Thi Online Hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng vuông góc
-
544 lượt thi
-
21 câu hỏi
-
30 phút
Câu 1:
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A sai vì: Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau (cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với c)
C sai vì: Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b. Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng 900, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.
D sai vì: Giả sử a vuông góc với c,b song song với c, khi đó góc giữa a và c bằng 900, còn góc giữa b và c bằng 00.
Do đó B đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đáp án A sai vì nếu góc giữa hai véc tơ chỉ phương lớn hơn 900 thì góc giữa hai đường thẳng sẽ là góc bù với góc đó chứ không bằng.
Đáp án B sai vì vẫn có thể xảy ra các trường hợp b và c chéo nhau, cắt nhau, trùng nhau.
Đáp án C sai vì góc giữa hai đường thẳng có thể nhọn hoặc vuông.
Do đó D đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3:
Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
Gọi M là trung điểm của CD.
Ta có\[\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AM} = \vec 0\] và\[\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {MB} = \vec 0\]
Do đó\[\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} .\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {MB} = \vec 0\]
Suy ra\[AB \bot CD\] nên số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4:
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \bot b}\\{b//c}\end{array}} \right. \Rightarrow a \bot c\) nên đáp án C đúng.
Đán án A: Ta thấy b cùng vuông góc với a và c nhưng hai đường thẳng a,c không vuông góc với nhau
Đáp án B: AB và BC và BB' vuông góc với nhau từng đôi một. BD cũng vuông góc với BB' nhưng lại không vuông góc với AB và cũng không vuông góc với BC.
Đáp án D: Ta thấy đường thẳng AD và BC song song, đường thẳng AB vuông góc với AD nhưng không vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có \[AB = AC = AD\;\] và \[\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\] Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \)và \(\overrightarrow {CD} \)?
Ta có\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} } \right) - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}\\{ = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {{60}^ \circ } - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos {{60}^ \circ }.}\end{array}\]
Mà \[AC = AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = {90^ \circ }\]
Đáp án cần chọn là: D
Các bài thi hot trong chương:
( 545 lượt thi )
( 555 lượt thi )
( 569 lượt thi )
( 552 lượt thi )
( 522 lượt thi )
( 1.7 K lượt thi )
( 1.2 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 0.9 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%