Nghiệm của phương trình \[\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\], với \[ - {90^0} < x < {90^0}\;\]là:
A.\[x = - {30^0}\]
B. \[x = - {60^0}\]
C. \[x = {30^0}\]
D. \[x = - {60^0},\,\,x = {30^0}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1 = \tan {{45}^0}}\\{ \Leftrightarrow 2x - {{15}^0} = {{45}^0} + k{{180}^0}}\\{ \Leftrightarrow 2x = {{60}^0} + k{{180}^0}}\\{ \Leftrightarrow x = {{30}^0} + k{{90}^0}}\end{array}\]
Theo bài ra ta có:
\[\begin{array}{l} - {90^0} < x < {90^0}\\ \Leftrightarrow - {90^0} < {30^0} + k{90^0} < {90^0}\\ \Leftrightarrow - {120^0} < k{90^0} < {60^0}\\ \Leftrightarrow - \frac{4}{3} < k < \frac{2}{3}\end{array}\]
Mà \[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0; - 1} \right\}\]
Với k=0 ta có nghiệm\[x = {30^0}\]
Với k=−1 ta có nghiệm\[x = {30^0} - {90^0} = - {60^0}\]
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn là\[x = - {60^0},\,\,x = {30^0}\]
Đáp án cần chọn là: D
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.m = −3
B.m = −2
C.m = 0
D.m = 3
Lời giải
Phương trình sinx=m có nghiệm nếu\[\left| m \right| \le 1\]và vô nghiệm nếu\[\left| m \right| >1\]
Đáp án A:\[|m| = | - 3| = 3 >1\] =>Loại
Đáp án B: \[|m| = | - 2| = 2 >1\]=>Loại
Đáp án C: \[|m| = |0| = 0 \le 1\] =>Nhận
Đáp án D:\[|m| = |3| = 3 >1\] =>Loại
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
A.\[x = \frac{\pi }{8} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]
B. \[x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\]
C. \[x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\left( {k \in Z} \right)\]
D. \[x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\]
Lời giải
ĐKXĐ: \[\sin \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 5x - \frac{\pi }{8} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{{40}} + \frac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\]
Ta có:
\[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - \frac{\pi }{8} = \frac{\pi }{2} + k\pi \]
\[ \Leftrightarrow 5x = \frac{{5\pi }}{8} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
A.980
B.51
C.981
D.1000
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\]
B. \[x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]
C. \[x = k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]
D. Kết quả khác
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[x = \frac{\pi }{2}\]
B. \[x = \pi \]
C. \[x = 0\]
D. \[x = - \frac{\pi }{2}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]
B. \[k\pi \left( {k \in Z} \right)\]
C. \[\pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]
D. Cả 3 đáp án đúng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \]
B. \[x = \frac{\pi }{6}\]
C. \[x = \frac{{5\pi }}{6}\]
D. \[x = \frac{\pi }{3}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo