Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 4)

Câu 1

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4t + 1}\\{y = - 2 + 3t}\end{array}$. Một vectơ chỉ phương của $d$ là:

A. (1;3).

B. $\left( { - 4;2} \right)$.

C. $\left( {4; - 3} \right)$.

D. ( $ - 1;3$ ).

Lời giải

Phương pháp giải

Phương trình $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + bt}\end{array}$ nhận $\vec u = \left( {a;b} \right)$ làm vectơ chỉ phương.

Giải chi tiết

Một vectơ chỉ phương của $d$ là $\left( { - 4;3} \right)$ hay $\left( {4; - 3} \right)$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - \frac{1}{2}{x^2}$ có chiều rộng $d = 8m$. Hỏi chiều cao của chiếc cởng là?

$Một chiếc cổng parabol dạng y = -1/2 x^2 có chiều rộng $d = 8m$. Hỏi chiều cao của chiếc cởng là? (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp giải

Tìm tọa độ chân cổng. Từ đó ta có chiều cao cổng bằng trị tuyệt đối trung độ chân cổng.

Giải chi tiết

Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là $\frac{8}{2} = 4$.
Hoành độ hai chân cổng là $ - 4;4$
Tung độ chân cổng là: $y = - \frac{1}{2} \cdot {4^2} = - 8$
Vậy chiều cao của cổng là $\left| { - 8} \right| = 8$ mét.
Đáp số: 8.

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình ${x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0$ vô nghiệm.

A. $m \in \left[ {0;28} \right]$

B. $m \in \left( {0;28} \right)$

C. $m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {28; + \infty } \right)$

D. $m \in \left( { - \infty ;0\left] \cup \right[28; + \infty } \right)$

Lời giải

Phương pháp giải

Để hàm số $f\left( x \right) \le 0$ vô nghiệm thì $f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}$.
Sử dụng ứng dụng vě̀ dấu của tam thức bậc hai:
$a{x^2} + bx + c > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{{\rm{\Delta }} < 0}\end{array}$

Giải chi tiết

Để bất phương trình ${x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0$ vô nghiệm thì ${x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$.
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 > 0}\\{{\rm{\Delta }} = {{(m + 2)}^2} - 4\left( {8m + 1} \right) < 0}\end{array}$$ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 32m - 4 < 0$$ \Leftrightarrow {m^2} - 28m < 0$$ \Leftrightarrow 0 < m < 28$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4

Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là

A. 600.

B. 120.

C. 3125.

D. 720.

Lời giải

Phương pháp giải

Sử dụng hoán vị. Hoán vị

Giải chi tiết

Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: $5! = 120$ (cách).

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5

Cho dãy số $\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \sqrt {3u_n^2 + 2} }\end{array}$ và $S = u_1^2 + u_2^2 + \ldots + u_{2023}^2 + 2023$. Khi đó $S$ có bao nhiêu chữ số.

A. 966.

B. 965.

C. 964.

D. 963.

Lời giải

Phương pháp giải

Đặt ${v_n} = u_n^2 + 1$. Chứng minh ${v_n}$ là một cấp số nhân.
Từ đó tìm công thức tổng quát của $u_n^2$.
Tính $S$ bằng cách sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân.
Sử dụng ứng dụng của logarit để tìm số chữ số của $S$.

Giải chi tiết

Ta có: ${u_{n + 1}} = \sqrt {3u_n^2 + 2} \Leftrightarrow u_{n + 1}^2 = 3u_n^2 + 2 \Leftrightarrow u_{n + 1}^2 + 1 = 3\left( {u_n^2 + 1} \right)$.
Đặt ${v_n} = u_n^2 + 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{{v_1} = 2.}\\{{v_{n + 1}} = 3{v_n}}\end{array}$.
Do $\left( {{v_n}} \right)$ là cấp số nhân có ${v_1} = 2$ công bội $q = 3$ nên ${v_n} = {2.3^{n - 1}}$.
$ \Rightarrow u_n^2 = {2.3^{n - 1}} - 1$.
Khi đó: $S = 2.\left( {1 + {3^1} + {3^2} + \ldots + {3^{2022}}} \right) = {3^{2023}} - 1$.
Ta có: $S + 1 = {3^{2023}}$ có $\left[ {{\rm{log}}{3^{2023}}} \right] + 1 = 966$ (chữ số).
Do đó $S$ có 966 hoặc 965 chữ số.
$S$ có 965 chữ số khi (vô lý do ${3^{2023}}$ là số lẻ còn ${10^{965}}$ là số chẵn)
Vậy số chữ số của $S = 966$ (chữ số).

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $2\left( {{u_3} + {u_4} + {u_5}} \right) = {u_6} + {u_7} + {u_8}$. Tính $\frac{{{u_8} + {u_9} + {u_{10}}}}{{{u_2} + {u_3} + {u_4}}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý