Thi Online Phương trình lượng giác thường gặp
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình lượng giác thường gặp
-
820 lượt thi
-
29 câu hỏi
-
30 phút
Câu 1:
Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:
\[sin2x + 3sin4x = 0 \Leftrightarrow sin2x + 6sin2xcos2x = 0\]
\[ \Leftrightarrow sin2x(1 + 6cos2x) = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{sin2x = 0}\\{1 + 6cos2x = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{sin2x = 0}\\{cos2x = - \frac{1}{6}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = k\pi }\\{2x = \pm arccos\left( { - \frac{1}{6}} \right) + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos( - \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2:
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - ta{n^2}x \ne 0}\\{cos2x \ne 0}\\{cosx \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{co{s^2}x - si{n^2}x}}{{co{s^2}x}}}\\{cos2x \ne 0}\\{cosx \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cos2x \ne 0}\\{cosx \ne 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}}\\{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
\[\frac{{{a^2}}}{{1 - ta{n^2}x}} = \frac{{si{n^2}x + {a^2} - 2}}{{cos2x}}\]
\( \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{\frac{{co{s^2}x - si{n^2}x}}{{co{s^2}x}}}} = \frac{{si{n^2}x + {a^2} - 2}}{{cos2x}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{a^2}co{s^2}x}}{{cos2x}} = \frac{{si{n^2}x + {a^2} - 2}}{{cos2x}}\)
\[ \Leftrightarrow {a^2}co{s^2}x = si{n^2}x + {a^2} - 2\]
\[ \Leftrightarrow {a^2}co{s^2}x = 1 - co{s^2}x + {a^2} - 2\]
\[ \Leftrightarrow ({a^2} + 1)co{s^2}x = {a^2} - 1 \Leftrightarrow co{s^2}x = \frac{{{a^2} - 1}}{{{a^2} + 1}} < 1\]
Vì \[\cos x \ne 0 \Rightarrow 0 < {\cos ^2}x \le 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x >0 \Leftrightarrow {a^2} - 1 >0 \Rightarrow \left| a \right| >1\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3:
Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = \frac{\pi }{3}}\\{{\rm{cosx - }}\cos y = - 1}\end{array}} \right.\).
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:
\[ \Rightarrow x = y + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:\[\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right)\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4:
Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\]có nghiệm là:
ĐK: \[\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]
\[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\]
Đặt cotx=t khi đó phương trình có dạng
\[\sqrt 3 {t^2} - 4t + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{t = \sqrt 3 }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{cotx = \frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{cotx = \sqrt 3 }\end{array}} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)(tm)\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5:
Phương trình \[{\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0\] khi m=1 có nghiệm là:
Khi m=1 phương trình có dạng:\[{\sin ^2}3x - 2\sin 3x - 3 = 0\]
Đặt\[\sin 3x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\] khi đó phương trình có dạng
\[{t^2} - 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 1(tm)}\\{t = 3(ktm)}\end{array}} \right.\]
\[t = - 1 \Leftrightarrow \sin 3x = - 1 \Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Các bài thi hot trong chương:
( 716 lượt thi )
( 1.7 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 1 K lượt thi )
( 883 lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%