ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình logarit và một số phương pháp giải

717 lượt thi 35 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Giá trị của x thỏa mãn \[lo{g_{\frac{1}{2}}}(3 - x) = 2\;\] là

A.\[x = 3 + \sqrt 2 \]

b. \[x = \frac{{ - 11}}{4}\]

c. \[x = 3 - \sqrt 2 \]

d. \[x = \frac{{11}}{4}\]

Xem đáp án

Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2x\] là:

A.\[\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} \right\}\]

b. \[\left\{ {2;41} \right\}\]

c. \[\left\{ {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right\}\]

d. \[\left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\]

Xem đáp án

Câu 2:

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]

A.x=1

B.\[x = \sqrt[8]{{{3^5}}} - 2\]

C. \[x = \sqrt[4]{{{3^5}}} - 2\]

D. \[x = \sqrt[4]{3} - 2.\]

Xem đáp án

Câu 3:

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:

A.\[x = 15\]

B. \[x = \frac{1}{5}\]

C. \[x = 25\]

D. \[x = 5\]

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\].

A.\[S = \left\{ { - 3;3} \right\}\]

B. \[S = \left\{ {\sqrt {10} } \right\}\]

C. \[S = \left\{ 3 \right\}\]

D. \[S = \left\{ { - \sqrt {10} ;\sqrt {10} } \right\}\]

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm tập nghiệm S của phương trình \[lo{g_2}({x^2} - 4x + 3) = lo{g_2}(4x - 4)\]

A.\[S = \left\{ {1\,\,;\,7} \right\}.\]

B. \[S = \left\{ {\,7\,} \right\}.\]

C. \[S = \left\{ {\,1\,} \right\}.\]

D. \[S = \left\{ {\,3\,;\,7} \right\}.\]

Xem đáp án

Câu 6:

Giải phương trình \[{\log _4}(x + 1) + {\log _4}(x - 3) = 3\]

A.\[x = 1 \pm 2\sqrt {17} \]

B. \[x = 1 + 2\sqrt {17} \]

C. \[x = 33\]

D. \[x = 5\]

Xem đáp án

Câu 7:

Tập hợp nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right)\] là:

A.\[\left\{ {0;1} \right\}\]

B. \[\left\{ {0;{{2.3}^{50}}} \right\}\]

C. \[\left\{ 0 \right\}\]

d. R

Xem đáp án

Câu 8:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn \[\left[ { - 2017;2017} \right]\;\]để phương trình \[logmx = 2log(x + 1)\;\;\] có nghiệm duy nhất?

A.2017

B.4014

C.2018

D.4015

Xem đáp án

Câu 9:

Gọi \[{x_1},{x_2}\] là các nghiệm của phương trình \[{\left( {{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right)^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3 = 0\]. Khi đó tích \[{x_1},{x_2}\] bằng:

A.\[{3^{\sqrt 3 + 1}}\]

B. \[{3^{ - \sqrt 3 }}\]

C. 3

D. \[{3^{\sqrt 3 }}\]

Xem đáp án

Câu 10:

Giả sử m là số thực sao cho phương trình \[log_3^2x - (m + 2)lo{g_3}x + 3m - 2 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] phân biệt thỏa mãn \[{x_1}.{x_2} = 9\].

Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?

A.\[m \in \left( {3;4} \right)\]

B. \[m \in \left( {4;6} \right)\]

C. \[m \in \left( { - 1;1} \right)\]

D. \[m \in \left( {1;3} \right)\]

Xem đáp án

Câu 11:

Giải phương trình \[{\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{2^{x + 1}} - 2} \right) = 1\] Ta có nghiệm:

A. \[x = {\log _2}3\] và \[x = {\log _2}5\]

B.x=1 và x=−2

C. \[x = {\log _2}3\] và \[x = {\log _2}\frac{5}{4}\]

D.x=1 và x=2

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn \[lo{g_4}a = lo{g_6}b = lo{g_9}\left( {a + b} \right).\] Tính tỉ số \(\frac{a}{b}\).

A.\[\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}.\]

B. \[\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}.\]

C. \[\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\]

D. \(\frac{1}{2}\)

Xem đáp án

Câu 13:

Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:

A.\[{\log _2}\left( {6 - 4\sqrt 2 } \right)\]

B. 4

C. 2

D. \[6 + 4\sqrt 2 \]

Xem đáp án

Câu 14:

Cho phương trình \[{\log _3}x.{\log _5}x = {\log _3}x + {\log _5}x\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Phương trình có một nghiệm hữu tỉ và một nghiệm vô tỉ

B.Phương trình có một nghiệm duy nhất

C.Phương trình vô nghiệm

D.Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \[2lo{g_2}|x| + lo{g_2}|x + 3| = m\;\] có 3 nghiệm thực phân biệt.

