Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\, - 2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3\,;\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {4\,;\,\,1\,;\,\,1} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 3\sqrt 2 .\)

Theo giả thiết ABCD là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) và có diện tích bằng \(6\sqrt 2 \) nên

\(\frac{1}{2}AB\left( {AD + BC} \right) = 6\sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \left( {AD + 3\sqrt 2 } \right) = 6\sqrt 2 \Rightarrow AD = \sqrt 2 \Rightarrow AD = \frac{1}{3}BC.\)

Do \[ABCD\] là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) nên \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} .\)

Giả sử \[D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] khi đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - 1 = \frac{4}{3}}\\{b - 2 = \frac{1}{3}}\\{c - 1 = \frac{1}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{7}{3}}\\{b = \frac{7}{3}}\\{c = \frac{4}{3}}\end{array} \Rightarrow a + b + c = 6} \right.} \right..\)

Chọn A.

Câu 3/150

Một ô tô đang chạy với vận tốc \(15\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = - 5t + 15\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\) trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

A. \(22,5\;\,{\rm{m}}.\)

B. \(45\;\,{\rm{m}}.\)

C. \(15\;\,{\rm{m}}.\)

D. \(90\;\,{\rm{m}}.\)

Lời giải

Khi ô tô dừng hẳn thì \(V\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 5t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).

Quãng đường di chuyển của ô tô từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là

\(S = \int\limits_0^3 {\left( { - 5t + 15} \right)dt} = \left. {\left( { - \frac{{5{t^2}}}{2} + 15t} \right)} \right|_0^3 = 22,5\;\,({\rm{m)}}{\rm{. }}\)Chọn A.

Câu 4/150

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} \,,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} \,,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên như hình vẽ. Biết cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) là \(50\;{\rm{N}}\,,\,\)\(\,\widehat {AMB} = 120^\circ \,,\) \(\,\,\widehat {AMC} = 150^\circ .\) Cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) là

A. \(50\sqrt 3 \,N.\)

B. \(25\sqrt 3 \,N.\)

C. \[25\,N.\]

D. \[50\,N.\]

Lời giải

Media VietJack

Ta có \(\widehat {AMB} = 120^\circ ,\,\,\widehat {AMC} = 150^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {BMC} = 360^\circ - 120^\circ - 150^\circ = 90^\circ \)

\(\widehat {CMD} = 180^\circ - \widehat {AMC} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \)

Vì vật đứng yên nên tổng hợp lực tác động vào vật bằng \(0\) nên \(MD = MA = 50\)

\(\cos \widehat {CMD} = \frac{{MC}}{{MD}} \Rightarrow MC = MD \cdot \cos 30^\circ = 50 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 25\sqrt 3 .\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = {F_3} = MC = 25\sqrt 3 .\) Chọn B.

Câu 5/150

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i.\) Mô đun của số phức \({\rm{w}} = \left( {z + 1} \right)\bar z\) bằng

A. 2.

B. \(\sqrt {10} .\)

C. \(\sqrt 5 .\)

D. 4.

Lời giải

Ta có: \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 1 + 5i \Leftrightarrow z = 1 + i.\)

Do đó: \[w = \left( {z + 1} \right)\bar z = z \cdot \bar z + \bar z = \left( {1 + i} \right)\left( {1 - i} \right) + 1 - i = 2 + 1 - i = 3 - i.\]

Do đó \(\left| w \right| = \sqrt {{3^2} + 1} = \sqrt {10} .\) Chọn B.

Câu 6/150

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)\(\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}} \right)\), đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d?\)

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Lời giải

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) suy ra đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) gồm:

- Nét cuối hướng xuống \( \Rightarrow a < 0\)

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ âm \( \Rightarrow d < 0\)

- Hai điểm cực trị dương \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{{2b}}{{3a}} > 0}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b > 0}\\{c < 0}\end{array}} \right.} \right..\)

Vậy \(a < 0\,,\,\,b > 0\,,\,\,c < 0\,,\,\,d < 0.\) Chọn A.

Câu 7/150

Thể tích \(V\) cầu khối nội tiếp hình lập phương cạnh \(a\) là

A. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{6}.\)

B. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}.\)

C. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{3}.\)

D. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{2}.\)

Lời giải

Media VietJack

Dựa vào hình vẽ dễ nhận thấy bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương là tâm \(I\), bán kính \(r = IO = \frac{a}{2}.\)

Thể tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương là:

\(V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{a}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {a^3}}}{6}{\rm{ (dvdt)}}{\rm{.}}\) Chọn A.

