Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)

Phương pháp giải:

Quan sát thông tin, đọc số liệu lượng khí CO2 phát thải ra môi trường khi sản xuất 1kg thực phẩm. Thực phẩm nào có lượng phát thải khí CO2 nhiều nhất thì có tác động nhiều nhất tới môi trường.

Giải chi tiết:

Dựa vào thông tin đã cho trong biểu đồ trên ta thấy:

Nuôi bò lấy thịt làm phát thải nhà kính nhiều nhất.

Khi sản xuất 1kg thịt bò lượng phát thải CO2 tương đương là 60kg CO2. Điều này có nghĩa là thịt bò là thực phẩm có tác động nhiều nhất tới môi trường.

Chọn D

Phương pháp giải:

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=t_0$ được tính theo công thức $v\left(t_0\right)=S^{\text{'}}\left(t_0\right)$ .

Giải chi tiết:

Ta có:$S^{\text{'}}\left(t\right)=f^{\text{'}}\left(t\right)=6t^2-6t+4$

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=2\left(s\right)$  bằng: $v\left(2\right)=S^{\text{'}}\left(2\right)={6.2}^2-6.2+4=16\left(m/s\right)$

Phương pháp giải:

Giải phương trình logarit cơ bản:${\log }_{a}f\left(x\right)=b\iff f\left(x\right)=a^b$

Giải chi tiết:

Ta có ${\log }_3\left(2x-1\right)=2\iff 2x-1=3^2\iff x=5$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=5$  .

- Từ phương trình đầu tiên, giải phương trình bậc hai tìm x.

- Thế vào phương trình còn lại tìm y.

Giải chi tiết:

Xét phương trình $x^2+\left|x\right|=2\iff {\left|x\right|}^2+\left|x\right|-2=0\iff \left[\begin{array}{l}\left|x\right|=1\\ \left|x\right|=-2\left(VN\right)\end{array}\right.$$\Rightarrow x=\pm 1$

Với x=1 thay vào phương trình $x+y^2+1=0$ ta có $y^2=-2$ (vô nghiệm).

Với x=-1 thay vào phương trình $x+y^2+1=0$ ta có $y^2=0\iff y=0$ .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(-1;0\right)$ .

Phương pháp giải:

+ Số phức $z=a+bi;\left(a;b\in ℝ\right)$  được biểu diễn bởi điểm $M\left(a;b\right)$  trên mặt phẳng tọa độ.

+ Tam giác OMN cân tại $O\iff OM=ON$

Giải chi tiết:

Vì $z=-2+3i\Rightarrow M\left(-2;3\right)$

Vì $N\in$  đường thẳng y=3 nên $N\left(a;3\right)$

Để $\Delta OMN$ cân tại O thì $OM=ON\iff O{M}^2=O{N}^2\iff {\left(-2\right)}^2+3^2=a^2+3^2\iff a^2=4$.

$\iff \left[\begin{array}{l}a=-2\Rightarrow N\left(2;3\right)\Rightarrow z=2+3i\\ a=2\Rightarrow N\left(-2;3\right)\Rightarrow z=-2+3i\end{array}\right.$

Phương pháp giải:

Cho ba điểm \(A\left( {a;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)\) và \(C\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c} \right).\) Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có dạng:

\(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\) được gọi là phương trình mặt chắn.

Giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) đi qua ba điểm \(M\left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N\left( {0; - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\) có dạng:

\(\frac{x}{1} - \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Cho hai vecto \[\vec a\left( {{x_1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {y_1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_1}} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec b = \left( {{x_2};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {y_2};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_2}} \right).\] Khi đó $\alpha \mathrm{ }=\mathrm{\angle }(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})$ có:

$\cos \alpha \mathrm{ }=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{x_1{x}_2+y_1{y}_2+z_1{z}_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}.\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}.$

Giải chi tiết:

Cho hai vecto \[\vec u = \left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 4;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)\] và \[\vec v = \left( { - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1; - 3} \right)\]

\[ \Rightarrow \cos \left( {\vec u,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec v} \right) = \frac{{1.\left( { - 1} \right) + 4.1 + 1.\left( { - 3} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2} + {1^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = 0\]

\[ \Rightarrow \angle \left( {\vec u,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec v} \right) = {90^0}.\]