Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 17)

Giải chi tiết:

Ta có: \(f(x) = {x^2} + 2(m - 1)x + {m^2} - 3m + 4 \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 > 0}\\{\Delta ' = {{(m - 1)}^2} - ({m^2} - 3m + 4) \le 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow m - 3 \le 0 \Leftrightarrow m \le 3.\)

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án đúng là: \(77.\)

Giải chi tiết:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{d = 1}\\{{S_n} = 3003}\end{array}} \right.\)

\({S_n} = \frac{{n(2{u_1} + (n - 1)d)}}{2}\)

\( \Leftrightarrow 3003 = \frac{{n(2.1 + (n - 1).1)}}{2}\)

\( \Leftrightarrow 6006 = n(2 + n - 1)\)

\( \Leftrightarrow {n^2} + n - 6006 = 0\)

\( \Leftrightarrow n = 77.\)

Đáp án cần điền là: \(77.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({x^3} - (4 + m){x^2} + (3 + 4m)x - 3m = 0 \Leftrightarrow \)\((x - 1)(x - 3)(x - m) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 3}\\{x = m}\end{array}} \right.\)

Phương trình đã cho có \(3\) nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m \ne \{ 1;3\} \).

+) Giả sử \(1;\,\,3;\,\,m\) lập thành \(1\) CSN tăng \( \Rightarrow {3^2} = m \cdot 1 \Leftrightarrow m = 9\;\;(tm)\)

+) Giả sử $m;1;3$ lập thành \(1\) CSN tăng \( \Rightarrow {1^2} = m \cdot 3 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}\;\;(tm)\)

+) Giả sử \(1;\,\,m;\,\,3\) lập thành \(1\) CSN tăng \( \Rightarrow {m^2} = 3 \cdot 1 \Leftrightarrow {m^2} = 3 \Rightarrow m = \sqrt 3 \;\;(tm)\)

Vậy có \(3\) giá trị \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 3

Đáp án đúng là: \( - 0,002235.\)

Giải chi tiết:

\(C(t) = 1,35t{e^{ - 2,802t}} \Rightarrow C'(t) = 1,35{e^{ - 2,802t}} + 1,35t.{e^{ - 2,802t}}.( - 2,802)\)

Tốc độ chuyển hóa nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm \(t = 3(h)\) là

\(C'(3) = 1,35{e^{ - 2,802.3}} + 1,35.3.{e^{ - 2,802.3}}.( - 2,802) \approx - 0,002235\left( {\frac{{mg/ml}}{h}} \right)\)

Đáp án cần điền là: \( - 0,002235.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \sin x + x.\cos x.\)

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

Với \(m = 0\) thì bất phương trình không xác định với \(\forall x \in \mathbb{R}.\)

ĐKXĐ: \(m{x^2} + 4x + m > 0,\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{\Delta ' < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{4 - {m^2} < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m > 2\)

Phương trình đã cho tương đương với

\({\log _5}(5{x^2} + 5) \ge {\log _5}(m{x^2} + 4x + m)\)

\( \Leftrightarrow 5{x^2} + 5 \ge m{x^2} + 4x + m\)

\( \Leftrightarrow (m - 5){x^2} + 4x + m - 5 \le 0,\;\forall x \in \mathbb{R}\;(*)\)

Với \(m = 5 \Rightarrow 4x \le 0\) (loại)

Để \((*)\) thỏa mãn thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 5 < 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 5}\\{4 - {{(m - 5)}^2} \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 5}\\{ - {m^2} + 10m - 21 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 5}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 7}\\{m \le 3}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le 3\)

Kết hợp với ĐKXĐ ta được \(2 < m \le 3\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 3\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

Ta có \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow ({x^2} - 1)({x^2} - 3x + 2) = 0\)

\( \Leftrightarrow {(x - 1)^2}(x + 1)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)