ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm

627 lượt thi 20 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Chọn công thức đúng:

A.\[\smallint udv = uv + \smallint vdu\]

B. \[\smallint udv = uv - \smallint vdu\]

C. \[\smallint udv = \smallint uv - \smallint vdu\]

D. \[\smallint udv = \smallint uvdv - \smallint vdu\]

Xem đáp án

Câu 2:

Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = g\left( x \right)}\\{dv = h\left( x \right)dx}\end{array}} \right.\) thì:

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = g'\left( x \right)dx}\\{v = \smallint h(x)dx}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = g\left( x \right)dx}\\{v = \smallint h(x)dx}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = \smallint g\left( x \right)dx}\\{v = h(x)dx}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = g'\left( x \right)dx}\\{v = h(x)dx}\end{array}} \right.\)

Xem đáp án

Câu 3:

Cho \[F\left( x \right) = \smallint \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\]. Tính \[I = \smallint f(x)dx\;\] theo F(x).

A.\[I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - 2F\left( x \right) + C\]

B. \[I = F\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)f\left( x \right)\]

C. \[I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) + C\]

D. \[I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - F\left( x \right) + C\]

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)\]

A.\[\smallint f(x)dx = {x^3}\ln 3x - \frac{{{x^3}}}{3} + C\]

B. \[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}\ln 3x}}{3} - \frac{{{x^3}}}{9} + C\]

C. \[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}\ln 3x}}{3} - \frac{{{x^3}}}{3} + C\]

D. \[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}\ln 3x}}{3} - \frac{{{x^3}}}{{27}} + C\]

Xem đáp án

Câu 5:

Biết \[F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\] là nguyên hàm của hàm số \[y = (2x + 3).{e^x}\]. Khi đó b−a là

A.−1

B.3

C.11

D.2

Xem đáp án

Câu 6:

Ta có \[ - \frac{{x + a}}{{{e^x}}}\] là một họ nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \frac{x}{{{e^x}}}\], khi đó:

A.\[a = 2\]

B. \[a = - 1\]

C. \[a = 0\]

D. \[a = 1\]

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm nguyên hàm F(x) của \[f\left( x \right) = \frac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}}.\] biết F(0)=1.

A.\[F\left( x \right) = \frac{{{2^x} + \ln 2 - 1}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}}\]

B. \[F\left( x \right) = \frac{1}{{\ln 2 - 1}}{\left( {\frac{2}{e}} \right)^x} + {\left( {\frac{1}{e}} \right)^x} - \frac{1}{{\ln 2 - 1}}\]

C. \[F\left( x \right) = \frac{{{2^x} + \ln 2}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}}\]

D. \[F\left( x \right) = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\]

Xem đáp án

Câu 8:

\[\smallint x\sin x\cos xdx\]bằng:

A.\[\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4}\sin 2x - \frac{x}{2}\cos 2x} \right) + C\]

B. \[ - \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\sin 2x - \frac{x}{4}\cos 2x} \right) + C\]

C. \[\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\sin 2x + \frac{x}{2}\cos 2x} \right) + C\]

D. \[ - \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\sin 2x + \frac{x}{4}\cos 2x} \right) + C\]

Xem đáp án

Câu 9:

Tính \[I = \smallint \cos \sqrt x dx\] ta được:

A.\[2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x - \cos \sqrt x } \right) + C\]

B. \[2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x } \right) + C\]

C. \[\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x + C\]

D. \[\sqrt x \sin \sqrt x - \cos \sqrt x + C\]

Xem đáp án

Câu 10:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[y = x.cosx\] mà F(0)=1. Phát biểu nào sau đây đúng:

A.F(x) là hàm chẵn.

B.F(x) là hàm lẻ.

C.F(x) là hàm tuần hoàn với chu kì 2π.

D.F(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.

Xem đáp án

Câu 11:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}\] thỏa mãn F(0)=0. Tính \[F(\pi )?\]

A.\[F\left( \pi \right) = - 1\]

B. \[F\left( \pi \right) = \frac{1}{2}\]

C. \[F\left( \pi \right) = 1\]

D. \[F\left( \pi \right) = 0\]

Xem đáp án

Câu 12:

Tính \[I = \smallint x{\tan ^2}xdx\] ta được:

A.\[ - \frac{1}{2}{x^2} + x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\]

B. \[ - \frac{1}{2}{x^2} + x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\]

C. \[\frac{1}{2}{x^2} + x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\]

D. \[\frac{1}{2}{x^2} - x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\]

Xem đáp án

Câu 13:

Nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \cos 2x\ln \left( {\sin x + \cos x} \right)dx\] là:

A.\[I = \frac{1}{2}\left( {1 + \sin 2x} \right)\ln \left( {1 + \sin 2x} \right) - \frac{1}{4}\sin 2x + C\]

B. \[I = \frac{1}{4}\left( {1 + \sin 2x} \right)\ln \left( {1 + \sin 2x} \right) - \frac{1}{2}\sin 2x + C\]

C. \[I = \frac{1}{4}\left( {1 + \sin 2x} \right)\ln \left( {1 + \sin 2x} \right) - \frac{1}{4}\sin 2x + C\]

D. \[I = \frac{1}{4}\left( {1 + \sin 2x} \right)\ln \left( {1 + \sin 2x} \right) + \frac{1}{4}\sin 2x + C\]

Xem đáp án

Câu 14:

Tính \[I = \smallint \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)dx\] ta được:

A.\[x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + C\]

B. \[\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + C\]

C. \[x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + \sqrt {{x^2} + 1} + C\]

D. \[\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + \sqrt {{x^2} + 1} + C\]

Xem đáp án

Câu 15:

Tính \[I = \smallint {e^{2x}}\cos 3xdx\] ta được:

A.\[\frac{{{e^{2x}}}}{{13}}\left( {2\sin 3x + 3\cos 3x} \right) + C\]

B. \[\frac{{{e^{2x}}}}{{13}}\left( {3\sin 3x - 2\cos 3x} \right) + C\]

C. \[\frac{{{e^{2x}}}}{{13}}\left( {2\sin 3x - 3\cos 3x} \right) + C\]

D. \[\frac{{{e^{2x}}}}{{13}}\left( {3\sin 3x + 2\cos 3x} \right) + C\]

Xem đáp án

Câu 16:

Nguyên hàm của hàm số \[y = \frac{{\left( {{x^2} + x} \right){e^x}}}{{x + {e^{ - x}}}}dx\] là:

A.\[F\left( x \right) = x{e^x} + 1 - \ln \left| {x{e^x} + 1} \right| + C\]

B. \[F\left( x \right) = {e^x} + 1 - \ln \left| {x{e^x} + 1} \right| + C\]

C. \[F\left( x \right) = x{e^x} + 1 - \ln \left| {x{e^{ - x}} + 1} \right| + C\]

D. \[F\left( x \right) = x{e^x} + 1 + \ln \left| {x{e^x} + 1} \right| + C\]

Xem đáp án

Câu 17:

Tính \[\smallint \frac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx\]?

A.\[\frac{x}{{{x^2} + 1}} + C\]

B. \[\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} + C\]

C. \[\frac{{ - x}}{{{x^2} + 1}} + C\]

D. \[\frac{{ - 2x}}{{{x^2} + 1}} + C\]

Xem đáp án

Câu 18:

Biết rằng \[x{e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số f(−x) trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của \[f\prime \left( x \right){e^x}\;\] thỏa mãn F(0)=1, giá trị của F(−1) bằng:

A.\[\frac{7}{2}\]

B. \[\frac{{5 - e}}{2}\]

C. \[\frac{{7 - e}}{2}\]

D. \[\frac{5}{2}\]

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \[f\left( 0 \right) = 1,\;F(x) = f(x) - {e^x} - x\;\] là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:

A.\[\left( {x + 1} \right){e^x} + C\]

B. \[\left( {x + 1} \right){e^x} - x + C\]

C. \[\left( {x + 2} \right){e^x} - x + C\]

D. \[\left( {x + 1} \right){e^x} + x + C\]

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \[f\left( 1 \right) = 0,\;F(x) = {[f(x)]^{2020}}\] là một nguyên hàm của \[2020x.{e^x}\]. Họ các nguyên hàm của \[{f^{2020}}(x)\;\] là:

A.\[2020\left( {x - 2} \right){e^x} + C\]

B. \[x{e^x} + C\]

C. \[2020\left( {x + 2} \right){e^x} + C\]

D. \[\left( {x - 2} \right){e^x} + C\]

Xem đáp án

4.6

125 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Chọn công thức đúng:

Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = g\left( x \right)}\\{dv = h\left( x \right)dx}\end{array}} \right.\) thì:

Cho \[F\left( x \right) = \smallint \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\]. Tính \[I = \smallint f(x)dx\;\] theo F(x).

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)\]

Biết \[F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\] là nguyên hàm của hàm số \[y = (2x + 3).{e^x}\]. Khi đó b−a là

Ta có \[ - \frac{{x + a}}{{{e^x}}}\] là một họ nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \frac{x}{{{e^x}}}\], khi đó:

Tìm nguyên hàm F(x) của \[f\left( x \right) = \frac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}}.\] biết F(0)=1.

\[\smallint x\sin x\cos xdx\]bằng:

Tính \[I = \smallint \cos \sqrt x dx\] ta được:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[y = x.cosx\] mà F(0)=1. Phát biểu nào sau đây đúng:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}\] thỏa mãn F(0)=0. Tính \[F(\pi )?\]

Tính \[I = \smallint x{\tan ^2}xdx\] ta được:

Nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \cos 2x\ln \left( {\sin x + \cos x} \right)dx\] là:

Tính \[I = \smallint \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)dx\] ta được:

Tính \[I = \smallint {e^{2x}}\cos 3xdx\] ta được:

Nguyên hàm của hàm số \[y = \frac{{\left( {{x^2} + x} \right){e^x}}}{{x + {e^{ - x}}}}dx\] là:

Tính \[\smallint \frac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx\]?

Biết rằng \[x{e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số f(−x) trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của \[f\prime \left( x \right){e^x}\;\] thỏa mãn F(0)=1, giá trị của F(−1) bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \[f\left( 0 \right) = 1,\;F(x) = f(x) - {e^x} - x\;\] là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \[f\left( 1 \right) = 0,\;F(x) = {[f(x)]^{2020}}\] là một nguyên hàm của \[2020x.{e^x}\]. Họ các nguyên hàm của \[{f^{2020}}(x)\;\] là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu