Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{25}{x}^2\le {\log }_5(4-x).$

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ.

- Đưa về bất phương trình logarit cùng cơ số. Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \frac{m}{n}{\log _a}b{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 < a \ne 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b > 0} \right)\).

- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}x \le {\log _a}y \Leftrightarrow x \le y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a > 1} \right)\)

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 0}\\{x < 4}\end{array}} \right.\)

Ta có:

\({\log _{25}}{x^2} \le {\log _5}\left( {4 - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _5}\left| x \right| \le {\log _5}\left( {4 - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left| x \right| \le 4 - x\)

\( \Leftrightarrow {x^2} \le {x^2} - 8x + 16\)

\( \Leftrightarrow 8x \le 16\)

\( \Leftrightarrow x \le 2\)

Kết hợp điều kiện xác định \( \Rightarrow x < 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 0\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm: \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;2} \right]\).