ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình mặt cầu

673 lượt thi 22 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\]. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A.R=3

B.R=9

C.\[R = \sqrt 3 \]

D.\[R = 3\sqrt 3 \]

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \[{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 4)^2} = 20\].

A.I(−1,2,−4) và \[R = 5\sqrt 2 \]

B.I(−1,2,−4) và \[R = 2\sqrt 5 \]

C.I(1,−2,4) và R=20

D.I(1,−2,4) và \[R = 2\sqrt 5 \]

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\]

A.Mặt cầu có tâm I(4,−1,0) và bán kính R=4.

B.Mặt cầu có tâm I(4,−1,0) và bán kính R=16.

C.Mặt cầu có tâm I(−4,1,0) và bán kính R=16.

D.Mặt cầu có tâm I(−4,1,0) và bán kính R=4.

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

A.\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z - 8 = 0.\]

B. \[{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 9.\]

C. \[2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4x + 2y + 2z + 16 = 0\]

D. \[3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 12y - 24z + 16 = 0\]

Xem đáp án

Câu 5:

Mặt cầu tâm I(0;0;1) bán kính \(R = \sqrt 2 \) có phương trình:

A.\[{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt 2 \]

B. \[{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \sqrt 2 \]

C. \[{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\]

D. \[{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\]

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số m để mặt cầu (S) có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2my - 4z + m + 5 = 0\] đi qua điểm A(1;1;1).

A.\[\emptyset \]

B. \[\left\{ { - \frac{2}{3}} \right\}\]

C. \[\left\{ 0 \right\}\]

D. \[\left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\]

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\] là phương trình của một mặt cầu.

A.m>6

B.m≥6

C.m≤6

D.m<6

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1,2,−3) và đi qua điểm A(1,0,4) có phương trình là

A.\[{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53.\]

B. \[{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53.\]

C. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53.\]

D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53.\]

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2;3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I, bán kính IM?

A.\[{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = \sqrt {13} \]

B. \[{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\]

C. \[{(x + 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 17\]

D. \[{(x + 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\]

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\;\] và điểm A(5,4,−2). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là

A.\[(S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 65.\]

B. \[(S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 9.\]

C. \[(S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64.\]

D. \[(S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 65.\]

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(−3,1,2),B(1,−1,0). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là:

A.(−2,0,2)

B.(−1,0,1)

C.(1,0,1)

D.(1,0,−1)

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm E(2,1,1),F(0,3,−1). Mặt cầu (S) đường kính EF có phương trình là:

A.\[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 3.\]

B. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 9.\]

C. \[{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 9.\]

D. \[{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\]

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M(2;3;3),N(2;−1;−1),P(−2;−1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (α):2x+3y−z+2=0.

A.\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 10 = 0\]

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z - 2 = 0\]

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z + 2 = 0\]

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 2 = 0\]

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,1,−1) và B(1,0,1). Mặt cầu đi qua hai điểm A,B và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là

A.\[2\sqrt 6 .\]

B. \[2\sqrt 2 .\]

C. \(4\sqrt 2 \)

D. \(\sqrt 6 \)

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh là A(1,1,1),B(1,2,1),C(1,1,2) và D(2,2,1). Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là

A.\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z - 6 = 0.\]

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 6 = 0.\]

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x + 3y - 3z + 6 = 0.\]

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 12 = 0.\]

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0\] có bán kính nhỏ nhất khi m bằng

A.\(\frac{1}{2}\)

B. \[\frac{1}{3}\]

C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

D. 0

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - m = 0\;\]có bán kính R=5. Tìm giá trị của m?

A.m=−16.

B.m=16.

C.m=4.

D.m=−4.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho mặt cầu \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 16\] và điểm A(1;2;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho độ dài đoạn AM là lớn nhất.

A.M(3;6;9)

B.M(1;2;−9)

C.M(1;2;9)

D.M(−1;−2;1)

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\]. Tính diện tích của mặt cầu (S).

A.\[4\pi \]

B. \[64\pi \]

C. \[\frac{{32\pi }}{3}\]

D. \[16\pi \]

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3),B(4;−7;−9), tập hợp các điểm M thỏa mãn \[2M{A^2} + M{B^2} = 165\] là mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính R. Giá trị biểu thức \[T = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {R^2}\] bằng:

A.T=9

B.T=13

C.T=15

D.T=18

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \[{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 9\]. Gọi I là tâm mặt cầu, tọa độ hình chiếu vuông góc của I lên trục Oz là:

A.(2;−1;0)

B.(0;0;2)

C.(2;−1;2)

D.(0;0;−2)

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\]. Trong các điểm O(0;0;0), A(1;2;3), B(2;−1;−1) có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu (S)?

A.1

B.0

C.3

D.2

Xem đáp án

4.6

135 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình mặt cầu

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\]. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \[{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 4)^2} = 20\].

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Mặt cầu tâm I(0;0;1) bán kính \(R = \sqrt 2 \) có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số m để mặt cầu (S) có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2my - 4z + m + 5 = 0\] đi qua điểm A(1;1;1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\] là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1,2,−3) và đi qua điểm A(1,0,4) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2;3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I, bán kính IM?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\;\] và điểm A(5,4,−2). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(−3,1,2),B(1,−1,0). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là:

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm E(2,1,1),F(0,3,−1). Mặt cầu (S) đường kính EF có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M(2;3;3),N(2;−1;−1),P(−2;−1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (α):2x+3y−z+2=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,1,−1) và B(1,0,1). Mặt cầu đi qua hai điểm A,B và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh là A(1,1,1),B(1,2,1),C(1,1,2) và D(2,2,1). Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0\] có bán kính nhỏ nhất khi m bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - m = 0\;\]có bán kính R=5. Tìm giá trị của m?

Cho mặt cầu \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 16\] và điểm A(1;2;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho độ dài đoạn AM là lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\]. Tính diện tích của mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3),B(4;−7;−9), tập hợp các điểm M thỏa mãn \[2M{A^2} + M{B^2} = 165\] là mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính R. Giá trị biểu thức \[T = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {R^2}\] bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \[{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 9\]. Gọi I là tâm mặt cầu, tọa độ hình chiếu vuông góc của I lên trục Oz là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\]. Trong các điểm O(0;0;0), A(1;2;3), B(2;−1;−1) có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu (S)?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu