ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Logarit

696 lượt thi 43 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

A.logab

B. log_ba

C.ln_ab

D.lnba

Xem đáp án

Câu 2:

Điều kiện để logab có nghĩa là:

A.a < 0, b > 0

B.\[0 < a \ne 1,b < 0\]

C. \[0 < a \ne 1,b > 0\]

D. \[0 < a \ne 1,0 < b \ne 1\]

Xem đáp án

Câu 3:

Cho \[a > 0;a \ne 1,b > 0\], khi đó nếu \[lo{g_a}b = N\;\] thì:

A.\[{a^b} = N\]

B.\[{\log _a}N = b\]

C.\[{a^N} = b\]

D.\[{b^N} = a\]

Xem đáp án

Câu 4:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:

A.\[{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _b}c\]

B. \[{\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b + {\log _a}c\]

C. \[{\log _a}\frac{b}{c} = \frac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}}\]

D. \[{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\]

Xem đáp án

Câu 5:

Chọn công thức đúng:

A.\[{\log _{{a^n}}}b = - n{\log _a}b\]

B. \[{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\]

C. \[{\log _{{a^n}}}b = - \frac{1}{n}{\log _a}b\]

D. \[{\log _{{a^n}}}b = n{\log _a}b\] Trả lời:

Xem đáp án

Câu 6:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?

A.\[{\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\]

B. \[{\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _a}b\]

C. \[{\log _a}\frac{1}{b} = - {\log _a}b\]

D. \[{\log _a}\sqrt[n]{b} = - n{\log _a}b\]

Xem đáp án

Câu 7:

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

A.\[{\log _a}b > {\log _a}c\]

B. \[{\log _a}b < {\log _a}c\]

C. \[{\log _a}b < {\log _b}c\]

D.\[{\log _a}b > {\log _c}b\]

Xem đáp án

Câu 8:

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[{\log _a}1 = 1\]

B. \[{\log _a}a = a\]

C. \[{\log _a}1 = a\]

D. \[{\log _a}a = 1\]

Xem đáp án

Câu 9:

Cho \[0 < a \ne 1,b > 0\]. Chọn mệnh đề sai:

A.\[{\log _a}{a^b} = b\]

B. \[{\log _a}{a^b} = {a^b}\]

C. \[{a^{{{\log }_a}b}} = b\]

D. \[{a^{{{\log }_a}b}} = {\log _a}{a^b}\]

Xem đáp án

Câu 10:

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}\]

B. \[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}\]

C. \[{5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3\]

D. \[{2^{{{\log }_2}4}} = 2\]

Xem đáp án

Câu 11:

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[{\log _5}6 = {\log _2}6.{\log _3}6\]

B. \[{\log _5}6 = {\log _5}2 + {\log _5}3\]

C. \[{\log _5}6 = {\log _5}5 + {\log _5}1\]

D. \[{\log _5}6 = {\log _5}2.{\log _5}3\]

Xem đáp án

Câu 12:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

A.\[{\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\]

B. \[{\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}}\]

C. \[{\log _a}b = {\log _c}b - {\log _c}a\]

D. \[{\log _a}b + {\log _b}c = {\log _a}c\]

Xem đáp án

Câu 13:

Chọn đẳng thức đúng:

A.\[{\log _2}3 = - {\log _3}2\]

B. \[{\log _3}2.{\log _3}\frac{1}{2} = 1\]

C. \[{\log _2}3 + {\log _3}2 = 1\]

D. \[{\log _2}3 = \frac{1}{{{{\log }_3}2}}\]

Xem đáp án

Câu 14:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

A.\[{\log _{{a^n}}}b = {\log _{{b^n}}}a\]

B. \[{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{{{{\log }_{{b^n}}}a}}\]

C. \[{\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}\]

D. \[{\log _{{a^n}}}b = n{\log _{{b^n}}}a\]

Xem đáp án

Câu 15:

Giá trị \[{\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81\] là:

A.2

B.−8

C.−2

D.\(\frac{1}{2}\)

Xem đáp án

Câu 16:

Giá trị biểu thức \[{\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} } \] là:

A.\[\frac{3}{4}\]

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \[\frac{1}{3}\]

D. \[\frac{5}{6}\]

Xem đáp án

Câu 17:

Giá trị \[{\log _3}a\] âm khi nào?

A.0 < a < 1

B.0 < a< 3

C.a > 3

D.a > 1

Xem đáp án

Câu 18:

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, \[\log \left( {a{b^2}} \right)\] bằng

A.\[2\log a + \log b\]

B. \[\log a + 2\log b\]

C. \[2\left( {\log a + \log b} \right)\]

D. \[\log a + \frac{1}{2}\log b\]

Xem đáp án

Câu 19:

Với các số thực a,b>0 bất kì; rút gọn biểu thức \(P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\)

A.\[P = {\log _2}{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}\]

B. \[P = {\log _2}\left( {\frac{{2a}}{{{b^2}}}} \right)\]

C. \[P = {\log _2}\left( {2a{b^2}} \right)\]

D. \[P = {\log _2}{\left( {ab} \right)^2}\]

Xem đáp án

Câu 20:

Cho các số thực dương a,b với \[a \ne 1\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.\[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b\]

B. \[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + {\log _a}b\]

C. \[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4}{\log _a}b\]

D. \[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}b\]

Xem đáp án

Câu 21:

Cho số thực xx thỏa mãn \[lo{g_2}\left( {lo{g_8}x} \right) = lo{g_8}\left( {lo{g_2}x} \right).\] Tính giá trị của \[P = {(lo{g_2}x)^2}\]

A.\[P = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\]

B.\[P = \frac{1}{3}\]

C.P=27

D. \[P = 3\sqrt 3 \]

Xem đáp án

Câu 22:

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.\[{\log _{0,5}}a > {\log _{0,5}}b \Leftrightarrow a > b > 0\]

B. \[\log x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\]

C. \[{\log _2}x > 0 \Leftrightarrow x > 1\]

D. \[{\log _{\frac{1}{3}}}a = {\log _{\frac{1}{3}}}b \Leftrightarrow a = b > 0\]

Xem đáp án

Câu 23:

Cho a,ba,b là các số thực dương, thỏa mãn \[{a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}}\] và \[lo{g_b}\frac{1}{2} < lo{g_b}\frac{2}{3}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.a>1,0<b<1

B.0<a<1,0<b<1

C.0<a<1,b>1

D.a>1,b>1

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hai số thực a và b , với 1<a

A.\[{\log _a}b < 1 < {\log _b}a\]

B. \[1 < {\log _a}b < {\log _b}a\]

C. \[{\log _b}a < {\log _a}b < 1\]

D. \[{\log _b}a < 1 < {\log _a}b\]

Xem đáp án

Câu 25:

Cho \[0 < x < 1;0 < a;b;c \ne 1\]và \[lo{g_c}x > 0 > lo{g_b}x > lo{g_a}x\;\] so sánh a;b;ca;b;c ta được kết quả:

A.\[a > b > c\;\;\;\]

B.\[c > a > b\]

C.\[c > b > a\]

D.\[b > a > c\]

Xem đáp án

Câu 26:

Đặt \[{\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b\]. Hãy biểu diễn \[P = lo{g_3}240\;\] theo a và b.

A.\[P = \frac{{2a + b + 3}}{a}\]

B. \[P = \frac{{a + b + 4}}{a}\]

C. \[P = \frac{{a + b + 3}}{a}\]

D. \[P = \frac{{a + 2b + 3}}{a}\]

Xem đáp án

Câu 27:

Đặt \[a = {\log _2}3,b = {\log _5}3\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_6}45\;\] theo a và b:

A.\[{\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\]

B. \[{\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\]

C. \[{\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\]

D. \[{\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\]

Xem đáp án

Câu 28:

Nếu \[{\log _{12}}18 = a\] thì \[lo{g_2}3\;\] bằng:

A.\[\frac{{1 - a}}{{a - 2}}\]

B. \[\frac{{2a - 1}}{{a - 2}}\]

C. \[\frac{{a - 1}}{{2a - 2}}\]

D. \[\frac{{1 - 2a}}{{a - 2}}\]

Xem đáp án

Câu 29:

Cho \[{\log _2}14 = a\]. Tính l\[lo{g_{49}}32\] theo a.

