ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp đa diện

611 lượt thi 33 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó:

A.đi qua các đỉnh của đa diện

B.tiếp xúc với các mặt của đa diện

C.tiếp xúc với các cạnh của đa diện

D.đi qua trung điểm các cạnh của đa diện

Xem đáp án

Câu 2:

Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại:

A.đỉnh đa giác đáy

B.trực tâm đa giác đáy

C.trọng tâm đa giác đáy

D.tâm đường tròn đáy

Xem đáp án

Câu 3:

Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:

A.đường trung trực của đoạn thẳng

B.trung điểm của đoạn thẳng

C.mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

D.đường tròn đường kính là đoạn thẳng đó

Xem đáp án

Câu 4:

Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

A.hình hộp chữ nhật

B.hình lập phương

C.hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều

D.hình chóp có đáy là hình thoi

Xem đáp án

Câu 5:

Số mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:

A.0

B.1

C.2

D.4

Xem đáp án

Câu 6:

Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu?

A.hình chóp tam giác

B.hình chóp tứ giác

C.hình chóp ngũ giác

D.hình chóp lục giác

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có \(\widehat {SAC} = \widehat {SBC} = {90^0}\). Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?

A.SA

B.SB

C.SC

D.AC

Xem đáp án

Câu 8:

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều nằm ở đâu?

A.trung điểm đoạn nối đỉnh với tâm đáy

B.tâm đáy

C.điểm nằm trên đoạn nối đỉnh với tâm đáy

D.đỉnh hình chóp

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

A.\[\frac{{{b^2}}}{{2\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} }}\]

b. \[\frac{{{b^2}}}{{\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} }}\]

c. \[\frac{{{b^2}}}{{2\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} }}\]

d. \[\frac{{2{b^2}}}{{\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} }}\]

Xem đáp án

Câu 10:

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:

A.\[R = \sqrt {{r^2} + \frac{{{h^2}}}{4}} \]

b. \[R = \sqrt {{r^2} + \frac{{{h^2}}}{2}} \]

c. \[R = \sqrt {{r^2} - \frac{{{h^2}}}{4}} \]

d. \[R = {r^2} + \frac{{{h^2}}}{4}\]

Xem đáp án

Câu 11:

Công thức tính diện tích mặt cầu là:

A.\[S = \pi {R^2}\]

b. \[S = 4\pi {R^2}\]

c. \[S = 2\pi {R^2}\]

d. \[\frac{4}{3}\pi {R^2}\]

Xem đáp án

Câu 12:

Khối cầu thể tích V thì bán kính là:

A.\[R = \frac{{3V}}{{4\pi }}\]

b. \[R = \sqrt {\frac{{3V}}{{4\pi }}} \]

c. \[R = \frac{1}{2}.\sqrt[3]{{\frac{{3V}}{\pi }}}\]

d. \[R = \sqrt[3]{{\frac{{3V}}{{4\pi }}}}\]

Xem đáp án

Câu 13:

Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

A.\[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]

b. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\]

c. \[\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\]

d. \[\frac{{a\sqrt {14} }}{4}\]

Xem đáp án

Câu 14:

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :

A.\[\frac{{2(a + b + c)}}{3}\]

b. \[2\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \]

c. \[\frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \]

d. \[\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \]

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\). Gọi DD là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD

A.\[R = \frac{{a\sqrt {39} }}{7}\]

B. \[R = \frac{{a\sqrt {35} }}{7}\]

C. \[R = \frac{{a\sqrt {37} }}{6}\]

D. \[R = \frac{{a\sqrt {13} }}{7}\]

Xem đáp án

Câu 16:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

A.\[\frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\]

B. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\]

C. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]

D. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{8}\]

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, \[SA \bot (ABCD)\;\] và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A.\[9\pi {a^3}\]

B. \[\frac{{9\pi {a^3}}}{2}\]

C. \[\frac{{9\pi {a^3}}}{8}\]

D. \[36\pi {a^3}\]

Xem đáp án

Câu 18:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a, AA’ =\(a\sqrt 2 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA′B′C′ là:

A.\[\frac{{4\pi {a^2}}}{3}\]

B. \[4\pi {a^2}\]

C. \[12\pi {a^2}\]

D. \[4\sqrt 3 \pi {a^2}\]

Xem đáp án

Câu 19:

Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2;1. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.

A.R = 3

B.\[R = \frac{3}{2}\]

C. \[\frac{9}{2}\]

D. \[R = 9\]

Xem đáp án

Câu 20:

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

A.\[\min V = 4\sqrt 3 \]

B. \[\min V = 8\sqrt 3 \]

C. \[\min V = 9\sqrt 3 \]

D. \[\min V = 16\sqrt 3 \]

Xem đáp án

Câu 21:

Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó

A.\[S = 4\pi {a^2}\]

B. \[S = \pi {a^2}\]

C. \[S = \frac{1}{3}\pi {a^2}\]

D. \[S = \frac{{4\pi {a^2}}}{3}\]

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp đều nn cạnh (n ≥ 3)). Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60⁰ , thể tích khối chóp bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}{R^3}\). Tìm n?