A.\[m \in \left( {0;2} \right)\]

B. \[m \in \left\{ {0;2} \right\}\]

C. \[m \in \left( { - \infty ;2} \right)\]

D. \[m \in \left\{ 2 \right\}\]

Xem đáp án

Câu 16:

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: \[4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad (1)\] Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:

A.\[a = {b^2}\]

B. \[a = {b^2}\]hoặc\[{a^3} = {b^2}\]

C. \[{a^3} = {b^2}\]

D. \[x = ab\]

Xem đáp án

Câu 17:

Cho x>0; \[x \ne 1\] thỏa mãn biểu thức \[\frac{1}{{lo{g_2}x}} + \frac{1}{{lo{g_3}x}} + ... + \frac{1}{{lo{g_{2017}}x}} = M\;\]. Khi đó x bằng:

A.\[x = \sqrt[M]{{2017!}} - 1\]

B. \[x = \sqrt[M]{{2018!}}\]

C. \[x = \sqrt[M]{{2016!}}\]

D. \[x = \sqrt[M]{{2017!}}\]

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm tập nghiệm của phương trình \[{\log _3}x + \frac{1}{{{{\log }_9}x}} = 3\]

A.\[\left\{ {1;2} \right\}\]

B. \[\left\{ {\frac{1}{3};9} \right\}\]

C. \[\left\{ {\frac{1}{3};3} \right\}\]

D. \[\left\{ {3;9} \right\}\]

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[lo{g_2}x - lo{g_2}(x - 2) = m\] có nghiệm

A.\[1 \le m < + \infty \]

B. \[1 < m < + \infty \]

C. \[0 \le m < + \infty \]

D. \[0 < m < + \infty \]

Xem đáp án

Câu 20:

Số nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)\] là

A.3

B.2

C.1

D.4

Xem đáp án

Câu 21:

Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)

A.\[x \in (0; + \infty )\]

B. \[x \in \{ 1\} \]

C. \[x \in \left\{ {1;4} \right\}\]

D. \[x \in \left\{ {1;2} \right\}\]

Xem đáp án

Câu 22:

Hỏi phương trình \[2{\log _3}\left( {\cot x} \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right)\]có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2017\pi } \right).\]

A.1009 nghiệm

B.1008 nghiệm.

C.2017 nghiệm

D.2018 nghiệm.

Xem đáp án

Câu 23:

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm\[\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_3}x + {{\log }_4}x + ... + {{\log }_{19}}x - \log _{20}^2x} \right) = 0\]

A.1

B.2

C.3

D.4

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm m để phương trình \[mln(1 - x) - lnx = m\] có nghiệm \[x \in \left( {0;1} \right)\]

A.\[m \in (0; + \infty )\]

B. \[m \in (1;e)\]

C. \[m \in ( - \infty ;0)\]

D. \[m\, \in ( - \infty ; - 1)\]

Xem đáp án

Câu 25:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\] bằng:

A.2

B.1

C.7

D.3

Xem đáp án

Câu 26:

Cho \[0 \le x \le 2020\]và \[lo{g_2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}\]. Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

A.2019.

B.2018

C.1

D.4

Xem đáp án

Câu 27:

Có bao nhiêu số nguyên \[a \in \left( { - 2019;2019} \right)\] để phương trình \[\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a\] có hai nghiệm phân biệt?

A.0

B.2022

C.2014

D.2015

Xem đáp án

Câu 28:

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \[lo{g_2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = (x + y - 1)(2x + 2y - 1) - 4\left( {xy + 1} \right)\] Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \frac{{5x + 3y - 2}}{{2x + y + 1}}\;\] bằng:

A.3

B.1

C.2

D.4

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).\] Phương trình \[f\prime \left( x \right) = 0\;\] có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2020\pi } \right)?\]

A.2020.

B.1009.

C.1010.

D.2019.

Xem đáp án

Câu 30:

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \[\log _a^2b + \log _b^2c = {\log _a}\frac{c}{b} - 2{\log _b}\frac{c}{b} - 3\]. Gọi \[M,m\;\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \[P = lo{g_a}b - lo{g_b}c\]. Giá trị của biểu thức \[S = m - 3M\;\] bằng

A.S=−16.

B.S=4.

C.S=−6.

D.S=6.

Xem đáp án

Câu 31:

Cho các số thực a,b,c thuộc khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\;\]và thỏa mãn \[\,\,\,\,\,\,\log _{\sqrt a }^2b + {\log _b}c.{\log _b}\left( {\frac{{{c^2}}}{b}} \right) + 9{\log _a}c = 4{\log _a}b\]. Giá trị của biểu thức \[lo{g_a}b + lo{g_b}{c^2}\;\] bằng:

A.1

B.\(\frac{1}{2}\)

C.2

D.3

Xem đáp án

Câu 32:

Cho phương trình: \[{4^{ - \left| {x - m} \right|}}.{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{2x - {x^2}}}.{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\] với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là:

A.4

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án

Câu 33:

Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = lo{g_a}ab - lo{g_b}bc\]. Tính giá trị của biểu thức \[S = 2{m^2} + 9{M^2}\].

A.S=28

B.S=25

C.S=26

D.S=27

Xem đáp án

Câu 34:

Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\]với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\] để phương trình đã cho có nghiệm?

Xem đáp án

4.6

143 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình logarit và một số phương pháp giải

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Giá trị của x thỏa mãn \[lo{g_{\frac{1}{2}}}(3 - x) = 2\;\] là

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2x\] là:

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\].

Tìm tập nghiệm S của phương trình \[lo{g_2}({x^2} - 4x + 3) = lo{g_2}(4x - 4)\]

Giải phương trình \[{\log _4}(x + 1) + {\log _4}(x - 3) = 3\]

Tập hợp nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right)\] là:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn \[\left[ { - 2017;2017} \right]\;\]để phương trình \[logmx = 2log(x + 1)\;\;\] có nghiệm duy nhất?

Gọi \[{x_1},{x_2}\] là các nghiệm của phương trình \[{\left( {{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right)^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3 = 0\]. Khi đó tích \[{x_1},{x_2}\] bằng:

Giả sử m là số thực sao cho phương trình \[log_3^2x - (m + 2)lo{g_3}x + 3m - 2 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] phân biệt thỏa mãn \[{x_1}.{x_2} = 9\]. Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?

Giải phương trình \[{\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{2^{x + 1}} - 2} \right) = 1\] Ta có nghiệm:

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn \[lo{g_4}a = lo{g_6}b = lo{g_9}\left( {a + b} \right).\] Tính tỉ số \(\frac{a}{b}\).

Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:

Cho phương trình \[{\log _3}x.{\log _5}x = {\log _3}x + {\log _5}x\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \[2lo{g_2}|x| + lo{g_2}|x + 3| = m\;\] có 3 nghiệm thực phân biệt.

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: \[4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad (1)\] Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:

Cho x>0; \[x \ne 1\] thỏa mãn biểu thức \[\frac{1}{{lo{g_2}x}} + \frac{1}{{lo{g_3}x}} + ... + \frac{1}{{lo{g_{2017}}x}} = M\;\]. Khi đó x bằng:

Tìm tập nghiệm của phương trình \[{\log _3}x + \frac{1}{{{{\log }_9}x}} = 3\]

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[lo{g_2}x - lo{g_2}(x - 2) = m\] có nghiệm

Số nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)\] là

Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)

Hỏi phương trình \[2{\log _3}\left( {\cot x} \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right)\]có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2017\pi } \right).\]

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm\[\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_3}x + {{\log }_4}x + ... + {{\log }_{19}}x - \log _{20}^2x} \right) = 0\]

Tìm m để phương trình \[mln(1 - x) - lnx = m\] có nghiệm \[x \in \left( {0;1} \right)\]

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\] bằng:

Cho \[0 \le x \le 2020\]và \[lo{g_2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}\]. Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

Có bao nhiêu số nguyên \[a \in \left( { - 2019;2019} \right)\] để phương trình \[\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a\] có hai nghiệm phân biệt?

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \[lo{g_2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = (x + y - 1)(2x + 2y - 1) - 4\left( {xy + 1} \right)\] Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \frac{{5x + 3y - 2}}{{2x + y + 1}}\;\] bằng:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).\] Phương trình \[f\prime \left( x \right) = 0\;\] có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2020\pi } \right)?\]

Cho các số thực a,b,c thuộc khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\;\]và thỏa mãn \[\,\,\,\,\,\,\log _{\sqrt a }^2b + {\log _b}c.{\log _b}\left( {\frac{{{c^2}}}{b}} \right) + 9{\log _a}c = 4{\log _a}b\]. Giá trị của biểu thức \[lo{g_a}b + lo{g_b}{c^2}\;\] bằng:

Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = lo{g_a}ab - lo{g_b}bc\]. Tính giá trị của biểu thức \[S = 2{m^2} + 9{M^2}\].

Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\]với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\] để phương trình đã cho có nghiệm?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử m là số thực sao cho phương trình \[log_3^2x - (m + 2)lo{g_3}x + 3m - 2 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] phân biệt thỏa mãn \[{x_1}.{x_2} = 9\].

Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?

Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = lo{g_a}ab - lo{g_b}bc\]. Tính giá trị của biểu thức \[S = 2{m^2} + 9{M^2}\].