ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Các quy tắc tính đạo hàm

840 lượt thi 38 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số sau: \[y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\]v

A.\[y' = 4{x^3} - 6x + 3\]

B. \[y' = 4{x^4} - 6x + 2\]

C. \[y' = 4{x^3} - 3x + 2\]

D. \[y' = 4{x^3} - 6x + 2\]

Xem đáp án

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số sau \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\]

A.\[ - \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\]

B. \[\frac{3}{{x + 2}}\]

C. \[\frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\]

D. \[\frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\]

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\]. Giá trị của f′(8) bằng:

A.\[\frac{1}{6}\]

B. \[\frac{1}{{12}}\]

C. \[ - \frac{1}{6}\]

D. \[ - \frac{1}{{12}}\]

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số \[y = \frac{3}{{1 - x}}\] thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A.\[\{ 1\} \]

B. \[\mathbb{R} \setminus \left\{ 1 \right\}\]

C. \[\emptyset \]

D. R

Xem đáp án

Câu 4:

Hàm số nào sau đây có \[y' = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\]?

A.\[y = \frac{{{x^3} + 1}}{x}\]

B. \[y = \frac{{3\left( {{x^2} + x} \right)}}{{{x^3}}}\]

C. \[y = \frac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}\]

D. \[y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{x}\]

Xem đáp án

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\] là

A.\[y' = - \frac{3}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^3}}}\]

B. \[y' = \frac{{ - 3}}{{{x^4}}} + \frac{2}{{{x^3}}}\]

C. \[y' = \frac{{ - 3}}{{{x^4}}} - \frac{2}{{{x^3}}}\]

D. \[y' = \frac{3}{{{x^4}}} - \frac{1}{{{x^3}}}\]

Xem đáp án

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\] là:

A.\[\frac{a}{c}\]

B. \[\frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\]

C. \[\frac{{ad + bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\]

D. \[\frac{{ad - bc}}{{cx + d}}\]Trả lời:

Xem đáp án

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\] ta được:

A.\[y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]

B.\[y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]

C. \[y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]

D. \[y' = \frac{{ - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]

Xem đáp án

Câu 8:

Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\]

A.\[y' = \left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\]

B.\[y' = 2\left( {{x^7} + x} \right)\]

C. \[y' = 2\left( {7{x^6} + 1} \right)\]

D. \[y' = 2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\]

Xem đáp án

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{x\sqrt x }}\] là:

A.\[y' = \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\]

B. \[y' = - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\]

C. \[y' = \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\]

D. \[y' = - \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\]

Xem đáp án

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số \[y = \sin 2x\] là:

A.\[y' = \cos 2x\]

B. \[ - \cos 2x\]

C. \[2\cos 2x\]

D. \[ - 2\cos 2x\]

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số \[y = \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}\]. Đạo hàm y’ của hàm số là:

A.\[y' = \frac{{ - 13{x^2} - 10x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\]

B. \[y' = \frac{{ - 13{x^2} + 5x + 11}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\]

C. \[y' = \frac{{ - 13{x^2} + 5x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\]

D. \[y' = \frac{{ - 13{x^2} + 10x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\]

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\]. Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi

A.0<x<2

B.x<1

C.x<0 hoặc x>1

D.x<0 hoặc x>2

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\]. Hàm số có đạo hàm f′(x) bằng:

A.\[\frac{3}{2}\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\]

B. \[x\sqrt x - 3\sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }}\]

C. \[\frac{3}{2}\left( { - \sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\]

D. \[\frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\]

Xem đáp án

Câu 14:

Đạo hàm của hàm số \[y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\] là:

A.\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\]

B. \[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\]

C.\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}}\]

D. \[y' = 2\tan x - 2\cot x\]

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \tan \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\]. Giá trị f′(0) bằng:

A.\[ - \sqrt 3 \]

B. 4

C. -3

D. \(\sqrt 3 \)

Xem đáp án

Câu 16:

Hàm số \[y = {\tan ^2}\frac{x}{2}\] có đạo hàm là:

A.\[y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\]

B. \[y' = {\tan ^3}\frac{x}{2}\]

C. \[y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{co{s^3}\frac{x}{2}}}\]

D. \[y' = \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\]

Xem đáp án

Câu 17:

Đạo hàm của hàm số \[y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right){\left( {\sin x - \cos x} \right)^\prime }\]là:

A.\[y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) + \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)\]

B. \[y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) - \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)\]

C. \[y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) + \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)\]

D. \[y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) - \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)\]

Xem đáp án

Câu 18:

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3x + 1\,khi\,x > 1}\\{2x + 2\,\,khi\,x \le 1}\end{array}} \right.\) ta được:

A.\(f'\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3\,\,khi\,x > 1}\\{2\,\,khi\,x \le 1}\end{array}} \right.\)

B.\(f'\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3\,\,khi\,x > 1}\\{2\,khi\,x < 1}\end{array}} \right.\)

C. Không tồn tại đạo hàm

D. \(f'\left( x \right) = 2x - 3\)

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\] có \[y\prime \le 0\forall x \in R\]

A.\[m \le \sqrt 2 \]

B. \[m \le 2\]

C. \[m \le 0\]

D. \(m < 0\)

Xem đáp án

Câu 20:

Cho \[u = u(x)\] và \[v = v(x)\;\] là các hàm số có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây sai

A.\[(uv)' = u'v + v'u\]

B. \[(u + v)' = u' + v'\]

C. \[(u - v)' = u' - v'\]

D. \[{\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v + v'u}}{{{v^2}}}\]

Xem đáp án

Câu 21:

Đạo hàm của hàm số \[y = x + {\sin ^2}x\] là

A.\[1 + 2\sin x\]

B. \[1 + \sin 2x\]

C. \[1 + 2\cos x\]

D. \[2\cos x\]

Xem đáp án

Câu 22:

Đạo hàm của hàm số \[y = {(5x - 1)^2}\] là

A.\[y' = 50x - 1\]

B. \[y' = 50x - 10\]

C. \[y' = 10x - 5\]

D. \[y' = 10x - 1\]

Xem đáp án

Câu 23:

Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{{x^2}}}\] là

A.\[ - \frac{1}{{{x^3}}}\]

B. \[ - \frac{1}{x}\]

C. \[ - \frac{2}{{{x^3}}}\]

D. \[ - \frac{1}{{{x^4}}}\]

Xem đáp án

Câu 24:

Đạo hàm của hàm số \[y = 2\sin x - 3\cos x\] là

A.\[3\sin x + 2\cos x\]

B. \[3\sin x - 2\cos x\]

C. \[ - 3\sin x - 2\cos x\]

D. \[ - 3\sin x + 2\cos x\]

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = 2x + 4\;\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Hàm số \[g(x) = 2f(x) + 3x - 1\;\] có đạo hàm là

A.x+2

B.2x+6

C.2x+6

D.4x+11

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số \[f(x) = {(2x - 1)^3}\]. Giá trị của f′(1) bằng

A.12

B.6

C.24

D.4

Xem đáp án

Câu 27:

Khẳng định nào sau đây sai

A.\[{\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = \frac{1}{{{x^2}}}\]

B. \[(\sqrt x )' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\] với x>0

C.\[{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}\]. với n nguyên dương

D.\[(c)' = 0\], với c hằng số

Xem đáp án

Câu 28:

Đạo hàm của hàm số \[y = \tan x - \cot x\] là

A.\[\frac{1}{{{{\sin }^2}x \cdot {{\cos }^2}x}}\]

B. \[ - \tan x + \cot x\]

C. \[\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x \cdot {{\cos }^2}x}}\]

D. 1

Xem đáp án

Câu 29:

Tính đạo hàm của hàm số \[y = (3x - 1)\sqrt {{x^2} + 1} \]

A.\[y' = \frac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]

B. \[y' = \frac{{9{x^2} - x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]

C. \[y' = \frac{{9{x^2} - 2x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]

D. \[y' = \frac{{6{x^2} - x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số \[y = \sqrt {10x - {x^2}} \]. Giá trị của y′(2) bằng

A.\[ - \frac{3}{4}\]

B. \[\frac{3}{2}\]

C. \[\frac{3}{4}\]

D. \[ - \frac{3}{2}\]

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) Xét các hàm số \[g(x) = f(x) - f(2x)\] và \[h(x) = f(x) - f(4x)\] Biết rằng \[g\prime \left( 1 \right) = 21\;\] và \[g\prime \left( 2 \right) = 1000\]. Tính h′(1)

A.−2018.

B.2021.

C.2021.

D.2019

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có \[f\prime \left( 1 \right) = 3\;\] và g′(1)=1.Đạo hàm của hàm số \[f(x) - g(x)\;\] tại điểm x=1 bằng

A.4

B.-2

C.3

D.2

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số y=f(x)) liên trục trên \(\mathbb{R}\) , \[f\prime (x) = 0\;\] có đúng hai nghiệm \[x = 1;x = 2\;\]. Hàm số \[g(x) = f({x^2} + 4x - m)\;\], có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in [ - 21;21]\;\] để phương trình \[g\prime (x) = 0\;\] có nhiều nghiệm nhất?

A.27

B.43

C.5

D.26

Xem đáp án

Câu 34:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \[S = - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\], trong đó t>0,t được tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t=3 (giây) bằng

A.33m/s

B.9m/s.

C.27m/s.

D.3m/s.

Xem đáp án

Câu 35:

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{\sin 2x + 2}}{{\cos 2x + 3}}\]

A.\[\frac{{3\cos 2x + 2\sin 2x + 1}}{{{{\left( {\cos 2x + 3} \right)}^2}}}\]

B. \[\frac{{2\left( {3\cos 2x + 2\sin 2x + 1} \right)}}{{{{\left( {\cos 2x + 3} \right)}^2}}}\]

C. \[\frac{{2\left( {3\cos 2x + 2\sin 2x + 1} \right)}}{{\cos 2x + 3}}\]

D. \[\frac{{3\cos 2x + 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 3}}\]

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} - 1} \], tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[f\prime (x) \le \sqrt {{x^2} - 1} \]

A. \[S = \left( {1;2} \right]\]

B. \[S = \left[ {1;2} \right)\]

C. \[S = \left( {1;2} \right)\]

D. \[S = \left[ {1;2} \right]\]

Xem đáp án

Câu 37:

Tính đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)\] tại điểm x=0.

A.\[f'\left( 0 \right) = 0.\]

B. \[f'\left( 0 \right) = - 2018!.\]

C. \[f'\left( 0 \right) = 2018!.\]

D. \[f'\left( 0 \right) = 2018.\]

Xem đáp án

4.6

168 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Các quy tắc tính đạo hàm

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Tính đạo hàm của hàm số sau: \[y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\]v

Tính đạo hàm của hàm số sau \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\]

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\]. Giá trị của f′(8) bằng:

Cho hàm số \[y = \frac{3}{{1 - x}}\] thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

Hàm số nào sau đây có \[y' = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\]?

Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\] là

Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\] là:

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\] ta được:

Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\]

Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{x\sqrt x }}\] là:

Đạo hàm của hàm số \[y = \sin 2x\] là:

Cho hàm số \[y = \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}\]. Đạo hàm y’ của hàm số là:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\]. Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\]. Hàm số có đạo hàm f′(x) bằng:

Đạo hàm của hàm số \[y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\] là:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \tan \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\]. Giá trị f′(0) bằng:

Hàm số \[y = {\tan ^2}\frac{x}{2}\] có đạo hàm là:

Đạo hàm của hàm số \[y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right){\left( {\sin x - \cos x} \right)^\prime }\]là:

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3x + 1\,khi\,x > 1}\\{2x + 2\,\,khi\,x \le 1}\end{array}} \right.\) ta được:

Tìm m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\] có \[y\prime \le 0\forall x \in R\]

Cho \[u = u(x)\] và \[v = v(x)\;\] là các hàm số có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây sai

Đạo hàm của hàm số \[y = x + {\sin ^2}x\] là

Đạo hàm của hàm số \[y = {(5x - 1)^2}\] là

Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{{x^2}}}\] là

Đạo hàm của hàm số \[y = 2\sin x - 3\cos x\] là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = 2x + 4\;\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Hàm số \[g(x) = 2f(x) + 3x - 1\;\] có đạo hàm là

Cho hàm số \[f(x) = {(2x - 1)^3}\]. Giá trị của f′(1) bằng

Khẳng định nào sau đây sai

Đạo hàm của hàm số \[y = \tan x - \cot x\] là

Tính đạo hàm của hàm số \[y = (3x - 1)\sqrt {{x^2} + 1} \]

Cho hàm số \[y = \sqrt {10x - {x^2}} \]. Giá trị của y′(2) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) Xét các hàm số \[g(x) = f(x) - f(2x)\] và \[h(x) = f(x) - f(4x)\] Biết rằng \[g\prime \left( 1 \right) = 21\;\] và \[g\prime \left( 2 \right) = 1000\]. Tính h′(1)

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có \[f\prime \left( 1 \right) = 3\;\] và g′(1)=1.Đạo hàm của hàm số \[f(x) - g(x)\;\] tại điểm x=1 bằng

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \[S = - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\], trong đó t>0,t được tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t=3 (giây) bằng

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{\sin 2x + 2}}{{\cos 2x + 3}}\]

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} - 1} \], tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[f\prime (x) \le \sqrt {{x^2} - 1} \]

Tính đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)\] tại điểm x=0.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu