ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

876 lượt thi 20 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với \(AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 60⁰. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC.

A.\[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\]

B. \[d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]

C. \[d = \frac{a}{2}.\]

D. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

Xem đáp án

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và \(SO = \sqrt 3 \). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.

A.\[d = 2.\]

B. \[d = \frac{{\sqrt {30} }}{5}.\]

C. \[d = 2\sqrt 2 .\]

D. \[d = \sqrt 2 .\]

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A′A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB′ và A′H.

A.d = 2a

B.d = a

C.\[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

D. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC là tam giác đều cạnh aa và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A.\[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

B. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\]

C. \[d = \frac{{3a\sqrt 3 }}{8}.\]

D. \[d = a\sqrt 3 .\]

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60⁰ và M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và CM.

A.\[d = a\sqrt 3 .\]

B. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

C. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]

D. \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\]

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.

A.\[\frac{a}{3}.\]

B. \[\frac{{2a}}{3}.\]

C. \[2a\]

D. \[\frac{a}{2}.\]

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA=2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.

A.\[d = \frac{{4a\sqrt {22} }}{{11}}.\]

B. \[d = \frac{{3a\sqrt 2 }}{{\sqrt {11} }}.\]

C. \(d = 2a\)

D. \(d = 4a\)

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI. Biết chiều cao của khối chóp là \(a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là :

A.\[d = \frac{{a\sqrt {51} }}{{17}}.\]

B. \[d = \frac{{a\sqrt {51} }}{{54}}.\]

C. \[d = \frac{{2a\sqrt {51} }}{{17}}.\]

D. \[d = \frac{{3a\sqrt {51} }}{{17}}.\]

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

A.\[\frac{{a\sqrt {30} }}{{12}}.\]

B. \[\frac{{a\sqrt {30} }}{6}.\]

C. \[\frac{{a\sqrt {30} }}{{15}}.\]

D. \[\frac{{a\sqrt {30} }}{{10}}.\]

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là

A.\[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{{10}}.\]

B. \[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\]

C. \[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}.\]

D. \[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{{15}}.\]

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60⁰. Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách dd giữa hai đường thẳng AB và SM.

A.\[d = a\sqrt 3 .\]

B. \[d = 5a\sqrt 3 .\]

C. \[d = \frac{{5a}}{2}.\]

D. \[d = \frac{{10a\sqrt 3 }}{{\sqrt {79} }}.\]

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc \(\widehat {SBD} = {60^ \circ }\). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

A.\[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]

B. \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]

C. \[d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]

D. \[d = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}.\]

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân, AC=BC=3a. Hình chiếu vuông góc của B′ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, mặt phẳng (ABB′A′) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B′C.

A.\[d = \frac{{3a\sqrt {42} }}{{14}}.\]

B. \[d = \frac{{3a\sqrt {42} }}{7}.\]

C. \[d = \frac{{a\sqrt {42} }}{4}.\]

D. \[d = \frac{{a\sqrt {42} }}{7}.\]

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông, \[AB = BC = a,\;A\prime B = a\sqrt 3 \]. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B′C.

A.\[d = \frac{{a\sqrt {42} }}{7}.\]

B. \[d = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\]

C. \[d = \frac{{a\sqrt {14} }}{7}.\]

D. \[d = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}.\]

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là :

A.\[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]

B. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\]

C. \(a\)

D.\(a\sqrt 2 \)

Xem đáp án

Câu 15:

Cho tứ diện gần đều ABCD, biết \[AB = CD = 5,AC = BD = \sqrt {34} ,AD = BC = \sqrt {41} \]. Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A.\[\frac{{24}}{{25}}\]

B. \[\frac{7}{{25}}\]

C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

D. \[\frac{1}{3}\]

Xem đáp án

Câu 16:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

A.a

B.\(a\sqrt 2 \)

B. \(2a\)

C. \[\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\]

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=2a,AD=DC=a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.

A.\[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\]

B. \[d = 2a\]

C. \[d = a\sqrt 2 .\]

D. \[d = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5}.\]

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt {2,} {\rm{AA}}' = 2a\). Tính khoảng cách dd giữa hai đường thẳng BD và CD′.

A.\[d = a\sqrt 2 .\]

B.\[d = 2a.\]

C. \[d = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}.\]

D. \[d = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}.\]

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có tam giác ABC vuông tại A, AB=a, \(AC = a\sqrt 3 {\rm{,AA}}' = 2a\). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A′B′C′) trùng với trung điểm H của đoạn B′C′ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng \(\frac{{a\sqrt m }}{5}\). Tìm m.

Xem đáp án

4.6

175 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với \(AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 600. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và \(SO = \sqrt 3 \). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A′A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB′ và A′H.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC là tam giác đều cạnh aa và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 và M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và CM.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA=2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI. Biết chiều cao của khối chóp là \(a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách dd giữa hai đường thẳng AB và SM.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc \(\widehat {SBD} = {60^ \circ }\). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông, \[AB = BC = a,\;A\prime B = a\sqrt 3 \]. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B′C.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là :

Cho tứ diện gần đều ABCD, biết \[AB = CD = 5,AC = BD = \sqrt {34} ,AD = BC = \sqrt {41} \]. Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=2a,AD=DC=a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt {2,} {\rm{AA}}' = 2a\). Tính khoảng cách dd giữa hai đường thẳng BD và CD′.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với \(AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 60⁰. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60⁰ và M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và CM.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60⁰. Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách dd giữa hai đường thẳng AB và SM.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=2a,AD=DC=a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.