Câu hỏi:

24/05/2022 790

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AB\), góc giữa đường thẳng \(A'A\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \[{60^0}\]. Thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa \(A'A\)\(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(A'A\) và hình chiếu của \(A'A\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của lăng trụ.

- Thể tích khối lăng trụ \(V = Bh\) với \(B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} h\) lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ.

Giải chi tiết:

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh (ảnh 1)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow AH\) là hình chiếu vuông góc của \(A'A\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {A'A;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'A;AH} \right) = \angle A'AH = {60^0}\).

Xét tam giác vuông \(A'AH\) ta có : \(A'H = AH\tan \angle A'AH = \frac{{AB}}{2}\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Diện tích đáy \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)  (do \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\)).

Vậy thể tích khối lăng trụ là: \(V = {S_{ABC}}.A'H = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Bà chủ quán trà sữa \(X\) muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?
Bà chủ quán trà sữa \(X\) muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân (ảnh 1)

Xem đáp án » 19/05/2022 12,619

Câu 2:

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, nhận xét nào sau đây không đúng về dân số phân theo thành thị và nông thôn ở nước ta?

Xem đáp án » 20/05/2022 11,476

Câu 3:

Hòa tan hoàn toàn 3,2 gam oxit M2Om trong dung dịch H2SO410% (vừa đủ) thu được dung dịch muối có nồng độ 12,9%. Sau phản ứng đem cô bớt dung dịch và làm lạnh nó thu được 7,868 gam tinh thể muối với hiệu suất kết tinh là 70%. Xác định công thức của tinh thể muối đó.

Xem đáp án » 20/05/2022 11,426

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a, gọi O là tâm của đáy ABCD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng ?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,850

Câu 5:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 2t + 20\), trong đó t là thời gian (tính bằng giấy) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng bằng

Xem đáp án » 27/05/2022 6,509

Câu 6:

Phương trình cos2x+cosx=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-π;π)?

Xem đáp án » 24/05/2022 5,912

Câu 7:

Phong cách ngôn ngữ nào được sử dụng trong văn bản trên?

Xem đáp án » 19/05/2022 5,483