Câu hỏi:
25/06/2022 1,409Đạo hàm cấp 4 của hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\] là :
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Đạo hàm cấp cao !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{{2x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{7}{{x - 3}} - \frac{5}{{x - 2}}}\\{ \Rightarrow {y^{\left( 4 \right)}} = 7{{\left( {\frac{1}{{x - 3}}} \right)}^{\left( 4 \right)}} - 5{{\left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)}^{\left( 4 \right)}}}\end{array}\]
Xét hàm số \[\frac{1}{{ax + b}},\,a \ne 0\] ta có :
\[\begin{array}{l}y\prime = {\frac{{ - a}}{{{{(ax + b)}^2}}}^{}}\\y\prime \prime = {\frac{{a.2(ax + b).a}}{{(ax + b)4}}^{}} = \frac{{2{a^2}}}{{{{(ax + b)}^3}}}\end{array}\]
\[y\prime \prime \prime = \frac{{ - 2{a^2}.3{{(ax + b)}^2}.a}}{{{{(ax + b)}^6}}} = \frac{{ - 2.3.{a^3}}}{{{{(ax + b)}^4}}}\]
\[...\]
\[\begin{array}{l}{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{(ax + b)}^{n + 1}}}}\\ \Rightarrow {(\frac{1}{{x - 3}})^{(4)}} = \frac{{{{( - 1)}^4}{{.1}^4}.4!}}{{{{(x - 3)}^5}}} = \frac{{4!}}{{{{(x - 2)}^5}}}\\{\left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)^{\left( 4 \right)}} = \frac{{{{( - 1)}^4}{{.1}^4}.4!}}{{{{(x - 2)}^5}}} = \frac{{4!}}{{{{(x - 2)}^5}}}\\ \Rightarrow {y^{(4)}} = 7{\left( {\frac{1}{{x - 3}}} \right)^{\left( 4 \right)}} - 5{\left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)^{\left( 4 \right)}} = \frac{{7.4!}}{{{{(x - 3)}^5}}} - \frac{{5.4!}}{{{{(x - 2)}^5}}}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \[s = {t^3} - 2{t^2} + 4t + 1\] trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t=2 là
Xem đáp án »
25/06/2022
1,087
Câu 3:
Cho hàm số \[y = \cos x\]. Khi đó \[{y^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right)\] bằng:
Xem đáp án »
25/06/2022
594
Câu 5:
Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:
Xem đáp án »
25/06/2022
413
về câu hỏi!