Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 1)

Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (Hình 1.1). Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi nó nằm trong góc \(45^\circ \) ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu kilômét trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \[\left[ { - 10;10} \right]\;\] để bất phương trình  \(m{x^2} - \;2mx\; + \;2m\; - \;1\; \le \;0\) thỏa mãn với mọi số thực \(x\) là:

Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A, công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi \(x\;\left( {x\; \ge \;1}\right)\) là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và \(T\left({x}\right)\) (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất 𝑥 đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là  \(M\left({x}\right) = \frac{{T\left({x}\right)}}{x}.\) Khi \(x\) đủ lớn  \(\left({x\; \to \; + \;\infty}\right)\) thì chi phí trung bình (USD) cho mỗi sản phẩm đồ chơi A gần nhất với kết quả nào sau đây?

Cho hàm số \(f\left( {x} \right) = \;{x^2}\; + \;{\sin ^3}x.\) Khi đó \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( {x} \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(f'\left( {x} \right).\) Biết đồ thị của hàm số  \(f'\left( {x} \right)\) được cho như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số  \(y = \;{x^4}\; - \;8{x^2}\; + \;10\) có đồ thị \(\left( {\;C\;} \right)\). Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị \[\left( C \right).\] Tính diện tích S của tam giác ABC.

Đáp án:  ___

Cho hàm số \(f\left({x} \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có dấu của\(f'\left({x} \right)\) như sau:

Hàm số \(y = f\left({2 - 3x} \right)\) nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số \(f\left( {x} \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên của \(f'\left( {x} \right)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) là

Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - m{x^2} + 3.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số có ba điểm cực trị.

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\) có phương trình là

Cho hàm số \(y = f\left( {x} \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \({f^2}\left( {x} \right) - 9 = 0\) là

Một ô tô đang chạy với vận tốc \(20\;m/s\) thi người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 40t + 20\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Cho hàm đa thức bậc năm \(y = f\left( {x} \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( {x} \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?