Câu hỏi:

25/06/2022 196

Cho hàm số y=f(x))  liên trục trên \(\mathbb{R}\) , \[f\prime (x) = 0\;\] có đúng hai nghiệm \[x = 1;x = 2\;\]. Hàm số \[g(x) = f({x^2} + 4x - m)\;\], có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in [ - 21;21]\;\] để phương trình \[g\prime (x) = 0\;\] có nhiều nghiệm nhất?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Bước 1:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{f'(1) = f'(2) = 0}\\{g(x) = f\left( {{x^2} + 4x - m} \right)}\\{g'(x) = (2x + 4) \cdot f'\left( {{x^2} + 4x - m} \right)}\end{array}\]

Bước 2:

\[\begin{array}{l}g\prime (x) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{f\prime ({x^2} + 4x - m) = 0(1)}\end{array}} \right.\end{array}\]

(1) có tối đa nghiệm khi và chỉ khi cả 2 phương trình

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 4x - m = 1}\\{{x^2} + 4x - m = 2}\end{array}} \right.\) đều có 2 nghiệm.

Bước 3:

\[{x^2} + 4x - m = 1\]  có 2 nghiệm khi và chỉ khi

\[{\rm{\Delta '}} = m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > - 5\]

\[{x^2} + 4x - m = 2\]  có 2 nghiệm khi và chỉ khi

\[{\rm{\Delta '}} = m + 6 > 0 \Leftrightarrow m > - 6\]

Vậy m>−5

Bước 4:

Mà \[m \in \left[ { - 21;21} \right]\] nên m là các số nguyên từ -4 đến 21.

Số các giá trị của m là 21-(-4)+1=26.

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số \[y = (3x - 1)\sqrt {{x^2} + 1} \]

Xem đáp án » 25/06/2022 6,328

Câu 2:

Cho hàm số \[y = \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}\]. Đạo hàm y’ của hàm số là:

Xem đáp án » 25/06/2022 2,396

Câu 3:

Cho \[u = u(x)\] và \[v = v(x)\;\] là các hàm số có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây sai

Xem đáp án » 25/06/2022 1,212

Câu 4:

Cho hàm số \[y = \sqrt {10x - {x^2}} \]. Giá trị của y′(2) bằng

Xem đáp án » 25/06/2022 967

Câu 5:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\]. Giá trị của  f′(8) bằng:

Xem đáp án » 25/06/2022 553

Câu 6:

Cho hàm số \[f(x) = {(2x - 1)^3}\]. Giá trị của f′(1) bằng

Xem đáp án » 25/06/2022 445

Câu 7:

Tìm m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\] có \[y\prime \le 0\forall x \in R\]

Xem đáp án » 25/06/2022 402

Bình luận


Bình luận