A.n = 4

B.n = 8

C.n = 10

D.n = 6

Xem đáp án

Câu 23:

Cho tứ diện ABCD có AB = a;AC = BC = AD = BD =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi M,N là trung điểm của AB,CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD);(ABC) là \[\alpha \] . Tính \[cos\alpha \] biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.

A.\[2 - \sqrt 3 \]

B. \[2\sqrt 3 - 3\]

C. \[3 - 2\sqrt 3 \]

D. \[\sqrt 2 - 1\]

Xem đáp án

Câu 24:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại BB có cạnh AB=3, BC=4và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

A.\[V = \frac{{125\sqrt 3 }}{3}\pi \]

B. \[V = \frac{{25\sqrt 2 }}{3}\pi \]

C. \[V = \frac{{125\sqrt 2 }}{3}\pi \]

D. \[V = \frac{{5\sqrt 2 }}{3}\pi \]

Xem đáp án

Câu 25:

Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng

A.\[144\pi \]

B. \[36\pi \]

C. \[288\pi \]

D. \[48\pi \]

Xem đáp án

Câu 26:

Một mặt cầu có bán kính bằng a. Diện tích của mặt cầu đó là:

A.\[\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\]

B. \[4\pi {a^2}\]

C. \[\frac{1}{3}{a^3}\]

D. \[{a^2}\]

Xem đáp án

Câu 27:

Cho mặt cầu (S1) có bán kính R1 mặt cầu (S2) có bán kính R2 = 2R1. Tính tỉ số diện tích của mặt cầu (S2) và (S1).

A.4.

B.12.

C.3.

D.2.

Xem đáp án

Câu 28:

Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là R1,R2,R3 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác có độ dài cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Tính tổng R1+R2+R3:

A.\[\frac{{67}}{{12}}\]

B. \[\frac{{59}}{{12}}\]

C. \[\frac{{53}}{{12}}\]

D. \[\frac{{61}}{{12}}\]

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

A.\[\frac{{3\sqrt 3 a}}{8}\]

B. \[\frac{{\sqrt {13} a}}{2}\]

C. \[\frac{{\sqrt {21} a}}{6}\]

D. \[\frac{{2\sqrt 3 a}}{3}\]

Xem đáp án

Câu 30:

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng

A.\[\frac{{7\sqrt[{}]{{21}}\pi }}{2}\]

B. \[\frac{{4\sqrt {17} \pi }}{3}\]

C. \[\frac{{29\sqrt[{}]{{29}}\pi }}{6}\]

D. \[\frac{{20\sqrt[{}]{5}\pi }}{3}\]

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hai khối cầu (S1),(S2) có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).

A.\[\frac{{10\pi }}{3}\]

B. \[3\pi \]

C. \[\frac{{16\pi }}{5}\]

D. \[8\pi \]

Xem đáp án

Câu 32:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; \[\angle BAC = {120^0}\]. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên.

A.\[\frac{{64\sqrt 2 \pi }}{3}\]

B. \[16\pi \]

C. \[32\pi \]

D. \[\frac{{32\sqrt 2 \pi }}{3}\]

Xem đáp án

Câu 33:

Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60(cm)(tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu?(làm tròn đến hàng đơn vị)

A.771

B.385

C.603

D.905

Xem đáp án

4.6

122 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp đa diện

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó:

Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại:

Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:

Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

Số mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:

Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu?

Cho hình chóp tam giác S.ABC có \(\widehat {SAC} = \widehat {SBC} = {90^0}\). Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều nằm ở đâu?

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:

Công thức tính diện tích mặt cầu là:

Khối cầu thể tích V thì bán kính là:

Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\). Gọi DD là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, \[SA \bot (ABCD)\;\] và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a, AA’ =\(a\sqrt 2 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA′B′C′ là:

Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2;1. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó

Cho hình chóp đều nn cạnh (n ≥ 3)). Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 , thể tích khối chóp bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}{R^3}\). Tìm n?

Cho tứ diện ABCD có AB = a;AC = BC = AD = BD =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi M,N là trung điểm của AB,CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD);(ABC) là \[\alpha \] . Tính \[cos\alpha \] biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại BB có cạnh AB=3, BC=4và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng

Một mặt cầu có bán kính bằng a. Diện tích của mặt cầu đó là:

Cho mặt cầu (S1) có bán kính R1 mặt cầu (S2) có bán kính R2 = 2R1. Tính tỉ số diện tích của mặt cầu (S2) và (S1).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng

Cho hai khối cầu (S1),(S2) có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; \[\angle BAC = {120^0}\]. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp đều nn cạnh (n ≥ 3)). Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60⁰ , thể tích khối chóp bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}{R^3}\). Tìm n?

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại BB có cạnh AB=3, BC=4và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.