Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\;\]là đường tròn tâm I(a;b). Tính a+b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bước 1: Chia cả 2 vế của phương trình ban đầu cho \[\left| {1 + i} \right|\]
Thay vào giả thiết ta có:
\[\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \frac{{\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right|}}{{\left| {1 + i} \right|}} = \frac{1}{{\left| {1 + i} \right|}}}\\{ \Leftrightarrow \left| {\frac{{\left( {1 + i} \right)z + 5 - i}}{{1 + i}}} \right| = \frac{1}{{\left| {1 + i} \right|}}}\end{array}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \left| {z + \frac{{5 - i}}{{1 + i}}} \right| = \frac{1}{{\left| {1 + i} \right|}}}\\{ \Leftrightarrow \left| {z + 2 - 3i} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\\{ \Leftrightarrow \left| {z - \left( { - 2 + 3i} \right)} \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}\]
Bước 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức zz là đường tròn tâm
\[I( - 2;3) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 2}\\{b = 3}\end{array}} \right.\]
Vậy\[a + b = - 2 + 3 = 1\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.một đường thẳng.
B.một đường tròn.
C.một elip.
D.một điểm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bước 1:
Gọi\[z = x + yi\left( {x;y \in R} \right)\] khi đó\[\bar z = x - yi\]
Bước 2:
Ta có:\[z.\bar z = 1 \Leftrightarrow \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - {\left( {yi} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1\]
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.
Đáp án cần chọn là: B
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi\[z = x + yi\left( {x;y \in R} \right)\] khi đó\[\bar z = x - yi\]
Ta có:\[z.\bar z = 1 \Leftrightarrow \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - {\left( {yi} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1\]
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 1.
Câu 3
A.\[T = 36\sqrt 2 \]
B. \[T = 36\sqrt 3 \]
C. \[T = 24\sqrt 3 \]
D. \[T = 18\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.Điểm N.
B.Điểm Q.
C.Điểm E.
D.Điểm P.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.5
B.\[\sqrt 5 \]
C. \[\sqrt 3 \]
D. 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.B và C đối xứng với nhau qua trục tung.
B.Trọng tâm của tam giác ABC là G(1;23).
C.A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
D.A,B,C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng \(\sqrt {13} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập