Câu hỏi:

25/05/2022 524

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình lượng giác thường gặp !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trường hợp 1: \[\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\] Khi đó \[{\sin ^2}x = 1\]Thay vào phương trình ta có:\[1 - m.0 - 3.0 = 2m\, \Leftrightarrow 2m = 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2} \notin Z \Rightarrow \] loại

Trường hợp 2:\[\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]

Chia cả 2 vế của phương trình cho\[{\cos ^2}x\] ta được:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - m\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 3 = \frac{{2m}}{{{{\cos }^2}x}}}\\{ \Leftrightarrow {{\tan }^2}x - m\tan x - 3 = 2m\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}\\{ \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right){{\tan }^2}x + m\tan x + 2m + 3 = 0}\end{array}\]Đặt tanx = t khi đó phương trình có dạng\[\left( {2m - 1} \right){t^2} + mt + 2m + 3 = 0\]

\[m = \frac{1}{2} \notin Z \Rightarrow \] loại

\[m \ne \frac{1}{2}\] ta có:\[{\rm{\Delta }} = {m^2} - 4\left( {2m - 1} \right)\left( {2m + 3} \right) = {m^2} - 16{m^2} - 16m + 12 = - 15{m^2} - 16m + 12\]

Để phương trình có nghiệm thì\[{\rm{\Delta }} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 8 - 2\sqrt {61} }}{{15}} \le m \le \frac{{ - 8 + 2\sqrt {61} }}{{15}}\]

Mà\[m \in Z \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 1}\\{m = 0}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận

Câu 1:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:

A.0

B.1

C.2

D.4

Xem đáp án » 25/05/2022 1,854

Câu 2:

Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \] có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:

A.\[ - \frac{{5{\pi ^2}}}{{12}}\]

B. \[ - \frac{{5{\pi ^2}}}{{144}}\]

C. \[\frac{{5{\pi ^2}}}{{144}}\]

D. \[\frac{{{\pi ^2}}}{{12}}\]

Xem đáp án » 25/05/2022 874

Câu 3:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?

A.\[m \ne \frac{1}{2}\]

B. \[m = \frac{1}{2}\]

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3} < m < 1}\\{m \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

</>

D. \[\frac{1}{3} < m < 1\]

</>

Xem đáp án » 25/05/2022 727

Câu 4:

Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:

A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos( - \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{5}{2}arccos( - \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos( - \frac{1}{3}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{3}arccos( - \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

Xem đáp án » 25/05/2022 624

Câu 5:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?

A.m=1

B.Không có m

C.m=0

D.Với mọi m

Xem đáp án » 25/05/2022 492

Câu 6:

Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

A.\[\left| a \right| \ge 1\]

B. \[\left| a \right| >1\]

C. \[\left| a \right| = 1\]

D. \[\left| a \right| \ne 1\]

Xem đáp án » 25/05/2022 480

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:

Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \] có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?

Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?

Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?

Bình luận

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:

Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \] có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?

Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?

Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu