$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{sin2x = 0}\\{1 + 6cos2x = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{sin2x = 0}\\{cos2x = - \frac{1}{6}}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = k\pi }\\{2x = \pm arccos\left( { - \frac{1}{6}} \right) + k2\pi }\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos( - \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2/29

Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

A.\[\left| a \right| \ge 1\]

B. \[\left| a \right| >1\]

C. \[\left| a \right| = 1\]

D. \[\left| a \right| \ne 1\]

Lời giải

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - ta{n^2}x \ne 0}\\{cos2x \ne 0}\\{cosx \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{co{s^2}x - si{n^2}x}}{{co{s^2}x}}}\\{cos2x \ne 0}\\{cosx \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cos2x \ne 0}\\{cosx \ne 0}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}}\\{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)$

\[\frac{{{a^2}}}{{1 - ta{n^2}x}} = \frac{{si{n^2}x + {a^2} - 2}}{{cos2x}}\]

$ \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{\frac{{co{s^2}x - si{n^2}x}}{{co{s^2}x}}}} = \frac{{si{n^2}x + {a^2} - 2}}{{cos2x}}$

$ \Leftrightarrow \frac{{{a^2}co{s^2}x}}{{cos2x}} = \frac{{si{n^2}x + {a^2} - 2}}{{cos2x}}$

\[ \Leftrightarrow {a^2}co{s^2}x = si{n^2}x + {a^2} - 2\]

\[ \Leftrightarrow {a^2}co{s^2}x = 1 - co{s^2}x + {a^2} - 2\]

\[ \Leftrightarrow ({a^2} + 1)co{s^2}x = {a^2} - 1 \Leftrightarrow co{s^2}x = \frac{{{a^2} - 1}}{{{a^2} + 1}} < 1\]

Vì \[\cos x \ne 0 \Rightarrow 0 < {\cos ^2}x \le 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x >0 \Leftrightarrow {a^2} - 1 >0 \Rightarrow \left| a \right| >1\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3/29

Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = \frac{\pi }{3}}\\{{\rm{cosx - }}\cos y = - 1}\end{array}} \right.$.

A.$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{y = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)$

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{3} - k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)$

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)$

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)$

Lời giải

Bước 1:

$\{\begin{matrix} x - y = \frac{π}{3} \\ c o s x - c o s y = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = y + \frac{π}{3} \\ c o s (y + \frac{π}{3}) - c o s y = - 1 (*) \end{matrix}$

Bước 2:

$\begin{array}{l} (*) \Leftrightarrow - 2 \sin (y + \frac{π}{6}) . \sin \frac{π}{6} = - 1 \\ \Leftrightarrow - 2 \sin (y + \frac{π}{6}) . \frac{1}{2} = - 1 \\ \Leftrightarrow \sin (y + \frac{π}{6}) = 1 \end{array}$

Bước 3:

$\Leftrightarrow y + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow y = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in Z)$

\[ \Rightarrow x = y + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:\[\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right)\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4/29

Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\]có nghiệm là:

A.$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)$

B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)$

C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)$

D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)$

Lời giải

ĐK: \[\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]

\[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\]

Đặt cotx=t khi đó phương trình có dạng

\[\sqrt 3 {t^2} - 4t + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{t = \sqrt 3 }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{cotx = \frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{cotx = \sqrt 3 }\end{array}} \right.\]

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)(tm)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5/29

Phương trình \[{\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0\] khi m=1 có nghiệm là:

A.\[x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

C. \[x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

D. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

Lời giải

Khi m=1 phương trình có dạng:\[{\sin ^2}3x - 2\sin 3x - 3 = 0\]

Đặt\[\sin 3x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\] khi đó phương trình có dạng

\[{t^2} - 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 1(tm)}\\{t = 3(ktm)}\end{array}} \right.\]

\[t = - 1 \Leftrightarrow \sin 3x = - 1 \Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6/29

Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:

A.\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]

B. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]

C. \[x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]

D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)}\\{x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)}\end{array}} \right.$

Lời giải

Bước 1:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{4{{\sin }^2}2x + 8{{\cos }^2}x - 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow 4\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 8.\frac{{1 + \cos 2x}}{2} - 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow 4\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 4\left( {1 + \cos 2x} \right) - 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow 4\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 4 + 4\cos 2x - 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow 4 - 4{{\cos }^2}2x + 4\cos 2x - 5 = 0}\\{ \Leftrightarrow - 4{{\cos }^2}2x + 4\cos 2x - 1 = 0}\end{array}\]

Bước 2:

Đặt \[\cos 2x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\] khi đó phương trình có dạng

\[ - 4{t^2} + 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow - \left( {4{t^2} - 4t + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - {\left( {2t - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\left( {tm} \right)\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \frac{\pi }{3}}\\{ \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in Z} \right)}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7/29

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:

A.0

B.1

C.2

D.4

Lời giải

\[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]

Đặt\[\sin x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\]khi đó phương trình có dạng:

\[4{t^2} - 4t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{3}{2}(ktm)}\\{t = - \frac{1}{2}(tm)}\end{array}} \right.\]

\[t = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow sinx = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\]

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình (ảnh 1)

Vây số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình\[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là 2 điểm như hình trên.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8/29

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?

A.m=1

B.Không có m

C.m=0

D.Với mọi m

Lời giải

\[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]

Ta có:$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = \sqrt 3 }\\{b = - m}\\{c = 1}\end{array}} \right.$

Để phương trình có nghiệm thì \[{a^2} + {b^2} \ge {c^2} \Leftrightarrow 3 + {m^2} \ge 1 \Leftrightarrow {m^2} \ge - 2\](luôn đúng với \[\forall m\])

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9/29

Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:

A.$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})$

B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})$

C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})$

D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/29

Khẳng định nào đúng về phương trình \[2\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right)\cos x = 3 + \cos 2x\]

A.Có 1 họ nghiệm

B.Có 2 họ nghiệm

C.Vô nghiệm

D.Có 1 nghiệm duy nhất

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/29

Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \] có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:

A.\[ - \frac{{5{\pi ^2}}}{{12}}\]

B. \[ - \frac{{5{\pi ^2}}}{{144}}\]

C. \[\frac{{5{\pi ^2}}}{{144}}\]

D. \[\frac{{{\pi ^2}}}{{12}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/29

Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình \[\sin x + \left( {\sqrt 3 - 2} \right)\cos x = 1\] trên đường tròn lượng giác là:

A.0

B.1

C.2

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/29

Tổng các nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\]của phương trình là:

A.\[\frac{{3\pi }}{5}\]

B. \[\frac{{29\pi }}{{30}}\]

C. \[\frac{{5\pi }}{6}\]

D. \[\frac{{23\pi }}{{30}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/29

Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:

A.\[x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. Tất cả đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/29

Phương trình \[6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\] có nghiệm là:

A.$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)$

B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)$

C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)$

D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/29

Trong khoảng \[\left( {0\,\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\]phương trình \[si{n^2}4x + 3sin4xcos4x - 4co{s^2}4x = 0\;\] có:

A.Ba nghiệm

B.Một nghiệm

C.Hai nghiệm

D.Bốn nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/29

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?

A.0

B.1

C.2

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/29

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình \[\tan x + \cot x = m\] có nghiệm \[x \in (0;\frac{\pi }{2})\;\] có tổng là:

A.9

B.3

C.6

D.7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/29

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?

A.\[m \ne \frac{1}{2}\]

B. \[m = \frac{1}{2}\]

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3} < m < 1}\\{m \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right.$

</>

D. \[\frac{1}{3} < m < 1\]

</>

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/29

Giải phương trình \[\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\] ta được nghiệm:

A.\[x = \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{6};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. \[x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3};\,\,x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 21/29 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán