Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 39)

Bố bạn Lan gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất x% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Nếu lãi suất gửi là 6% năm thì sau 2 năm với số tiền vốn và lãi bố Lan nhận được là bao nhiêu triệu đồng (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án  ______

Bình có 5 cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giày khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giày và mũ của Bình là:

Đường tròn  có tâm \(I\left( { - 1;3} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\;3x - 4y + 5 = 0\) tại điểm \(H\) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( { - 2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right),\,\,B\left( {8\,;\,\, - 5\,;\,\,6} \right).\] Hình chiếu vuông góc của trung điểm \[I\] của đoạn AB trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là điểm nào dưới đây?

Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\,\,C\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,2} \right).\] Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thoả mãn  Tính (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án  ___

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = 2x + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) được kí hiệu lần lượt là \(A\left( {{x_A}\,;\,\,{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B}\,;\,\,{y_B}} \right)\) trong đó \({x_B} < {x_A}.\) Tính \({x_B} + {y_B}.\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R thoả mãn và  Tính (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án  __

Trong không gian  cho mặt cầu  $\left(S\right): x^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0$  là tham số) và đường thẳng  Biết đường thẳng  cắt mặt cầu  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho  Giá trị của là (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án  ____

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2019\,;\,\,2019} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 2} \right) - mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x},\,\,f\left( 0 \right) = 0\) và \(\int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \left( {ax + b} \right){e^x} + c\) với \[a,\,\,b,\,\,c\] là các hằng số. Khẳng định nào dưới đây đúng?

 Cho hàm số với  là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số để bằng (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án  ___

Trong không gian oxyz tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 đến mặt phẳng P, biết rằng (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án  _____

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( { - 2\,;\,\,3\,;\,\,1} \right)\) và \(B\left( {5\,;\,\,6\,;\,\,2} \right).\) Đường thẳng \[AB\] cắt mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) tại điểm \[M.\] Tính tỉ số \(\frac{{AM}}{{BM}}.\)

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right)\), \(B\left( {1; - 1;0} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(C\)nằm trên trục \(Oz\) sao cho \(AB \bot BC\)?

Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f(x^2-4\left|x\right|)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án  __

Cô giáo viết lên bảng 80 số thực phân biệt và đưa ra thử thách cho một nhóm học sinh. Mỗi bạn ban đầu được phát hai mảnh giấy và sẽ dựa theo các số trên bảng để thảo luận với nhau mà viết lên mỗi mảnh giấy nhận được một con số (các số không nhất thiết phân biệt và cũng không nhất thiết giống số nào đó của cô). Mỗi lượt thử thách cô giáo đọc một số x trên bảng và yêu cầu tất cả học sinh đều phải chọn một trong hai mảnh giấy của mình để giơ lên. Lượt thử thách được vượt qua nếu tổng tất cả các số trên các tờ giấy được giơ lên đúng bằng x. Nhóm học sinh được coi là vượt qua thử thách nếu vượt qua tất cả 80 lượt thử thách ứng với 80 số đã cho. Nếu cô viết các số 0; 1; 2; …; 79 thì nhóm cần ít nhất bao nhiêu bạn để có thể vượt qua thử thách   (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án  __

Bảng dưới đây thống kê thời gian tập thể dục của Bác Lan.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là một số thập phân xấp xỉ có dạng a,b77  .Tính a+b (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án  __

Mặt cầu \(\left( S \right):\) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 12y + 2 = 0\) có bán kính bằng:

 Trong chương trình nông thôn mới của tỉnh Hưng Yên, tại xã Đức Hợp có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). Biết 1m3 khối bê tông để đổ cây cầu có giá 4,5 triệu đồng. Số tiền mà tỉnh Hưng Yên cần bỏ ra để xây cây cầu trên là bao nhiêu triệu đồng (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án  ____

Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là \(37\,\;{\rm{cm}}\,,\,\,13\,\;{\rm{cm}}\,,\,\,30\;\,\;{\rm{cm}}\) và biết tổng diện tích các mặt bên là \(480\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Thể tích \[V\] của lăng trụ đó là

Tìm giới hạn (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án  __

Lớp 12A có 22 học sinh gồm 15 nam và 7 nữ. Cần chọn và phân công 4 học sinh lao động trong đó có 1 bạn lau bảng, 1 bạn lau bàn và 2 bạn quét nhà. Có bao nhiêu cách chọn và phân công sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một bạn nữ (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án  ______

Tìm giá trị của tham số để phương trình  có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1+x2=3 (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án  __

Cho \[x,\,\,y\] thỏa mãn \(x + y = 2.\) Giá trị nhỏ nhất của \[A = 2 \cdot {3^y} + \frac{1}{{24}} \cdot {3^{2x}}\] là

Cho với a; b là các số thực lớn hơn 1. Tính giá trị của  (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án  __

 Cho hình chóp  có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( và có diện tích bằng $\frac{27\sqrt{3}}{4}$. Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp thành hai phần. Thể tích của phần chứa điểm  bằng (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án  ___