Thi Online Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 17)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 17)
-
38 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
150 phút
Câu 1:
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)
Câu 1. Hình vẽ dưới đây là báo cáo phân tích tài chính, tổng sản phẩm nội địa, tức tổng sản phẩm quốc nội hay GDP (viết tắt của Gross Domestic Product) của Việt Nam trong giai đoạn từ 2010-2021. Tuy dịch bệnh khó khăn nhưng theo ADB, kinh tế nước ta sẽ sớm phục hồi trong tương lai nhờ các nền tảng tốt.
Trong những giai đoạn sau, giai đoạn nào GDP Việt Nam có sự tăng trưởng liên tục?
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho hình thang \[ABCD\] vuông tại \[A\] và \[B.\] Ba đỉnh \[A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {6\,;\,\,1\,;\,\,0} \right).\] Hình thang có diện tích bằng \(6\sqrt 2 .\) Giả sử \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\), tìm mệnh đề đúng?
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\, - 2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3\,;\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {4\,;\,\,1\,;\,\,1} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 3\sqrt 2 .\)
Theo giả thiết ABCD là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) và có diện tích bằng \(6\sqrt 2 \) nên
\(\frac{1}{2}AB\left( {AD + BC} \right) = 6\sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \left( {AD + 3\sqrt 2 } \right) = 6\sqrt 2 \Rightarrow AD = \sqrt 2 \Rightarrow AD = \frac{1}{3}BC.\)
Do \[ABCD\] là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) nên \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} .\)
Giả sử \[D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] khi đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - 1 = \frac{4}{3}}\\{b - 2 = \frac{1}{3}}\\{c - 1 = \frac{1}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{7}{3}}\\{b = \frac{7}{3}}\\{c = \frac{4}{3}}\end{array} \Rightarrow a + b + c = 6} \right.} \right..\)
Chọn A.
Câu 3:
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(15\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = - 5t + 15\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\) trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
Khi ô tô dừng hẳn thì \(V\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 5t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).
Quãng đường di chuyển của ô tô từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là
\(S = \int\limits_0^3 {\left( { - 5t + 15} \right)dt} = \left. {\left( { - \frac{{5{t^2}}}{2} + 15t} \right)} \right|_0^3 = 22,5\;\,({\rm{m)}}{\rm{. }}\)Chọn A.
Câu 4:
Ta có \(\widehat {AMB} = 120^\circ ,\,\,\widehat {AMC} = 150^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = 360^\circ - 120^\circ - 150^\circ = 90^\circ \)
\(\widehat {CMD} = 180^\circ - \widehat {AMC} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \)
Vì vật đứng yên nên tổng hợp lực tác động vào vật bằng \(0\) nên \(MD = MA = 50\)\(\cos \widehat {CMD} = \frac{{MC}}{{MD}} \Rightarrow MC = MD \cdot \cos 30^\circ = 50 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 25\sqrt 3 .\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = {F_3} = MC = 25\sqrt 3 .\) Chọn B.
Câu 5:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i.\) Mô đun của số phức \({\rm{w}} = \left( {z + 1} \right)\bar z\) bằng
Ta có: \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 1 + 5i \Leftrightarrow z = 1 + i.\)
Do đó: \[w = \left( {z + 1} \right)\bar z = z \cdot \bar z + \bar z = \left( {1 + i} \right)\left( {1 - i} \right) + 1 - i = 2 + 1 - i = 3 - i.\]
Do đó \(\left| w \right| = \sqrt {{3^2} + 1} = \sqrt {10} .\) Chọn B.
Các bài thi hot trong chương:
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%