Câu hỏi:

27/06/2022 1,131

Cho tứ diện gần đều ABCD, biết \[AB = CD = 5,AC = BD = \sqrt {34} ,AD = BC = \sqrt {41} \]. Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A.\[\frac{{24}}{{25}}\]

Đáp án chính xác

B. \[\frac{7}{{25}}\]

C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

D. \[\frac{1}{3}\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho tứ diện gần đều ABCD, biết \[AB = CD = 5,AC = BD = (ảnh 1)$

Gọi I, J, K, P lần lượt là trung điểm của AD, AC, BC, BD.

Khi đó, AB // IP // JK, CD // IJ // KP

\[ \Rightarrow \left( {\widehat {AB;CD}} \right) = \left( {\widehat {IP;KP}} \right)\]

Ta có:\[KP = \frac{1}{2}CD = \frac{5}{2},IP = \frac{1}{2}AB = \frac{5}{2}\]

\[A{K^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = \frac{{25 + 34}}{2} - \frac{{41}}{4} = \frac{{77}}{4} = D{K^2}\]

Tam giác AKD cân tại K, KI là trung tuyến

\[ \Rightarrow KI \bot AD \Rightarrow I{K^2} = A{K^2} - A{I^2} = \frac{{77}}{4} - \frac{{41}}{4} = 9\]

\[\cos \widehat {IPK} = \frac{{I{P^2} + K{P^2} - I{K^2}}}{{2.IP.KP}} = \frac{{\frac{{25}}{4} + \frac{{25}}{4} - 9}}{{2.\frac{5}{2}.\frac{5}{2}}} = \frac{7}{{25}} > 0 \Rightarrow \widehat {IPK} < {90^0}\]

\[ \Rightarrow \left( {\widehat {AB;CD}} \right) = \left( {\widehat {IP;KP}} \right) = \widehat {IPK} \Rightarrow \sin \left( {\widehat {AB;CD}} \right) = \sin \widehat {IPK} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{7}{{25}}} \right)}^2}} = \frac{{24}}{{25}}\]

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

A.a

B.$a\sqrt 2 $

B. $2a$

C. \[\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\]

Xem đáp án » 27/06/2022 13,366

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA=2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.

A.\[d = \frac{{4a\sqrt {22} }}{{11}}.\]

B. \[d = \frac{{3a\sqrt 2 }}{{\sqrt {11} }}.\]

C. $d = 2a$

D. $d = 4a$

Xem đáp án » 27/06/2022 13,105

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là

A.\[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{{10}}.\]

B. \[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\]

C. \[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}.\]

D. \[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{{15}}.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 2,372

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

A.\[\frac{{a\sqrt {30} }}{{12}}.\]

B. \[\frac{{a\sqrt {30} }}{6}.\]

C. \[\frac{{a\sqrt {30} }}{{15}}.\]

D. \[\frac{{a\sqrt {30} }}{{10}}.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 2,226

Câu 5:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân, AC=BC=3a. Hình chiếu vuông góc của B′ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, mặt phẳng (ABB′A′) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B′C.

A.\[d = \frac{{3a\sqrt {42} }}{{14}}.\]

B. \[d = \frac{{3a\sqrt {42} }}{7}.\]

C. \[d = \frac{{a\sqrt {42} }}{4}.\]

D. \[d = \frac{{a\sqrt {42} }}{7}.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 2,166

Câu 6:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A′A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB′ và A′H.

A.d = 2a

B.d = a

C.\[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

D. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 2,054

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI. Biết chiều cao của khối chóp là $a\sqrt 3 $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là :

A.\[d = \frac{{a\sqrt {51} }}{{17}}.\]

B. \[d = \frac{{a\sqrt {51} }}{{54}}.\]

C. \[d = \frac{{2a\sqrt {51} }}{{17}}.\]

D. \[d = \frac{{3a\sqrt {51} }}{{17}}.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 2,035

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện gần đều ABCD, biết \[AB = CD = 5,AC = BD = \sqrt {34} ,AD = BC = \sqrt {41} \]. Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA=2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A′A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB′ và A′H.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI. Biết chiều cao của khối chóp là \(a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là :

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện gần đều ABCD, biết \[AB = CD = 5,AC = BD = \sqrt {34} ,AD = BC = \sqrt {41} \]. Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA=2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A′A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB′ và A′H.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI. Biết chiều cao của khối chóp là \(a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là :

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.