ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Ứng dụng tích phân để tính thể tích

650 lượt thi 20 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

A.\[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\]

B. \[V = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\]

C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\]

D. \[V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\]

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^3}\], trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

A.\[V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}dx\]

B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}dx\]

C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^6}dx\]

D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^5}dx\]

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \[{y^2} + x = 0\], trục Oy và hai đường thẳng y=0,y=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

A.\[V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_0^1 {x^4}dx\]

B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^2}dy\]

C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^4}dy\]

D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 - {y^4}dy\]

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \[y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\;\] và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng :

A.\[\frac{{81\pi }}{{35}}\]

B. \[\frac{{53\pi }}{6}\]

C. \[\frac{{81}}{{35}}\]

D. \[\frac{{21\pi }}{5}\]

Xem đáp án

Câu 5:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = 2(x - 1){e^x}\], trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .

A.\[V = 4 - 2e\]

B. \[V = \left( {4 - 2e} \right)\pi \]

C. \[V = {e^2} - 5\]

D. \[V = \left( {{e^2} - 5} \right)\pi \]

Xem đáp án

Câu 6:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} + 1;x = 0\] và tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^2} + 1\;\] tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là

A.\[\frac{2}{5}\pi \]

B. \(\pi \)

C. \[\frac{1}{2}\pi \]

D. \[\frac{8}{{15}}\pi \]

Xem đáp án

Câu 7:

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,y = 0\;\] và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng \[x = a(0 < a < 4)\;\] cắt đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \;\] tại M (hình vẽ bên).

A.\[a = 2\sqrt 2 \]

B. \[a = \frac{5}{2}\]

C. \[a = 2\]

D. \[a = 3\]

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hai hàm số \[y = {f_1}\left( x \right)\]và\(y = {f_2}\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\;\]và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x=a,x=b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ?

A.\[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f_1^2(x) - f_2^2(x)} \right)dx\]

B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left( {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right)dx\]

C. \[V = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f_1^2(x) - f_2^2(x)} \right)dx\]

D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {\left( {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right)^2}dx\]Trả lời:

Xem đáp án

Câu 9:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {2 - x} ;y = x\] xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A.\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 - x)dx + \pi \mathop \smallint \limits_0^2 {x^2}dx\]

B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 - x)dx\]

C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 xdx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 \sqrt {2 - x} dx\]

D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^2}dx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 (2 - x)dx\]

Xem đáp án

Câu 10:

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=a và x=b(a<b), mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x). Thể tích của V được tính bởi:

A.\[V = \mathop \smallint \limits_a^b S\left( x \right)dx\]

B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b S\left( x \right)dx\]

C. \[V = \mathop \smallint \limits_a^b {S^2}\left( x \right)dx\]

D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {S^2}\left( x \right)dx\]

Xem đáp án

Câu 11:

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=−2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện \[S(x) = 2{x^2}\]. Thể tích của V được tính bởi:

A.\[V = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^0 4{x^4}dx\]

B. \[V = \mathop \smallint \limits_0^{ - 2} 2{x^2}dx\]

C. \[V = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^0 2{x^2}dx\]

D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_{ - 2}^0 4{x^4}dx\]

Xem đáp án

Câu 12:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \[x\;(1 \le x \le 3)\] thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và \[\sqrt {3{x^2} - 2.} \]

A.\[V = 32 + 2\sqrt {15} \]

B. \[V = \frac{{124\pi }}{3}\]

C. \[V = \frac{{124}}{3}\]

D. \[V = (32 + 2\sqrt {15} )\pi \]

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình phẳng giới hạn bởi \[D = \left\{ {y = \tan x;\,\,y = 0;\,\,x = 0;\,\,x = \frac{\pi }{3}} \right\}.\] Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là \[V = \pi (a - \frac{\pi }{b}),\;\] với a,b∈R.. Tính \[T = {a^2} + 2b.\].

A.T=6.

B.T=9.

C.T=12.

D.T=3.

Xem đáp án

Câu 14:

Tính thể tích khi \[S = \left\{ {y = {x^2} - 4x + 6;\,\,y = - \,{x^2} - 2x + 6} \right\}\] quay quanh trục Ox.

A.\[V = 3.\]

B. \[V = \frac{\pi }{3}.\]

C. \[V = \pi .\]

D. \[V = 3\pi .\]

Xem đáp án

Câu 15:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol \[(P):y = {x^2} - ax(a > 0)\;\]bằng V=2. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A.\[a \in \left( {\frac{1}{2};1} \right).\]

B.\[a \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right).\]

C. \[a \in \left( {\frac{3}{2};2} \right).\]

D. \[a \in \left( {2;\frac{5}{2}} \right).\]

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \[y = - {x^2} + 2x\;\] và y=0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là

A.\[V = \frac{7}{3}\pi .\]

B. \[V = \frac{8}{3}\pi .\]

C. \[V = \frac{{10}}{3}\pi .\]

D. \[V = \frac{{16}}{3}\pi .\]

Xem đáp án

Câu 17:

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]quay quanh Oy?

A.\[V = 36\pi .\]

B. \[V = 24\pi .\]

C. \[V = 16\pi .\]

D. \[V = 64\pi .\]

Xem đáp án

Câu 18:

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \[y = - \,\sqrt {4 - {x^2}} ,\,\,{x^2} + 3y = 0\] quay quanh trục Ox là \[V = \frac{{a\pi \sqrt 3 }}{b}\], với a,b> và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b.

A.T=33.

B.T=31.

C.T=29.

D.T=27.

Xem đáp án

Câu 19:

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn có phương trình \[{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\] khi quanh trục Ox..

A.\[V = 6{\pi ^2}.\]

B. \[V = 4{\pi ^2}.\]

C. \[V = 2{\pi ^2}.\]

D. \[V = 8{\pi ^2}.\]

Xem đáp án

Câu 20:

Gọi (D₁) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = 2\sqrt x ,y = 0\;{\rm{ }}v\`a \;x = 2020,\], (D₂) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {3x} ,y = 0\] và \[x = 2020.\]. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D₁) và (D₂) xung quanh trục Ox. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:

A.\[\frac{4}{3}\]

B. \[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\]

C. \[\frac{2}{3}\]

D. \[\frac{{\sqrt 6 }}{3}\]

Xem đáp án

4.6

130 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Ứng dụng tích phân để tính thể tích

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^3}\], trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \[{y^2} + x = 0\], trục Oy và hai đường thẳng y=0,y=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \[y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\;\] và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng :

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = 2(x - 1){e^x}\], trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} + 1;x = 0\] và tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^2} + 1\;\] tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,y = 0\;\] và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng \[x = a(0 < a < 4)\;\] cắt đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \;\] tại M (hình vẽ bên).

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {2 - x} ;y = x\] xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=a và x=b(a<b), mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x). Thể tích của V được tính bởi:

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=−2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện \[S(x) = 2{x^2}\]. Thể tích của V được tính bởi:

Cho hình phẳng giới hạn bởi \[D = \left\{ {y = \tan x;\,\,y = 0;\,\,x = 0;\,\,x = \frac{\pi }{3}} \right\}.\] Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là \[V = \pi (a - \frac{\pi }{b}),\;\] với a,b∈R.. Tính \[T = {a^2} + 2b.\].

Tính thể tích khi \[S = \left\{ {y = {x^2} - 4x + 6;\,\,y = - \,{x^2} - 2x + 6} \right\}\] quay quanh trục Ox.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol \[(P):y = {x^2} - ax(a > 0)\;\]bằng V=2. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \[y = - {x^2} + 2x\;\] và y=0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]quay quanh Oy?

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \[y = - \,\sqrt {4 - {x^2}} ,\,\,{x^2} + 3y = 0\] quay quanh trục Ox là \[V = \frac{{a\pi \sqrt 3 }}{b}\], với a,b> và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b.

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn có phương trình \[{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\] khi quanh trục Ox..

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu