Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức \[u = {U_0}\cos \omega t\left( V \right)\] trong đó \[{U_0},\omega \] không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Tại thời điểm \[{t_1}\], điện áp tức thời ở hai đầu RLC lần lượt là $u_R=50V,u_L=30V,u_C=\mathrm{ }-180V$. Tại thời điểm \[{t_2}\], các giá trị trên tương ứng là \[{u_R} = 100V,{u_L} = {u_C} = 0V\]. Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch là

Đáp án: 200V

Phương pháp giải:

Biểu thức cường độ dòng điện: \[i = {I_0}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\]

Biểu thức điện áp tức thời: $\{\begin{array}{c}{u}_R=U_{0R}.cos(\omega t+\phi )\left\{\right\{\\ u_L=U_{0L}.cos(\omega t+\phi \mathrm{ }+\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}})\\ u_C=U_{0C}.cos(\omega t+\phi \mathrm{ }-\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}})\end{array}$

Sử dụng hệ thức độc lập theo thời gian của các đại lượng vuông pha.

Điện áp cực đại hai đầu mạch: \[{U_0} = \sqrt {U_{0R}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} \]

Giải chi tiết:

Ta có: $\{\begin{array}{c}{u}_R=U_{0R}.cos(\omega t+\phi )\\ u_L=U_{0L}.cos(\omega t+\phi \mathrm{ }+\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}})\\ u_C=U_{0C}.cos(\omega t+\phi \mathrm{ }-\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}})\end{array}$

Do \[{u_C}\] và \({u_L}\) vuông pha với \({u_R}\)

+ Tại \({t_2}\) khi \({u_L} = {u_C} = 0 \Rightarrow {u_R} = {U_{0R}} = 100V\)

+ Tại thời điểm \({t_1}\) , áp dụng hệ thức độc lập với thời gian của hai đại lượng vuông pha ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)}^2} = 1}\\{{{\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{u_C}}}{{{U_{0C}}}}} \right)}^2} = 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{{50}^2}}}{{{{100}^2}}} + \frac{{{{30}^2}}}{{U_{0L}^2}} = 1 \Rightarrow {U_{0L}} = 20\sqrt 3 V}\\{\frac{{{{50}^2}}}{{{{100}^2}}} + \frac{{{{180}^2}}}{{U_{0C}^2}} = 1 \Rightarrow {U_{0C}} = 120\sqrt 3 V}\end{array}} \right.\)

Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch: \({U_0} = \sqrt {U_{0R}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} \)

$=\sqrt{{100}^2+{(20\sqrt{3}\mathrm{ }-120\sqrt{3})}^2}\mathrm{ }=200V$