Câu hỏi:
25/05/2022 146Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Trả lời:
\[4\sin x\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \cos 3x = 1\]
\[ \Leftrightarrow 4sinx.( - \frac{1}{2})[cos(2x + \pi ) - cos( - \frac{\pi }{3})] + cos3x = 1\]
\[ \Leftrightarrow - 2sinx( - cos2x - \frac{1}{2}) + cos3x = 1\]
\[ \Leftrightarrow 2sinxcos2x + sinx + cos3x = 1\]
\[ \Leftrightarrow sin3x - sinx + sinx + cos3x = 1\]
\[ \Leftrightarrow sin3x + cos3x = 1\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}sin3x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}cos3x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
\[ \Leftrightarrow sin(3x + \frac{\pi }{4}) = sin\frac{\pi }{4}\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{3x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Vậy phương trình có nghiệm là:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Đáp án cần chọn là: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:
Câu 2:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?
Câu 4:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Câu 5:
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?
Câu 7:
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\]
về câu hỏi!