Câu hỏi:
13/07/2024 215Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\;\]là đường tròn tâm I(a;b). Tính a+b.
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Bước 1: Chia cả 2 vế của phương trình ban đầu cho \[\left| {1 + i} \right|\]
Thay vào giả thiết ta có:
\[\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \frac{{\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right|}}{{\left| {1 + i} \right|}} = \frac{1}{{\left| {1 + i} \right|}}}\\{ \Leftrightarrow \left| {\frac{{\left( {1 + i} \right)z + 5 - i}}{{1 + i}}} \right| = \frac{1}{{\left| {1 + i} \right|}}}\end{array}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \left| {z + \frac{{5 - i}}{{1 + i}}} \right| = \frac{1}{{\left| {1 + i} \right|}}}\\{ \Leftrightarrow \left| {z + 2 - 3i} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\\{ \Leftrightarrow \left| {z - \left( { - 2 + 3i} \right)} \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}\]
Bước 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức zz là đường tròn tâm
\[I( - 2;3) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 2}\\{b = 3}\end{array}} \right.\]
Vậy\[a + b = - 2 + 3 = 1\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là:
Câu 2:
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là đường tròn có bán kính là:
Câu 3:
Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\]. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \[{z_1}\] và số phức \[i{z_2}_{}\]. Biết \(\widehat {MON} = {60^ \circ }\). Tính \[T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\]
Câu 4:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức 2z?
Câu 5:
Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M ở hình bên dưới. Modun của z bằng:
Câu 6:
Trong mặt phẳng phức gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1} = 3 + 2i;{z_2} = 3 - 2i;{z_3} = - 3 - 2i\]. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 7:
Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \[\left| {z - i} \right| = 5\] và \[{z^2}\] là số thuần ảo?
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Khoa học tự nhiên - Định luật khúc xạ ánh sáng
về câu hỏi!