Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức $u = {U_0}\cos \omega t\left( V \right)$ trong đó ${U_0},\omega$ không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Tại thời điểm ${t_1}$, điện áp tức thời ở hai đầu RLC lần lượt là $u_R=50V,u_L=30V,u_C=\mathrm{ }-180V$. Tại thời điểm ${t_2}$, các giá trị trên tương ứng là ${u_R} = 100V,{u_L} = {u_C} = 0V$. Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch là

Đáp án: 200V

Phương pháp giải:

Biểu thức cường độ dòng điện: $i = {I_0}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)$

Biểu thức điện áp tức thời: $\{\begin{array}{c}{u}_R=U_{0R}.cos(\omega t+\phi )\left\{\right\{\\ u_L=U_{0L}.cos(\omega t+\phi \mathrm{ }+\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}})\\ u_C=U_{0C}.cos(\omega t+\phi \mathrm{ }-\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}})\end{array}$

Sử dụng hệ thức độc lập theo thời gian của các đại lượng vuông pha.

Điện áp cực đại hai đầu mạch: ${U_0} = \sqrt {U_{0R}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}}$

Giải chi tiết:

Ta có: $\{\begin{array}{c}{u}_R=U_{0R}.cos(\omega t+\phi )\\ u_L=U_{0L}.cos(\omega t+\phi \mathrm{ }+\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}})\\ u_C=U_{0C}.cos(\omega t+\phi \mathrm{ }-\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}})\end{array}$

Do ${u_C}$ và ${u_L}$ vuông pha với ${u_R}$

+ Tại ${t_2}$ khi ${u_L} = {u_C} = 0 \Rightarrow {u_R} = {U_{0R}} = 100V$

+ Tại thời điểm ${t_1}$ , áp dụng hệ thức độc lập với thời gian của hai đại lượng vuông pha ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)}^2} = 1}\\{{{\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{u_C}}}{{{U_{0C}}}}} \right)}^2} = 1}\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{{50}^2}}}{{{{100}^2}}} + \frac{{{{30}^2}}}{{U_{0L}^2}} = 1 \Rightarrow {U_{0L}} = 20\sqrt 3 V}\\{\frac{{{{50}^2}}}{{{{100}^2}}} + \frac{{{{180}^2}}}{{U_{0C}^2}} = 1 \Rightarrow {U_{0C}} = 120\sqrt 3 V}\end{array}} \right.$

Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch: ${U_0} = \sqrt {U_{0R}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}}$

$=\sqrt{{100}^2+{(20\sqrt{3}\mathrm{ }-120\sqrt{3})}^2}\mathrm{ }=200V$