Câu 8/150

Phương trình \({x^3} - 6mx + 5 = 5{m^2}\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi

A. \(m = 0.\)

B. \(m = - 1 \vee m = 1.\)

C. \(m = 1.\)

D. \(m \in \emptyset .\)

Lời giải

Đặt \(y = f(x) = {x^3} - 6mx + 5 - 5{m^2}\) có \(f'(x) = 3{x^2} - 6m\,;\,\,f''(x) = 6x.\)

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \) Hàm số \(y = f(x)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

\( \Leftrightarrow f'(x) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(f\left( {{x_1}} \right).f\left( {{x_2}} \right) < 0.\)

Vì 3 nghiệm đó lập thành cấp số cộng nên \({x_2} - {x_1} = {x_3} - {x_2}.\)

Suy ra \({x_2}\) là hoành độ của tâm đối xứng hay là nghiệm của \(f''(x) = 0.\)

Cho \(f''(x) = 0 \Rightarrow 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)

Với \(x = 0\) ta có: \(5 - 5{m^2} = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1.\)

Thử lại:

• Với \(m = 1\) thì ta có \({x^3} - 6x + 5 = 5 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm \sqrt 6 }\end{array}} \right.\)

• Với \(m = - 1\) thì ta có \({x^3} + 6x + 5 = 5 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)

Chọn B.

Câu 9/150

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 4 \right) = 2023,\,\,\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( {2x} \right)dx} \) bằng

A. 2022.

B. 2021.

C. 2019.

D. 4044.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/150

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = 2a,\,\,SA\) vuông góc với mặt đáy và góc giữa \[SB\] và mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right).\) Giá trị \(\cos \alpha \) bằng

A. \(\frac{{\sqrt {15} }}{5}.\)

B. \(\frac{2}{5}.\)

C. \(\frac{1}{{\sqrt 7 }}.\)

D. \(\frac{2}{{\sqrt 7 }}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/150

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(6\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 32} \right)} \ge {x^2} - 34x + 48\) là

A. 4.

B. 6.

C. 34.

D. 35.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/150

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho tứ diện \[ABCD\] có \(A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,1} \right),\)\(B\left( {3\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\)\(C\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\,D \in Oy\) và có thể tích bằng 5. Tổng tung độ của các điểm \(D\) là

A. \[ - 6.\]

B. 2.

C. 7.

D. \[ - 4.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/150

Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi \(v(t) = 3k{t^2} + nt\,\,\left( {k,\,\,n \in \mathbb{R}} \right).\) Gọi \(S(t)\) là quãng đường đi được sau \(t\) giây. Biết rằng sau 5 giây thì quãng đường đi được là \[150{\rm{ }}m,\] sau 10 giây quãng đường đi được là \[1\,\,100{\rm{ }}m.\] Quãng đường vật đi được sau 30 giây bằng

A. \[27\,\,900\;\,{\rm{m}}.\]

B. \(26\,\,100\,\;{\rm{m}}.\)

C. \(19\,\,350\,\;{\rm{m}}.\)

D. \(8\,\,400\,\;{\rm{m}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/150

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \left( {m + 1} \right)y = m - 2}\\{2mx + \left( {m - 2} \right)y = 4}\end{array}} \right..\) Biết rằng có hai giá trị của tham số \(m\) là \({m_1},\,\,{m_2}\) để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {{x_0};\,\,2} \right).\) Tính \({m_1} + {m_2}\).

A. \( - \frac{1}{3}.\)

B. \(\frac{7}{3}.\)

C. \( - \frac{4}{3}.\)

D. \(\frac{2}{3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/150

Ông Hưng gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1 một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất \[0,73\% \] một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là \[27\,\,507\,\,768,13\] đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Hưng lần lượt gửi ở hai ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng.

B. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng.

C. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng.

D. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/150

Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho tồn tại số thực \(b\) thoả mãn \({2^a} = {3^b}\) và \(a - b < 4\,?\)

A. 6.

B. 10.

C. 1.

D. Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/150

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(f(x) = {x^4} - 2\left( {{m^2} - 3m} \right){x^2} + 3\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)?\)

A. 4.

B. 6.

C. 2.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/150

Trong trận đấu bóng đá giữa hai đội U23 Việt Nam và U23 Iraq, trọng tài cho đội Iraq được hưởng một quả đá phạt 11 m. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào một trong bốn vị trí \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\] và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến một trong bốn vị trí đó với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 hoặc 2 thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 hoặc 4 thì xác suất cản phá thành công là \[50\% .\] Xác suất để cú sút đó không vào lưới là

A. \(\frac{1}{8}.\)

B. \(\frac{3}{{16}}.\)

C. \(\frac{1}{4}.\)

D. \(\frac{5}{{16}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/150

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:3x - 4y - 1 = 0\) và điểm \(I\left( {1\,;\,\, - 2} \right).\) Gọi \((C)\) là đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \[A\] và \[B\] sao cho tam giác \[IAB\] có diện tích bằng 4. Phương trình đường tròn \((C)\) là

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8.\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 20.\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5.\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/150

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \(B,\,\,BC = a,\,\,AC = 2a.\) Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \[SAB\] là tam giác đều có trọng tâm \[G.\] Thể tích của khối chóp S.GBC bằng

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}.\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}.\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}.\)

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{24}}{a^3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 142/150 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh