ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số logarit

675 lượt thi 30 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Hàm số \[y = {\log _a}x(0 < a \ne 1)\] xác định trên:

A.(0;1)

B.R

C.\[R \setminus \left\{ 0 \right\}\]

D. \[\left( {0; + \infty } \right)\]

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số \[y = {\log _a}x\] có đạo hàm là:

A.\[y' = {\log _a}x\]

B. \[y' = x\ln a\]

C. \[y' = \frac{1}{{x\ln a}}\]

D. \[y' = \frac{1}{x}\ln a\]

Xem đáp án

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1\]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 - x} \right)}}{x} = 1\]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln x}}{x} = 1\]

D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{1 + x}} = 1\]

Xem đáp án

Câu 4:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x(0 < a \ne 1)\] là đường thẳng:

A.x=1

B.y=0

C.y=1

D.x=0

Xem đáp án

Câu 5:

Điểm \[({x_0};{y_0})\;\]thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\] nếu:

A.\[{y_0} = {\log _a}{x_0}\]

B. \[{y_0} = x_0^a\]

C. \[{y_0} = {a^{{x_0}}}\]

D. \[{x_0} = {\log _a}{y_0}\]

Xem đáp án

Câu 6:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\]?

A.\[\left( {1;0} \right)\]

B. \[\left( {a,1} \right)\]

C. \[\left( {{a^2};a} \right)\]

D. \[\left( {{a^2};2} \right)\]

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số \[y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}x\]. Khẳng định nào sau đây sai?

A.Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định

B.Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy

C.Hàm số đã cho có tập xác định \[D = \left( {0; + \infty } \right)\;\]

D.Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành.

Xem đáp án

Câu 8:

Gọi (C) là đồ thị hàm số y=logx. Tìm khẳng định đúng?

A.Đồ thị (C) có tiệm cận đứng

B.Đồ thị (C) có tiệm cận ngang.

C.Đồ thị (C) cắt trục tung.

D.Đồ thị (C) không cắt trục hoành.

Xem đáp án

Câu 9:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.\[log\left( {a + b} \right) = \log a + \log b;\forall a > 0;b > 0\]

B.\[{a^{x + y}} = {a^x} + {a^y};\,\forall a > 0;\,x,y \in \,R\]

C.Hàm số \[y = {e^{10x + 2017}}\] đồng biến trên R

D.Hàm số \[y = {\log _{12}}x\] nghịch biến trên khoảng \[(0; + \infty )\]

Xem đáp án

Câu 10:

Cho a,b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

A.\[{\log _b}a + {\log _a}b < 0\]

B. \[{\log _b}a > 1\]

C. \[{\log _a}b > 0\]

D. \[{\log _a}b + {\log _b}a \ge 2\]

Xem đáp án

Câu 11:

Cho \[a > 0,a \ne 1\]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Tập xác định của hàmsố \[y = {a^x}\]là \[\left( {0; + \infty } \right)\]

B.Tập giá trị của hàmsố \[y = {\log _a}x\] là tập R

C.Tập giá trị của hàmsố \[y = {a^x}\] là tập R

D.Tập xác định của hàmsố \[y = {\log _a}x\] là tập R

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = {\log _{\sqrt 2 }}\left( {\frac{{ - 3}}{{2 - 2x}}} \right)\]

A.\[D = ( - \infty ;1)\]

B. \[D = [1; + \infty )\]

C. \[D = ( - \infty ;1]\]

D. \[D = (1; + \infty )\]

Xem đáp án

Câu 13:

Đạo hàm hàm số \[y = {\log _{2018}}\left( {2018x + 1} \right)\] là:

A.\[\frac{1}{{x\ln 2018}}\]

B. \[\frac{{2018}}{{2018\left( {x + 1} \right)\ln 2018}}\]

C. \[\frac{1}{{\left( {2018x + 1} \right)\ln 2018}}\]

D.\[\frac{{2018}}{{\left( {2018x + 1} \right)\ln 2018}}\]

