Câu hỏi:
28/06/2022 114Tính \[\smallint \frac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx\]?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:\[\frac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{x^2} + 1}}\]
\[ \Rightarrow \smallint \frac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx = \smallint \frac{{2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx - \smallint \frac{1}{{{x^2} + 1}}dx\,\,\left( 1 \right)\]
Ta tính\[\smallint \frac{{2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx = \smallint \frac{{xd\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\] bằng phương pháp tích phân từng phân như sau:
Đặt\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = \frac{{d({x^2} + 1)}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = - \frac{1}{{{x^2} + 1}}}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow \smallint \frac{{xd\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = - \frac{x}{{{x^2} + 1}} + \smallint \frac{{dx}}{{{x^2} + 1}} + C\,\,\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) suy ra
\[\smallint \frac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx = - \frac{x}{{{x^2} + 1}} + \smallint \frac{{dx}}{{{x^2} + 1}} + C - \smallint \frac{1}{{{x^2} + 1}}dx = - \frac{x}{{{x^2} + 1}} + C.\]
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho \[F\left( x \right) = \smallint \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\]. Tính \[I = \smallint f(x)dx\;\] theo F(x).
Xem đáp án »
28/06/2022
310
Câu 4:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \[f\left( 0 \right) = 1,\;F(x) = f(x) - {e^x} - x\;\] là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:
Xem đáp án »
28/06/2022
296
Câu 5:
Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = g\left( x \right)}\\{dv = h\left( x \right)dx}\end{array}} \right.\) thì:
Xem đáp án »
28/06/2022
293
Câu 6:
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)\]
Xem đáp án »
28/06/2022
289
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!