Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị [y = { log _a}x,y = { log _b}x ] và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều...

Gọi [H left( {{x_0};0} right) , , left( {{x_0} > 1} right) ] ta có: [A left( {{x_0};{{ log }_a}{x_0}} right); , ,B left( {{x_0};{{ log }_b}{x_0}} right) ] [ Rightarrow HA = { log _a}{x_0};HB = - { log _b}{x_0} ] (do [{ log _a}{x_0} > 0, , ,{ log _b}{x_0} < 0) ] Theo bài ra ta có: [3HA = 4HB Leftrightarrow 3{ log _a}{x_0} = - 4{ log _b}{x_0} ] [ begin{array}{*{20}{l}}{ Leftrightarrow 3{{ log }_a}{x_0} + 4{{ log }_b}{x_0} = 0} { Leftrightarrow frac{3}{{{{ log }_{{x_0}}}a}} + frac{4}{{{{ log }_{{x_0}}}b}} = 0} { Leftrightarrow frac{{3{{ log }_{{x_0}}}b + 4{{ log }_{{x_0}}}a}}{{{{ log }_{{x_0}}}b.{{ log }_{{x_0}}}a}} = 0} { Leftrightarrow {{ log }_{{x_0}}}{b^3} + {{ log }_{{x_0}}}{a^4} = 0} { Leftrightarrow {{ log }_{{x_0}}}{a^4}{b^3} = 0} { Leftrightarrow {a^4}{b^3} = 1} end{array} ] Đáp án cần chọn là: D