Xem đáp án

Câu 14:

Tính đạo hàm hàm số \[y = \ln \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)\]

A.\[y' = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}\]

B. \[y' = \frac{1}{{1 + \sqrt {x + 1} }}\]

C. \[y' = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}\]

D. \[y' = \frac{2}{{\sqrt {x + 1} \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}\]

Xem đáp án

Câu 15:

Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn \[{a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}}\] và \[{\log _b}\frac{1}{2} < {\log _b}\frac{2}{3}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.a > 1,0 < b < 1

B.0 < a < 1,0 < b < 1

C.0 < a < 1,b > 1

D.a > 1,b > 1

Xem đáp án

Câu 16:

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

A.\[y = {e^x}\]

B. \[y = {\log _{0,5}}x\]

C. \[y = {e^{ - x}}\]

D. \[y = {\log _{\sqrt 7 }}x\]

Xem đáp án

Câu 17:

Nếu gọi \[({G_1})\]là đồ thị hàm số \[y = {a^x}\;\] và \[({G_2})\]là đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x\;\] với \[0 < a \ne 1\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.\[({G_1})\]và \[({G_2})\] đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. \[({G_1})\]và \[({G_2})\] đối xứng với nhau qua trục tung.

C. \[({G_1})\]và \[({G_2})\] đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

D. \[({G_1})\]và \[({G_2})\] đối xứng với nhau qua đường thẳng y = −x.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số \[y = {\log _a}x,y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\] được cho trong hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.a

B.b

C.a

D.c

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \[y = log\left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\]có tập xác định là R

A.m<2

B.m=2

C.m<−2 hoặc m>2

D.−2

Xem đáp án

Câu 20:

Cho x,y là các số thực thỏa mãn \[{\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\]. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức \[P = 2x - y.\]

A.\[{P_{\min }} = 4\]

B. \[{P_{\min }} = - 4\]

C. \[{P_{\min }} = 2\sqrt 3 \]

D. \[{P_{\min }} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\]

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm tập giá trị T của hàm số \[f'\left( x \right) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\] với \[x \in [1;{e^2}].\]

A.\[{\rm{T}} = \left[ {0;e} \right]\]

B. \[{\rm{T}} = \left[ {\frac{1}{e};e} \right]\]

C. \[{\rm{T}} = \left[ {0;\frac{1}{e}} \right]\]

D. \[{\rm{T}} = \left[ { - \frac{1}{e};e} \right]\]

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm tham số m để hàm số \[y = \frac{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m}}\] đồng biến trên khoảng (0;1).

A.m>0.

B.\[m \ge - 2\;\;\;\]

C.\[m \ge 0\]

D.m>−2.

Xem đáp án

Câu 23:

Hàm số \[y = {\log _a}x\]và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \[{x_1},{x_2}\]. Biết rằng \[{x_2} = 2{x_1},\], giá trị của ab bằng:

A.\(\frac{1}{2}\)

B. \(\sqrt 3 \)

C. 2

D. \[\sqrt[3]{2}\]

Xem đáp án

Câu 24:

Hàm số \[y = {\log _{\frac{e}{3}}}\left( {x - 1} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.\[\left( {1; + \infty } \right)\]

B. \[\left[ {1; + \infty } \right)\]

C. \[\left( {0; + \infty } \right)\]

D. \(\mathbb{R}\)

Xem đáp án

Câu 25:

Tập xác định của hàm số \[f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right)} \right)} \right)\] là một khoảng có độ dài n/m, với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m−n bằng:

A.−240

B.271

C.241

D.−241

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hai hàm số \[y = \ln \left| {\frac{{x - 2}}{x}} \right|\]và\(y = \frac{3}{{x - 2}} - \frac{1}{x} + 4m - 2020\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:

A.506

B.1011

C.2020

D.1010

Xem đáp án

Câu 27:

Đồ thị của hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị của hàm số \[y = {a^x}(a > 0,a \ne 1)\;\] qua điểm M(1;1). Giá trị của hàm số y = f(x) tại \[x = 2 + lo{g_a}\frac{1}{{2020\;}}\] bằng:

A.−2020

B.−2018

C.2020

D.2019

Xem đáp án

Câu 28:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \[y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\] và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.\[{a^3}{b^4} = 1\]

B. \[3a = 4b\]

C. \[4a = 3b\]

D. \[{a^4}{b^3} = 1\]

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + m} \right)\]có \[f'\left( { - \ln 2} \right) = \frac{3}{2}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.\[m \in \left( { - 2;\,\,0} \right).\]

B. \[m \in \left( { - 5;\, - 2} \right).\]

C. \[m \in \left( {0;\,\,1} \right).\]

D. \[m \in \left( {1;\,\,3} \right).\]

Xem đáp án

Câu 30:

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức \[P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\frac{a}{b}\].

A.\[{P_{\min }} = 19\]

B. \[{P_{\min }} = 13\]

C. \[{P_{\min }} = 14\]

D. \[{P_{\min }} = 15\]

Xem đáp án

4.6

135 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số logarit

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Hàm số \[y = {\log _a}x(0 < a \ne 1)\] xác định trên:

Hàm số \[y = {\log _a}x\] có đạo hàm là:

Chọn mệnh đề đúng:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x(0 < a \ne 1)\] là đường thẳng:

Điểm \[({x_0};{y_0})\;\]thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\] nếu:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\]?

Cho hàm số \[y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}x\]. Khẳng định nào sau đây sai?

Gọi (C) là đồ thị hàm số y=logx. Tìm khẳng định đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho a,b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho \[a > 0,a \ne 1\]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = {\log _{\sqrt 2 }}\left( {\frac{{ - 3}}{{2 - 2x}}} \right)\]

Đạo hàm hàm số \[y = {\log _{2018}}\left( {2018x + 1} \right)\] là:

Tính đạo hàm hàm số \[y = \ln \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)\]

Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn \[{a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}}\] và \[{\log _b}\frac{1}{2} < {\log _b}\frac{2}{3}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

Nếu gọi \[({G_1})\]là đồ thị hàm số \[y = {a^x}\;\] và \[({G_2})\]là đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x\;\] với \[0 < a \ne 1\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số \[y = {\log _a}x,y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\] được cho trong hình vẽ sau:Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \[y = log\left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\]có tập xác định là R

Cho x,y là các số thực thỏa mãn \[{\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\]. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức \[P = 2x - y.\]

Tìm tập giá trị T của hàm số \[f'\left( x \right) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\] với \[x \in [1;{e^2}].\]

Tìm tham số m để hàm số \[y = \frac{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m}}\] đồng biến trên khoảng (0;1).

Hàm số \[y = {\log _a}x\]và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên: Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \[{x_1},{x_2}\]. Biết rằng \[{x_2} = 2{x_1},\], giá trị của ab bằng:

Hàm số \[y = {\log _{\frac{e}{3}}}\left( {x - 1} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai hàm số \[y = \ln \left| {\frac{{x - 2}}{x}} \right|\]và\(y = \frac{3}{{x - 2}} - \frac{1}{x} + 4m - 2020\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:

Đồ thị của hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị của hàm số \[y = {a^x}(a > 0,a \ne 1)\;\] qua điểm M(1;1). Giá trị của hàm số y = f(x) tại \[x = 2 + lo{g_a}\frac{1}{{2020\;}}\] bằng:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + m} \right)\]có \[f'\left( { - \ln 2} \right) = \frac{3}{2}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức \[P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\frac{a}{b}\].

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số \[y = {\log _a}x,y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\] được cho trong hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số \[y = {\log _a}x\]và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \[{x_1},{x_2}\]. Biết rằng \[{x_2} = 2{x_1},\], giá trị của ab bằng: