ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Đạo hàm cấp cao

697 lượt thi 22 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm số \[y = {x^2} + 2x\]. Chọn mệnh đề đúng:

A.\[dy = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }dx\]

B. \[dx = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }dy\]

C. \[dy = \left( {{x^2} + 2x} \right)dx\]

D. \[dy = \frac{1}{{{x^2} + 2x}}dx\]

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số \[y = \frac{x}{{x - 2}}\] có đạo hàm cấp hai là:

A.\[y'' = 0\]

B. \[y'' = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\]

C. \[y'' = - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\]

D. \[y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\]

Xem đáp án

Câu 3:

Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:

A.\[y''' = 12x\left( {{x^2} + 1} \right)\]

B. \[y''' = 24x\left( {{x^2} + 1} \right)\]

C. \[y''' = 24x\left( {5{x^2} + 3} \right)\]

D. \[y''' = - 12x\left( {{x^2} + 1} \right)\]

Xem đáp án

Câu 4:

Hàm số \[y = \sqrt {2x + 5} \] có đạo hàm cấp hai bằng

A.\[y'' = \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}\]

B.\[y'' = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\]

C. \[y'' = - \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}\]

D. \[y'' = - \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\]

Xem đáp án

Câu 5:

Đạo hàm cấp hai của hàm số \[y = \tan x\] bằng:

A.\[y'' = - \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\]

B. \[y'' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\]

C. \[y'' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\]

D. \[y'' = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\]

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số \[y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}.\]. Tính giá trị biểu thức \[M = {y^{\left( 4 \right)}} + 2xy''' - 4y''\]

A.M=0.

B.M=20.

C.M=40.

D.M=100.

Xem đáp án

Câu 7:

Giả sử \[h\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^3} + 4\left( {x + 1} \right)\]. Tập nghiệm của phương trình \[h\prime \prime (x) = 0\;\] là:

A.\[\left[ { - 1;2} \right]\]

B. \[\left( { - \infty ;0} \right]\]

C. \[\left\{ { - 1} \right\}\]

D. \[\emptyset \]

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số \[y = \sin x\]. Chọn câu sai ?

A.\[y' = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\]

B. \[y'' = \sin \left( {x + \pi } \right)\]

C. \[y''' = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\]

D. \[{y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi - x} \right)\]

Xem đáp án

Câu 9:

Xét \[y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\] Phương trình \[{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\;\]có nghiệm \[x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\;\] là:

A.\[x = \frac{\pi }{2}\]

B. \[x = 0\]hoặc \[x = \frac{\pi }{6}\]

C. \[x = 0\]hoặc\[x = \frac{\pi }{3}\]

D. \[x = 0\]hoặc \[x = \frac{\pi }{2}\]

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số \[y = \sin 2x\]. Hãy chọn câu đúng?

A.\[4y - y'' = 0\]

B. \[4y + y'' = 0\]

C. \[y = y'\tan 2x\]

D. \[{y^2} = {\left( {y'} \right)^2} = 4\]

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\]. Xét hai mệnh đề:

(I): \[y\prime \prime = f\prime \prime (x) = \frac{2}{{{x^3}}}\]

(II): \[y\prime \prime \prime = f\prime \prime \prime (x) = - \frac{6}{{{x^4}}}\]

Mệnh đề nào đúng?

A.Chỉ (I)

B.Chỉ (II) đúng

C.Cả hai đều đúng

D.Cả hai đều sai

Xem đáp án

Câu 12:

Với \[f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\] thì bằng:

A.0

B.1

C.−2

D.5

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số \[y = 3{x^5} - 5{x^4} + 3x - 2\]. Giải bất phương trình \[y\prime \prime < 0\]

A.\[x \in \left( {1; + \infty } \right).\]

B. \[x \in \left( { - \infty ;1} \right) \setminus \left\{ 0 \right\}.\]

C. \[x \in \left( { - 1;1} \right).\]

D. \[x \in \left( { - 2;2} \right).\]

Xem đáp án

Câu 14:

Nếu \[f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\], thì f(x) bằng:

A.\[\frac{1}{{\cos x}}\]

B. \[ - \frac{1}{{\cos x}}\]

C. \[\cot x\]

D. \[\tan x\]

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {ax + b} \right)^5}\] (với a,b là tham số). Tính \[{f^{\left( {10} \right)}}\] (1)

A.\[{f^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 0\]

B. \[{f^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 10a + b\]

C. \[{f^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 5a\]

D. \[{f^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 10a\]

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số \[y = \cos x\]. Khi đó \[{y^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right)\] bằng:

A.−cosx

B.sinx

C.−sinx

D.cosx

Xem đáp án

Câu 17:

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \[s = {t^3} - 2{t^2} + 4t + 1\] trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t=2 là

A.\[12\,m/{s^2}\]

B. \[8\,m/{s^2}\]

C. \[7\,m/{s^2}\]

D. \[6\,m/{s^2}\]

Xem đáp án

Câu 18:

Đạo hàm cấp 4 của hàm số \[y = \sin 5x.\sin 3x\] là :

A.\[{y^{\left( 4 \right)}} = - 2048\cos 8x + 8\cos 2x\]

B. \[{y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 8\cos 2x\]

C. \[{y^{\left( 4 \right)}} = 1024\cos 16x + 4\cos 4x\]

D. \[{y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 4\cos 4x\]

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số \[y = \sqrt {2x - {x^2}} \]. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A.\[{y^3}.y'' + 1 = 0\]

B. \[{y^2}.y'' - 1 = 0\]

C. \[3{y^2}.y'' + 1 = 0\]

D. \[2{y^3}.y'' + 3 = 0\]

Xem đáp án

Câu 20:

Đạo hàm cấp n của hàm số \[\frac{1}{{ax + b}},a \ne 0\;\]là

A.\[{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{2^n}.{a^n}.n!}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}\]

B. \[{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}{a^n}n!}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{n + 1}}}}\]

C. \[{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.n!}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}\]

D. \[{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}\]

Xem đáp án

Câu 21:

Đạo hàm cấp 4 của hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\] là :

A.\[{y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{7.4!}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}} - \frac{{5.4!}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^5}}}\]

B. \[{y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{5.4!}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}} - \frac{{2.4!}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^5}}}\]

C. \[{y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{5.4!}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^5}}} - \frac{{7.4!}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}\]

D. \[{y^{\left( 4 \right)}} = \frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^4}}} - \frac{5}{{{{\left( {x - 2} \right)}^4}}}\]

Xem đáp án

Câu 22:

Đạo hàm cấp hai của hàm số \[y = 3{x^2} - 2021x + 2020\] là

A.6

B.2020

C.2021

D.0

Xem đáp án

4.6

139 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Đạo hàm cấp cao

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số \[y = {x^2} + 2x\]. Chọn mệnh đề đúng:

Hàm số \[y = \frac{x}{{x - 2}}\] có đạo hàm cấp hai là:

Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:

Hàm số \[y = \sqrt {2x + 5} \] có đạo hàm cấp hai bằng

Đạo hàm cấp hai của hàm số \[y = \tan x\] bằng:

Cho hàm số \[y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}.\]. Tính giá trị biểu thức \[M = {y^{\left( 4 \right)}} + 2xy''' - 4y''\]

Giả sử \[h\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^3} + 4\left( {x + 1} \right)\]. Tập nghiệm của phương trình \[h\prime \prime (x) = 0\;\] là:

Cho hàm số \[y = \sin x\]. Chọn câu sai ?

Xét \[y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\] Phương trình \[{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\;\]có nghiệm \[x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\;\] là:

Cho hàm số \[y = \sin 2x\]. Hãy chọn câu đúng?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\]. Xét hai mệnh đề: (I): \[y\prime \prime = f\prime \prime (x) = \frac{2}{{{x^3}}}\] (II): \[y\prime \prime \prime = f\prime \prime \prime (x) = - \frac{6}{{{x^4}}}\] Mệnh đề nào đúng?

Với \[f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\] thì bằng:

Cho hàm số \[y = 3{x^5} - 5{x^4} + 3x - 2\]. Giải bất phương trình \[y\prime \prime < 0\]

Nếu \[f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\], thì f(x) bằng:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {ax + b} \right)^5}\] (với a,b là tham số). Tính \[{f^{\left( {10} \right)}}\] (1)

Cho hàm số \[y = \cos x\]. Khi đó \[{y^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right)\] bằng:

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \[s = {t^3} - 2{t^2} + 4t + 1\] trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t=2 là

Đạo hàm cấp 4 của hàm số \[y = \sin 5x.\sin 3x\] là :

Cho hàm số \[y = \sqrt {2x - {x^2}} \]. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Đạo hàm cấp n của hàm số \[\frac{1}{{ax + b}},a \ne 0\;\]là

Đạo hàm cấp 4 của hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\] là :

Đạo hàm cấp hai của hàm số \[y = 3{x^2} - 2021x + 2020\] là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\]. Xét hai mệnh đề:

(I): \[y\prime \prime = f\prime \prime (x) = \frac{2}{{{x^3}}}\]

(II): \[y\prime \prime \prime = f\prime \prime \prime (x) = - \frac{6}{{{x^4}}}\]

Mệnh đề nào đúng?