Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 25)

Dựa vào bảng, ta thấy: Ở Nga, số giờ làm việc trung bình tuần của người lao động nam bán thời gian cao hơn những quốc gia còn lại. Chọn D.

Ta có \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 8 + 6t\,\,\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\).

Khi vận tốc chuyển động là \[11{\rm{ }}m/s\] thì \(8t + 3{t^2} = 11 \Leftrightarrow t = 1\;\,({\rm{s)}}\).

Do đó gia tốc của chất điểm cần tính là \(a\left( 1 \right) = 8 + 6 \cdot 1 = 14\,\,\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right).\) Chọn C.

Điều kiện: \({2^{x + 1}} - 3 > 0 \Leftrightarrow {2^x} > \frac{3}{2}.\)

Ta có \({\log _2}\left( {{4^x} + 4} \right) = x - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right)\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{4^x} + 4} \right) = {\log _2}{2^x} - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{4^x} + 4} \right) = {\log _2}{2^x}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right)\)\( \Leftrightarrow {4^x} + 4 = {2^x}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right) \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {3.2^x} - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} = - 1}\\{{2^x} = 4}\end{array} \Leftrightarrow {2^x} = {2^2} \Leftrightarrow x = 2.} \right.\)

Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm. Chọn B.

Trừ vế theo phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai, ta được:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {x + 2} \right| + \left| {y + 5} \right| = 5}\\{\left| {x + 2} \right| - y = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {y + 5} \right| = 5 - y}\\{\left| {x + 2} \right| = y}\end{array}} \right..\]

• Nếu \(y + 5 \ge 0 \Leftrightarrow y \ge - 5 \Rightarrow y + 5 = 5 - y \Leftrightarrow y = 0 \Rightarrow x = - 2.\)

• Nếu \(y + 5 < 0 \Rightarrow y - 5 = 5 - y \Leftrightarrow - 5 = 5\) (vô lí).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( { - 2\,;\,\,0} \right).\) Chọn A.

Số phức \({z_1}\left( {1\,;\,\,4} \right)\) có môđun bằng \(\sqrt {{1^2} + {4^2}}  = \sqrt {17} .\)

Số phức \({z_2}\left( {3\,;\,\,2} \right)\) có môđun bằng \(\sqrt {{2^2} + {3^2}}  = \sqrt {13} .\)

Số phức \({z_2}\left( {2\,;\,\,2} \right)\) có môđun bằng \(\sqrt {{2^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 2 .\)

Số phức \({z_4}\left( {4\,;\,\,1} \right)\) có môđun bằng \(\sqrt {{1^2} + {4^2}}  = \sqrt {17} .\)

Chọn B.

Ta có \(A\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,3} \right)\) lần lượt là hình chiếu của \(M\) lên \[Ox\,,\,\,Oy\,,\,\,Oz.\]

Phương trình theo đoạn chắn có dạng: \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.\) Chọn A.

Điều kiện: \[x \ne 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2}.\]

Ta có \(\frac{2}{{x - 1}} \le \frac{5}{{2x - 1}} \Leftrightarrow \frac{2}{{x - 1}} - \frac{5}{{2x - 1}} \le 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2\left( {2x - 1} \right) - 5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{3 - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} \le 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 3}\\{\frac{1}{2} < x < 1}\end{array}.} \right.\)

Mà \(x \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\) và \(x \in \mathbb{Z}\) nên \[x \in \left\{ {3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\, \ldots ;\,\,10} \right\}\]. Chọn B.

Do \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(H\) nên \(AA'\) nhận \(H\) là trung điểm.

Do đó \({x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = 1\,;\,\,\,{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = - 7\,;\,\,\,{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = - 5.\) Chọn C.