Thi Online Phương trình lượng giác cơ bản
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình lượng giác cơ bản
-
790 lượt thi
-
29 câu hỏi
-
30 phút
Câu 1:
Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?
Phương trình sinx=m có nghiệm nếu\[\left| m \right| \le 1\]và vô nghiệm nếu\[\left| m \right| >1\]
Đáp án A:\[|m| = | - 3| = 3 >1\] =>Loại
Đáp án B: \[|m| = | - 2| = 2 >1\]=>Loại
Đáp án C: \[|m| = |0| = 0 \le 1\] =>Nhận
Đáp án D:\[|m| = |3| = 3 >1\] =>Loại
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2:
Cho phương trình \[sinx = sin\alpha \]. Chọn kết luận đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3:
Chọn mệnh đề sai:
Đáp án B: \[\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\] nên B đúng, C sai.
Đáp án D:\[\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\] nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:
Bước 1:
Ta có:\[\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6}\]
Bước 2:
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
Bước 3:
+) Xét\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \]
Ta có\[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{\pi }{2}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{{2\pi }}{3} \le k2\pi \le \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow - \frac{{2\pi }}{{3.2\pi }} \le k \le \frac{\pi }{{3.2\pi }}}\\{ \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le k \le \frac{1}{6}}\end{array}\]
Mà\[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\] Thay vào x ta được:\[x = \frac{\pi }{6}\]
+) Xét\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} \le \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \le \frac{\pi }{2}}\\{ \Leftrightarrow - \frac{{4\pi }}{3} \le k2\pi \le - \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow - \frac{{4\pi }}{{3.2\pi }} \le k \le - \frac{\pi }{{3.2\pi }}}\\{ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le - \frac{1}{6}}\end{array}\]
Mà\[k \in \mathbb{Z}\] nên không có giá trị k thỏa mãn
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là\[x = \frac{\pi }{6}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5:
Số nghiệm của phương trình \[2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0\]với \[\pi \le x \le 5\pi \]là:
Ta có:
\[2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]
Mà
\[\pi \le x \le 5\pi \Rightarrow \pi \le \frac{\pi }{4} + k2\pi \le 5\pi \Leftrightarrow \frac{{3\pi }}{4} \le k2\pi \le \frac{{19\pi }}{4} \Leftrightarrow \frac{3}{8} \le k \le \frac{{19}}{8} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\]
Vậy phương trình có hai nghiệm trong đoạn \[\left[ {\pi ;5\pi } \right]\]Đáp án cần chọn là: D
Các bài thi hot trong chương:
( 865 lượt thi )
( 1.7 K lượt thi )
( 1.2 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 0.9 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%