ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán về điểm biểu diễn số phức trong mặt

696 lượt thi 34 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tìm điểm M biểu diễn số phức \[z = i - 2\]

A.M(1;−2)

B.M(2;−1)

C.M(−2;1)

D.M(2;1)

Xem đáp án

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn \[(1 + i)z = 3 - i\]. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ?

A.Điểm P

B.Điểm Q

C.Điểm M

D.Điểm N

Xem đáp án

Câu 3:

Cho số phức \[z = 2 + 5i\]. Tìm số phức \[w = iz + \overline z \]

A.\[w = 7 - 3i\]

B. \[w = - 3 - 3i\]

C. \[w = 3 + 7i\]

D. \[w = - 7 - 7i\]

Xem đáp án

Câu 4:

Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \[\left| {z - i} \right| = 5\] và \[{z^2}\] là số thuần ảo?

A.2

B.3

C.4

D.0

Xem đáp án

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn (2−i)z=7−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới.

A.Điểm P

B.Điểm Q

C.Điểm M

D.Điểm N

Xem đáp án

Câu 6:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức 2z?

A.Điểm N.

B.Điểm Q.

C.Điểm E.

D.Điểm P.

Xem đáp án

Câu 7:

Số phức z thỏa mãn \[\left| z \right| + z = 0\]. Khi đó:

A.z là số thuần ảo

B.Môđun của z bằng 1

C.z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0

D.Phần thực của z là số âm

Xem đáp án

Câu 8:

Cho ba điểm A,B,C lần lượt biểu diễn các số phức sau \[{z_1} = 1 + i;{z_2} = z_1^2;{z_3} = m - i\]. Tìm các giá trị thực của m sao cho tam giác ABC vuông tại B.

A.m=−3

B.m=1

C.m=−1

D.m=3

Xem đáp án

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức \[{\rm{w}} = \frac{1}{{iz}}\] là một trong bốn điểm M,N,P,Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A.Điểm Q

B.Điểm M

C.Điểm N

D.Điểm P

Xem đáp án

Câu 10:

Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1};{z_2}\;\] khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?

A.\[\left| {{z_2}} \right| = ON\]

B. \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = MN\]

C. \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = MN\]

D. \[\left| {{z_1}} \right| = OM\]

Xem đáp án

Câu 11:

Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức \[w = \frac{i}{{\overline z }}\]

Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức (ảnh 2)

Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức (ảnh 3)

Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức (ảnh 4)

Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức (ảnh 5)

Xem đáp án

Câu 12:

Trong mặt phẳng phức gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1} = 3 + 2i;{z_2} = 3 - 2i;{z_3} = - 3 - 2i\]. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.B và C đối xứng với nhau qua trục tung.

B.Trọng tâm của tam giác ABC là G(1;23).

C.A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

D.A,B,C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng \(\sqrt {13} \).

Xem đáp án

Câu 13:

Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \[{\left| z \right|^2} = {z^2}\] là:

A.Cả mặt phẳng

B.Đường thẳng

C.Một điểm

D.Hai đường thẳng

Xem đáp án

Câu 14:

Cho các số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|.\]Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

Giả sử\[z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\]Ta có

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right| \Leftrightarrow \left| {\left( {a + 1} \right) + \left( {b - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {a - 1} \right) + \left( {b + 2} \right)i} \right|}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {a + 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2} = {{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}}\\{ \Leftrightarrow 4a - 6b - 3 = 0}\end{array}\]

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \[4x - 6y - 3 = 0\]

A.\[4x + 6y - 3 = 0\]

B. \[4x - 6y - 3 = 0\]

C. \[4x + 6y + 3 = 0\]

D. \[4x - 6y + 3 = 0\]Trả lời:

Xem đáp án

Câu 15:

Cho số phức z thỏa mãn \[{\left( {1 + z} \right)^2}\] là số thực. Tập hợp điểm MM biểu diễn số phức z là:

A.Đường tròn

B.Đường thẳng

C.Hai đường thẳng

D.Một điểm duy nhất

Xem đáp án

Câu 16:

Cho số phức z thay đổi, luôn có \[\left| z \right| = 2\;\]. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = \left( {1 - 2i} \right)\overline z + 3i\;\] là