A.\[\frac{{10}}{{a - 1}}\]

B. \[\frac{2}{{5(a - 1)}}\]

C.\[\frac{5}{{2a - 2}}\]

D. \[\frac{5}{{2a + 1}}\]

Xem đáp án

Câu 30:

Đặt \[{\log _2}60 = a;{\log _5}15 = b.\]. Tính \[P = lo{g_2}12\] theo a và b.

A.\[P = \frac{{ab + 2a + 2}}{b}\]

B. \[P = \frac{{ab - a + 2}}{b}\]

C.\[P = \frac{{ab + a - 2}}{b}\]

D. \[P = \frac{{ab - a - 2}}{b}\]

Xem đáp án

Câu 31:

Đặt \[a = {\log _2}5\] và \(b = {\log _2}6\). Hãy biểu diễn \[lo{g_3}90\] theo a và b?

A.\[{\log _3}90 = \frac{{a - 2b + 1}}{{b + 1}}\]

B. \[{\log _3}90 = \frac{{a + 2b - 1}}{{b - 1}}\]

C. \[{\log _3}90 = \frac{{2a - b + 1}}{{a + 1}}\]

D. \[{\log _3}90 = \frac{{2a + b - 1}}{{a - 1}}\]

Xem đáp án

Câu 32:

Nếu \[{\log _a}b = p\] thì \[{\log _a}{a^2}{b^4}\;\] bằng:

A.\[{a^2}{p^4}\]

B. \[4p + 2\]

C. \[4p + 2a\]

D. \[{p^4} + 2a\]

Xem đáp án

Câu 33:

Đặt \[a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_{12}}80\] theo a và b

A.\[{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\]

B.\[{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\]

C. \[{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\]

D. \[{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\]

Xem đáp án

Câu 34:

Nếu \[{\log _{12}}6 = a;{\log _{12}}7 = b\] thì:

A.\[{\log _2}7 = \frac{a}{{1 - b}}\]

B.\[{\log _2}7 = \frac{b}{{1 - a}}\]

C. \[{\log _2}7 = \frac{a}{{1 + b}}\]

D. \[{\log _2}7 = \frac{b}{{1 + a}}\]

Xem đáp án

Câu 35:

Cho \[a > 0,b > 0\;\] thỏa mãn \[{a^2} + 4{b^2} = 5ab\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.\[2\log \left( {a + 2b} \right) = 5\left( {\log a + \log b} \right)\]

B.\[\log \left( {a + 1} \right) + \log b = 1\]

C. \[\log \frac{{a + 2b}}{3} = \frac{{\log a + \log b}}{2}\]

D. \[5\log \left( {a + 2b} \right) = \log a - \log b\]

Xem đáp án

Câu 36:

Biết \[{\log _{15}}20 = a + \frac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}}\] với a\[a,b,c \in \mathbb{Z}\]. Tính \[T = a + b + c\]

A.T=−3

B.T=3

C.T=−1

D.T=1

Xem đáp án

Câu 37:

Cho biểu\[P = \,{(\ln a\, + {\log _a}e)^2}\, + {\ln ^2}a - \log _a^2e\], với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.\[P = 2{\ln ^2}a + 1\]

B.\[P = 2{\ln ^2}a + 2\]

C. \[P = 2{\ln ^2}a\]

D. \[P = {\ln ^2}a + 2\]

Xem đáp án

Câu 38:

Cho các số dương a,b,c,d. Biểu thức \[S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}\] bằng:

A.0

B.1

C.\[\ln (\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a})\]

D. \[\ln (abcd)\]

Xem đáp án

Câu 39:

Cho \[\log x = a\] và ln10=b . Tính \[lo{g_{10e}}x\] theo a và b

A.\[\frac{{2ab}}{{1 + b}}\]

B. \[\frac{{ab}}{{1 + b}}\]

C. \[\frac{a}{{1 + b}}\]

D. \[\frac{b}{{1 + b}}\]

Xem đáp án

Câu 40:

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức \[S = A.{e^{rt}}\], trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), tt là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

A.900

B.1350

C.1050

D.1200

Xem đáp án

Câu 41:

Cho a,b là các số dương thỏa mãn \[{a^2} + 4{b^2} = 12ab\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.\[\ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \ln a + \ln b\]

B. \[\ln \left( {a + 2b} \right) = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\]

C. \[\ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\]

D. \[\ln \left( {a + 2b} \right) + 2\ln 2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\]

Xem đáp án

Câu 42:

