ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
46 người thi tuần này 4.6 1.2 K lượt thi 20 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Ta có
\[SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} = {60^0}\]
Tam giác ABC vuông cân tại B nên\[AB = BC = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{2}\]
Xét tam giác vuông SAB có\[SA = AB.\tan {60^0} = \frac{a}{2}.\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Ta có\[d\left( {AD;SC} \right) = d\left( {AD;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\]
Kẻ \[AK \bot SB\]
Do\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AK\) mà\[AK \bot SB\] nên\[AK \bot \left( {SBC} \right)\]
Khi đó\[d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BD \bot AC}\\{BD \bot SO}\end{array}} \right. \Rightarrow BD \bot (SAC)\)
Trong (SAC) kẻ\[OK \bot SA\,\,\left( 1 \right)\] ta có\[OK \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow OK \bot BD\,\,\,\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) ta có OK là đường vuông góc chung của SA và BD. Khi đó
\[d\left( {SA;BD} \right) = OK = \frac{{SO.OA}}{{\sqrt {S{O^2} + O{A^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 .\frac{{2\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {30} }}{5}.\]

Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Do\[BB'\parallel AA'\] nên\[d\left( {BB';A'H} \right) = d\left( {BB';\left( {AA'H} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {AA'H} \right)} \right).\]
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BH \bot AH}\\{BH \bot A\prime H}\end{array}} \right. \Rightarrow BH \bot (AA\prime H)\)
Nên\[d\left( {B;\left( {AA'H} \right)} \right) = BH = \frac{{BC}}{2} = a.\]
Vậy khoảng cách\[d\left( {BB';A'H} \right) = a\]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Gọi H là trung điểm của BC khi đó\[SH \bot BC\]
Mặt khác \[\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\] do đó\[SH \bot \left( {ABC} \right)\]
Ta có\[SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] và\[AB = AC = \frac{a}{{\sqrt 2 }};AH = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\]
Do\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AH}\\{BC \bot SH}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SHA)\)
Dựng\[HK \bot SA\] khi đó HK là đoạn vuông góc chung của BC và SA.
Lại có \[HK = \frac{{SH.AH}}{{\sqrt {S{H^2} + H{A^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\] Vậy \[d\left( {SA;BC} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\)
\[ \Rightarrow \widehat {SBA}\] là góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC)
Ta có \[SA = AB\tan \widehat {SBA} = a\sqrt 3 \]
Do AB||CD do đó\[d\left( {AB;CM} \right) = d\left( {AB;\left( {CMD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\]
Dựng\[AH \bot SD\,\,\,\left( 1 \right)\] ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CD \bot AD}\\{CD \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow CD \bot (SAD) \Rightarrow CD \bot AH(2)\)
Từ (1) và (2)\[ \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\]
khi đó\[d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH\]
Lại có\[AH = \frac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
Do đó\[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.