A.Đường tròn \[{x^2} + {(y - 3)^2} = 2\sqrt 5 \]

B.Đường tròn \[{x^2} + {(y + 3)^2} = 20\]

C.Đường tròn \[{x^2} + {(y - 3)^2} = 20\]

D.Đường tròn \[{(x - 3)^2} + {y^2} = 2\sqrt 5 \]

Xem đáp án

Câu 17:

Cho các số phức z thỏa mãn \[\left| z \right| = 4\;\]. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức\[w = \left( {3 + 4i} \right)z + i\;\]là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A.r=4

B.r=5

C.r=20

D.r=22

Xem đáp án

Câu 18:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện \[2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|\] là hình gì?

A.Một đường thẳng.

B.Một đường Parabol.

C.Một đường Elip.

D.Một đường tròn.

Xem đáp án

Câu 19:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức zz thỏa mãn điều kiện \[\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10.\]

A.Đường tròn \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100.\].

B.Elip \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\].

C.Đường tròn \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10.\]

D.Elip \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1\]

Xem đáp án

Câu 20:

Cho số phức \[z = \left( {m + 3} \right) + \left( {{m^2} - m - 6} \right)i\] với \[m \in \mathbb{R}\] Gọi (P) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng

A.\[\frac{{125}}{6}\]

B. \[\frac{{17}}{6}\]

C. 1

D. \[\frac{{55}}{6}\]

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\]. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \[{z_1}\] và số phức \[i{z_2}_{}\]. Biết \(\widehat {MON} = {60^ \circ }\). Tính \[T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\]

A.\[T = 36\sqrt 2 \]

B. \[T = 36\sqrt 3 \]

C. \[T = 24\sqrt 3 \]

D. \[T = 18\]

Xem đáp án

Câu 22:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức \[z = - 1 + 2i\;\] và \[\alpha \] là góc lượng giác có tia đầu Ox, tia cuối OM. Tính \[tan2\alpha .\]

A.\[ - \frac{3}{4}\]

B. -1

C. \[ - \frac{4}{3}\]

D. \[\frac{4}{3}\]

Xem đáp án

Câu 23:

Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M ở hình bên dưới. Modun của z bằng:

A.5

B.\[\sqrt 5 \]

C. \[\sqrt 3 \]

D. 3

Xem đáp án

Câu 24:

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức \[{z_1} = 3 - 2i\;\] và \[{z_2} = 1 + 4i.\] Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

A.(1;−3)

B.(2;3)

C.(2;1)

D.(4;2)

Xem đáp án

Câu 25:

Cho các số phức \[{z_1} = 3 - 2i,{z_2} = 1 + 4i\] và \[{z_3} = - 1 + i\;\] có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A,B,C. Diện tích tam giác ABC bằng:

A.\[2\sqrt {17.} \]

B. 12

C. \[4\sqrt {13} \]

D. 9

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hai số phức \[{z_1} = 3 + i,{z_2} = - 1 + 2i\]. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức \[w = 2{z_1} - {z_2}\;\] là:

A.P(7;−1)

B.Q(5;−1)

C.M(7;0)

D.N(5;0)

Xem đáp án

Câu 27:

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là:

A.một đường thẳng.

B.một đường tròn.

C.một elip.

D.một điểm.

Xem đáp án

Câu 28:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \[{z_1} = - 1 + i,\;{z_2} = 1 + 2i,{z_3} = 2 - i,{z_4} = - 3i\]. Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.

A.\[S = \frac{{17}}{2}\]

B. \[S = \frac{{19}}{2}\]

C. \[S = \frac{{23}}{2}\]

D. \[S = \frac{{21}}{2}\]

Xem đáp án

Câu 29:

Cho các số phức \[{z_1} = 2,{z_2} = - 4i,{z_3} = 2 - 4i\] có điểm biểu diễn tương ứng trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng

A.8

B.2

C.4

D.6

Xem đáp án

Câu 30:

Cho các số phức z thỏa mãn \[\left| z \right| = {\rm{ }}2\]và điểm A trong hình vẽ là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ, điểm biểu diễn số phức \[w = \frac{{ - 4}}{z}\] là một trong bốn điểm M, N, P, Q

Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A.Điểm N

B.Điểm Q

C.Điểm P

D.Điểm M

Xem đáp án

Câu 31:

Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\;\]là đường tròn tâm I(a;b). Tính a+b.

Xem đáp án

Câu 32:

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z + i} \right| = 1\]. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[w = \left( {3 + 4i} \right)z + 2 + i\] là một đường tròn tâm I, điểm I có tọa độ là I(a;b), tính a−b

Xem đáp án

Câu 33:

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn\[\left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\;\]là phương trình đường thẳng có dạng \[ax + by + c = 0\]. Khi đó tỉ số abab bằng:

Xem đáp án

Câu 34:

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là đường tròn có bán kính là:

Xem đáp án

4.6

139 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán về điểm biểu diễn số phức trong mặt

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Tìm điểm M biểu diễn số phức \[z = i - 2\]

Cho số phức z thỏa mãn \[(1 + i)z = 3 - i\]. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ?

Cho số phức \[z = 2 + 5i\]. Tìm số phức \[w = iz + \overline z \]

Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \[\left| {z - i} \right| = 5\] và \[{z^2}\] là số thuần ảo?

Cho số phức z thỏa mãn (2−i)z=7−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức 2z?

Số phức z thỏa mãn \[\left| z \right| + z = 0\]. Khi đó:

Cho ba điểm A,B,C lần lượt biểu diễn các số phức sau \[{z_1} = 1 + i;{z_2} = z_1^2;{z_3} = m - i\]. Tìm các giá trị thực của m sao cho tam giác ABC vuông tại B.

Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1};{z_2}\;\] khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?

Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ. Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức \[w = \frac{i}{{\overline z }}\]

Trong mặt phẳng phức gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1} = 3 + 2i;{z_2} = 3 - 2i;{z_3} = - 3 - 2i\]. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \[{\left| z \right|^2} = {z^2}\] là:

Cho số phức z thỏa mãn \[{\left( {1 + z} \right)^2}\] là số thực. Tập hợp điểm MM biểu diễn số phức z là:

Cho số phức z thay đổi, luôn có \[\left| z \right| = 2\;\]. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = \left( {1 - 2i} \right)\overline z + 3i\;\] là

Cho các số phức z thỏa mãn \[\left| z \right| = 4\;\]. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức\[w = \left( {3 + 4i} \right)z + i\;\]là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện \[2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|\] là hình gì?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức zz thỏa mãn điều kiện \[\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10.\]

Cho số phức \[z = \left( {m + 3} \right) + \left( {{m^2} - m - 6} \right)i\] với \[m \in \mathbb{R}\] Gọi (P) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức \[z = - 1 + 2i\;\] và \[\alpha \] là góc lượng giác có tia đầu Ox, tia cuối OM. Tính \[tan2\alpha .\]

Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M ở hình bên dưới. Modun của z bằng:

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức \[{z_1} = 3 - 2i\;\] và \[{z_2} = 1 + 4i.\] Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

Cho các số phức \[{z_1} = 3 - 2i,{z_2} = 1 + 4i\] và \[{z_3} = - 1 + i\;\] có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A,B,C. Diện tích tam giác ABC bằng:

Cho hai số phức \[{z_1} = 3 + i,{z_2} = - 1 + 2i\]. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức \[w = 2{z_1} - {z_2}\;\] là:

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \[{z_1} = - 1 + i,\;{z_2} = 1 + 2i,{z_3} = 2 - i,{z_4} = - 3i\]. Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.

Cho các số phức \[{z_1} = 2,{z_2} = - 4i,{z_3} = 2 - 4i\] có điểm biểu diễn tương ứng trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng

Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\;\]là đường tròn tâm I(a;b). Tính a+b.

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z + i} \right| = 1\]. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[w = \left( {3 + 4i} \right)z + 2 + i\] là một đường tròn tâm I, điểm I có tọa độ là I(a;b), tính a−b

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn\[\left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\;\]là phương trình đường thẳng có dạng \[ax + by + c = 0\]. Khi đó tỉ số abab bằng:

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là đường tròn có bán kính là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức \[w = \frac{i}{{\overline z }}\]