Cho \[a > 0,\,\,b > 0\] và \[ln\frac{{a + b}}{3} = \frac{{2lna + lnb}}{3}\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.\[{a^3} + {b^3} = 8{a^2}b - a{b^2}\]

B. \[{a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b + a{b^2}} \right)\]

C. \[{a^3} + {b^3} = 3\left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\]

D. \[{a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b - a{b^2}} \right)\]

Xem đáp án

Câu 43:

Cho lnx=2. Tính giá trị của biểu thức \[T = 2ln\sqrt {ex} - ln\frac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + ln3.lo{g_3}e{x^2}\] ?

A.T=7

B.T=12

C.T=13

D.T=21

Xem đáp án

4.6

139 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Logarit

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

Điều kiện để logab có nghĩa là:

Cho \[a > 0;a \ne 1,b > 0\], khi đó nếu \[lo{g_a}b = N\;\] thì:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:

Chọn công thức đúng:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

Chọn mệnh đề đúng:

Cho \[0 < a \ne 1,b > 0\]. Chọn mệnh đề sai:

Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

Chọn đẳng thức đúng:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

Giá trị \[{\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81\] là:

Giá trị biểu thức \[{\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} } \] là:

Giá trị \[{\log _3}a\] âm khi nào?

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, \[\log \left( {a{b^2}} \right)\] bằng

Với các số thực a,b>0 bất kì; rút gọn biểu thức \(P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\)

Cho các số thực dương a,b với \[a \ne 1\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho số thực xx thỏa mãn \[lo{g_2}\left( {lo{g_8}x} \right) = lo{g_8}\left( {lo{g_2}x} \right).\] Tính giá trị của \[P = {(lo{g_2}x)^2}\]

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Cho a,ba,b là các số thực dương, thỏa mãn \[{a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}}\] và \[lo{g_b}\frac{1}{2} < lo{g_b}\frac{2}{3}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai số thực a và b , với 1<a

Cho \[0 < x < 1;0 < a;b;c \ne 1\]và \[lo{g_c}x > 0 > lo{g_b}x > lo{g_a}x\;\] so sánh a;b;ca;b;c ta được kết quả:

Đặt \[{\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b\]. Hãy biểu diễn \[P = lo{g_3}240\;\] theo a và b.

Đặt \[a = {\log _2}3,b = {\log _5}3\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_6}45\;\] theo a và b:

Nếu \[{\log _{12}}18 = a\] thì \[lo{g_2}3\;\] bằng:

Cho \[{\log _2}14 = a\]. Tính l\[lo{g_{49}}32\] theo a.

Đặt \[{\log _2}60 = a;{\log _5}15 = b.\]. Tính \[P = lo{g_2}12\] theo a và b.

Đặt \[a = {\log _2}5\] và \(b = {\log _2}6\). Hãy biểu diễn \[lo{g_3}90\] theo a và b?

Nếu \[{\log _a}b = p\] thì \[{\log _a}{a^2}{b^4}\;\] bằng:

Đặt \[a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_{12}}80\] theo a và b

Nếu \[{\log _{12}}6 = a;{\log _{12}}7 = b\] thì:

Cho \[a > 0,b > 0\;\] thỏa mãn \[{a^2} + 4{b^2} = 5ab\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết \[{\log _{15}}20 = a + \frac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}}\] với a\[a,b,c \in \mathbb{Z}\]. Tính \[T = a + b + c\]

Cho biểu\[P = \,{(\ln a\, + {\log _a}e)^2}\, + {\ln ^2}a - \log _a^2e\], với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho các số dương a,b,c,d. Biểu thức \[S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}\] bằng:

Cho \[\log x = a\] và ln10=b . Tính \[lo{g_{10e}}x\] theo a và b

Cho a,b là các số dương thỏa mãn \[{a^2} + 4{b^2} = 12ab\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho \[a > 0,\,\,b > 0\] và \[ln\frac{{a + b}}{3} = \frac{{2lna + lnb}}{3}\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho lnx=2. Tính giá trị của biểu thức \[T = 2ln\sqrt {ex} - ln\frac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + ln3.lo{g_3}e{x^2}\] ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu