác suất để không có 2 học sinh nào trong 3 học sinh được chọn có hiệu các số thẻ dự thi bằng 5 là:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh 2 cm. Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ .\) Chiều cao khối chóp \[S.ABCD\] là (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: cm):

Đáp án  __

Trong một lần đến tham quan tượng Nữ thần tự do (Ở New York, Mỹ), bạn Hưng muốn ước tính độ cao của tượng. Sau khi quan sát, bạn Hưng đã minh họa lại kết quả đo đạc như hình dưới đây:

Nếu chiều cao h của tượng được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất thì h bằng (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án  _____

Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy,\] cho tam giác \[ABC\] có hai đường cao là \[BM\] và \[CN.\] Giả sử ba đường thẳng \[BC,\,\,BM,\,\,CN\] lần lượt có phương trình là \( - x + 9y + 6 = 0,\)\(3x - y + 8 = 0,\) \(x + y - 6 = 0.\) Tọa độ đỉnh \[A\] là:

Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy,\] cho hai đường thẳng \({d_1}:x + my + 2m - 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m + 2t}\\{y = - 5 + t}\end{array}} \right..\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để \({d_1},\,\,{d_2}\) tạo với nhau một góc \(45^\circ .\)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích của hai phần A, B lần lượt bằng 11 và 2. Tích phân  bằng (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án  __

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức \(G\left( x \right) = 0,024{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp \[(x\] được tính bằng \[mg).\] Lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án  ___

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc \(10\;\,{\rm{m}}/{\rm{s}}\) thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 2t + 10\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\) (trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 7 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m thuộc [-5;5] để hàm số $y = \frac{1}{3f^3\left(x\right) + m . f^2\left(x\right) -3f\left(x\right)+2}$ đồng biến trên khoảng (-1;1) Tổng các phần tử của S bằng (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án  ___

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - \left( {3m + 6} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 12m} \right)x + 1\) nghịch biến trên đoạn \[\left[ {1\,;\,\,3} \right].\]

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\) và hai điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,0} \right),\] \[B\left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\, - 2} \right).\] Điểm \(M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) và \[\left| {MA - MB} \right|\] lớn nhất. Giá trị abc bằng (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án  ___

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,6} \right)\) (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án  ___

Trong không gian \[Oxyz,\] gọi \(A'\) là điểm đối xứng của điểm \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right).\) Độ dài đoạn thẳng \(AA'\) là (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án  __

Trong không gian tọa độ cho đường thẳng $\frac{x-1}{5} = \frac{y+1}{12} = \frac{z-6}{-13}$ và mặt phẳng (P):  Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P)  bằng (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

Đáp án  __

Trong không gian \[Oxyz,\] cho bốn điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,7} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,4\,;\,\,1} \right)\), \(C\left( {3\,;\,\,0\,;\,\,5} \right)\) và \(D\left( {3\,;\,\,3\,;\,\,3} \right).\) Gọi \(M\) là điểm nằm trên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] sao cho biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của \(M\) là:

Trong một nhà máy sản xuất đồ uống, có hai dây chuyền đóng chai. Dây chuyền A đóng chai 60% tổng sản phẩm, trong khi dây chuyền B đóng chai 40% tổng sản phẩm. Khoảng 90% số chai đóng từ dây chuyền A đạt tiêu chuẩn, còn 85% số chai đóng từ dây chuyền B đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên một chai từ lô sản phẩm, thấy rằng chai đó đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để chai này được đóng từ dây chuyền A (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án  _____

Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là \(3\;{\rm{cm}}\) và \(9\;{\rm{cm}}\), chiều cao là \(12\;{\rm{cm}}\). Thể tích của đồ chơi đó bằng:

Tất cả các học sinh của lớp 12A đều giỏi tiếng Anh hoặc tiếng Nhật, mỗi học sinh chỉ giỏi đúng một thứ tiếng. Có 60% học sinh của lớp giỏi tiếng Anh và 40% học sinh của lớp giỏi tiếng Nhật. Số học sinh nữ chiếm 65% trong những bạn giỏi tiếng Anh và 25% trong những bạn giỏi tiếng Nhật. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ là (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án  _____

Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{ - 3x}}\) là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Trên bảng có viết các số \[1;\,2;\,3;\,...;\,2024\] gồm \[2024\] số nguyên dương đầu tiên. Người ta thực hiện liên tiếp thao tác sau: mỗi lần chọn tùy ý hai số \[x,\,y\] ở trên bảng sao cho \[x \ge y + 2\] rồi xóa hai số này đi và thay bởi hai số \[x - 1;\,y + 1.\] Nếu từ các số trên bảng mà không thể thực hiện được thao tác như trên, ta gọi đó là trạng thái dừng. Gọi \[S\] là số thao tác thực hiện để đạt trạng thái dừng. Giá trị nhỏ nhất của \[S\] là:

Xác định phong cách ngôn ngữ của đoạn trích.

Nội dung chính của đoạn trích là gì?

Nội dung nào dưới đây không được đề cập trong đoạn trích?

Phương thức biểu đạt chính của văn bản là gì?