Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 39)

Đáp án đúng là "4"

Phương pháp giải

Giải phương trình mũ.

Lời giải

Giải nghiệm của phương trình \({12^t} = {3^{2t + 1}} \Leftrightarrow t{\rm{ln}}12 = \left( {2t + 1} \right){\rm{ln}}3 \Rightarrow t \approx 3,82\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Nhìn bảng xét dấu đạo hàm.

Lời giải

Điểm cực trị là các điểm mà khi đi qua đó, đạo hàm đổi dấu. Lưu ý, tại một số điểm ở đó đạo hàm khi đi qua sẽ đổi dấu, dù đạo hàm không tồn tại nhưng hàm số vẫn liên tục, nên các điểm đó vẫn là điểm cực trị. Đồng thời, tại một số điểm, dù đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm khi đi qua đó không đổi dấu thì vẫn không được xét là điểm cực trị.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng.

Lời giải

Mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\left( {1;0;0} \right)\), đồng thời đi qua điểm \(K\left( {4;5;7} \right)\) nên có phương trình là \(x - 4 = 0\).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng.

Lời giải

Trung điểm \(M\) của \(BC\) có tọa độ \(\left( {\frac{5}{2};\frac{3}{2};1} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {AM} = \left( {\frac{3}{2}; - \frac{3}{2}; - 1} \right)\).

Chọn \(\left( {3; - 3;2} \right)\) là một vectơ chỉ phương, ta có phương trình của \(AM:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\).

Đáp án đúng là "0"

Phương pháp giải

Sử dụng công thức lượng giác.

Lời giải

\(P = \frac{{{{\sin }^3}\theta }}{{\sin \theta  - 1}} - \frac{{{{\sin }^2}\theta }}{{1 + \sin \theta }} = \frac{{{{\sin }^3}\theta (1 + \sin \theta ) - {{\sin }^2}\theta (\sin \theta  - 1)}}{{(\sin \theta  - 1)(1 + \sin \theta )}} = \frac{{{{\sin }^4}\theta  + {{\sin }^2}\theta }}{{{{\sin }^2}\theta  - 1}} = \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta \left( {1 + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta } \right)}}{{ - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\theta }}\)

\( =  - {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\theta \left( {1 + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta } \right)\)

\( \Rightarrow a =  - 1,b = 1\)

\( \Rightarrow a + b = 0\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Phương pháp liên hợp

Lời giải

Ta có

Và 

Hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 1\) khi và chỉ khi:

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Lời giải

Ta có

\(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} - \frac{1}{2} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2x \ge \sqrt {{x^2} + 3} \Leftrightarrow 4{x^2} \ge {x^2} + 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le - 1}\end{array}} \right.\).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ và giải bất phương trình mũ.

Lời giải

Đặt ẩn phụ \(t = {3^x} > 0\), bất phương trình trở thành

\({t^2} + 2t - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t < - 3}&{\left( {KTM} \right)}\\{t > 1\,\,\,\,}&{\left( {TM} \right)\,\,\,}\end{array} \Rightarrow {3^x} > 1 \Leftrightarrow x > 0} \right.\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( {0; + \infty } \right)\).