Câu hỏi:
27/06/2022 212Cho x,y là các số thực thỏa mãn \[{\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\]. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức \[P = 2x - y.\]
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số logarit !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện : \[x + y > 0,x--y > 0\]
\[{\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1 \Leftrightarrow {\log _4}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) \ge 1 \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} \ge 4\]
Ta có:
\[P = 2x - y = \frac{{x + y + 3(x - y)}}{2} \ge \sqrt {(x + y).3(x - y)} = \sqrt {3({x^2} - {y^2})} = \sqrt {3.4} = 2\sqrt 3 \]
Dấu “=” xảy ra khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3(x - y)}\\{{x^2} - {y^2} = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3(x - y)}\\{3{{(x - y)}^2} = 4}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = \frac{2}{{\sqrt 3 }}}\\{x + y = 2\sqrt 3 }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \sqrt 3 }\\{y = \sqrt 3 - \frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right.\)
Vậy \[Min\,P = 2\sqrt 3 \]
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \[y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\] và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
27/06/2022
4,377
Câu 2:
Đồ thị của hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị của hàm số \[y = {a^x}(a > 0,a \ne 1)\;\] qua điểm M(1;1). Giá trị của hàm số y = f(x) tại \[x = 2 + lo{g_a}\frac{1}{{2020\;}}\] bằng:
Xem đáp án »
27/06/2022
1,475
Câu 3:
Hàm số \[y = {\log _{\frac{e}{3}}}\left( {x - 1} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
27/06/2022
944
Câu 4:
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\]?
Xem đáp án »
27/06/2022
902
Câu 5:
Nếu gọi \[({G_1})\]là đồ thị hàm số \[y = {a^x}\;\] và \[({G_2})\]là đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x\;\] với \[0 < a \ne 1\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Xem đáp án »
27/06/2022
619
Câu 6:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x(0 < a \ne 1)\] là đường thẳng:
Xem đáp án »
27/06/2022
474
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận