Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024

Câu 1

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Biểu đồ dưới đây thể hiện năng suất lúa của vùng đồng bằng sông Hồng, đồng bằng sông Cửu Long và cả nước qua các năm:

Trong năm 2000, năng suất của đồng bằng sông Hồng nhiều hơn năng suất lúa của đồng bằng sông Cửu Long là bao nhiêu phần trăm?

A. $30,18\% .$

B. $30,5\% .$

C. $10,44\% .$

D. $8,22\% .$

Lời giải

Trong năm 2000, năng suất của đồng bằng sông Hồng nhiều hơn năng suất lúa của đồng bằng sông Cửu Long là $\frac{{55,2 - 42,3}}{{42,3}} \cdot 100\% \approx 30,5\% .$ Chọn B.

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^\circ .$ Thể tích khối chóp là

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.$

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}.$

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.$

Lời giải

Media VietJack

Giả sử hình chóp tứ giác đều là \[S.ABCD.\]

Gọi \[O\] là giao điểm của \[BD\] và \[AC.\]

Ta có \[SO \bot \left( {ABCD} \right),\,\,\widehat {SAO} = 60^\circ ,\,\,AC = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]

Khi đó $SO = AO \cdot \tan \widehat {SAO} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2},\,\,{S_{ABCD}} = {a^2}.$

Thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3}SO \cdot {S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.$ Chọn A.

Câu 3

Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?

A. $25\,\,250.$

B. $250\,\,500.$

C. $12\,\,550.$

D. $125\,\,250.$

Lời giải

Theo bài ra, số viên gạch ở mỗi hàng lập thành 1 cấp số cộng.

Với ${u_1} = 1$ và công sai $d = 1$, số hạng cuối là ${u_n} = 500.$

Do đó ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)\,d \Leftrightarrow 500 = 1 + \left( {n - 1} \right).1 \Leftrightarrow n = 500.$

Vậy tổng số viên gạch cần dùng là ${S_{500}} = \frac{{500 \cdot \left( {2 \cdot 1 + 499.1} \right)}}{2} = 125\,\,250.$

Chọn D.

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho ba điểm $M\left( {2\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right),\,\,N\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)$ và $P\left( {1\,;\,\,m - 1\,;\,\,2} \right).$ Tìm $m$ để tam giác \[MNP\] vuông tại \[N.\]

A. $m = - 6.$

B. $m = 0.$

C. $m = - 4.$

D. $m = 2.$

Lời giải

Ta có \[\overrightarrow {NM} = \left( {3\,;\,\,2\,;\, - 2} \right),\overrightarrow {NP} = \left( {2\,;\,\,m - 2\,;\,\,1} \right)\].

Tam giác \[MNP\] vuông tại $N$ khi và chỉ khi $\overrightarrow {NM} \cdot \overrightarrow {NP} = 0 \Leftrightarrow 3 \cdot 2 + 2\left( {m - 2} \right) - 2 \cdot 1 = 0 \Leftrightarrow m = 0.$

Vậy giá trị cần tìm của $m$ là $m = 0.$ Chọn B.

Câu 5

Gọi ${z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}$ là ba nghiệm của phương trình ${z^3} + {z^2} + 5z - 7 = 0.$ Tính $M = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right|\,?$

A. $M = 1 + 2\sqrt 7 .$

B. $M = 1 + 7\sqrt 2 .$

C. $M = 2 + \sqrt 7 .$

D. $M = 3.$

Lời giải

Ta có: ${z^3} + {z^2} + 5z - 7 = 0 \Leftrightarrow \left( {z - 1} \right)\left( {{z^2} + 2z + 7} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = 1}\\{z = - 1 + i\sqrt 6 }\\{z = - 1 - i\sqrt 6 }\end{array}} \right.$.

Suy ra: $M = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| = \left| 1 \right| + \left| { - 1 + i\sqrt 6 } \right| + \left| { - 1 - i\sqrt 6 } \right| = 1 + 2\sqrt 7 .$

Chọn A.

Câu 6

Guồng nước (cọn nước) được biết đến là một nông cụ đắc lực trong sản xuất nông nghiệp của bà con dân tộc Thái ở nước ta. Chiếc guồng được cấu tạo giống như bánh xe đạp, có đường kính \[10{\rm{ }}m.\] Tâm quay ở độ cao \[6,5{\rm{ }}m.\] Nan hoa làm bằng loại tre già, có sức chịu đựng trong môi trường ẩm ướt. Vành guồng ruộng 50 cm, được đặt các phên nứa để cản nước, tạo lực đáy guồng quay và có gắn các ống bương (lùng) buộc chếch khoảng 30 độ đế múc đầy nước khi chìm xuống. Lực đẩy của nước khiến guồng quay liên tục, đến tầm cao nhất định, thì các ống bương bắt đầu đổ nước vào các máng dài. Biết thời gian cọn nước thực hiện 1 vòng quay là 3 phút. Máng nước cao \[11{\rm{ }}m.\] Nếu một ống bương đang ở vị trí thấp nhất thì thời gian nó di chuyển đến vị trí máng nước là

A. 75 giây.

B. 76 giây.

C. 77 giây.

D. 79 giây.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Năm	2009	2013	2017	2019
Khu vực I	24606,0	24399,3	21458,7	18831,4
Khu vực II	9561,6	11086,0	14104,5	16456,7
Khu vực III	13576,0	16722,5	18145,1	19371,1

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử