Câu hỏi:
28/06/2022 474Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,y = 0\;\] và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng \[x = a(0 < a < 4)\;\] cắt đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \;\] tại M (hình vẽ bên).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi V1 là thể tích khối tròn tạo thành khi quay quanh tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng \[V = 2{V_{1\;}}\]. Khi đó:
Thể tích khối tròn xoay\(V = \pi \int\limits_0^4 {xdx = \pi \frac{{{x^2}}}{2}} \left| {_0^4} \right. = 8\pi \)
Suy ra\[{V_1} = 4\pi \]
Gọi N là giao điểm của đường thẳng x=a và trục hoành. Khi đó V1 là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác OMN và MNH quanh trục Ox với N là hình chiếu của M trên OH.
Ta có \[{V_1} = \frac{1}{3}\pi .a.{\left( {\sqrt a } \right)^2} + \frac{1}{3}\pi .\left( {4 - a} \right).{\left( {\sqrt a } \right)^2} = \frac{4}{3}\pi a\]
Suy ra\[\frac{4}{3}\pi a = 4\pi \Rightarrow a = 3\]
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:
Câu 2:
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {2 - x} ;y = x\] xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
Câu 3:
Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol \[(P):y = {x^2} - ax(a > 0)\;\]bằng V=2. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
Câu 4:
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} + 1;x = 0\] và tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^2} + 1\;\] tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là
Câu 5:
Gọi (D1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = 2\sqrt x ,y = 0\;{\rm{ }}v\`a \;x = 2020,\], (D2) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {3x} ,y = 0\] và \[x = 2020.\]. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D1) và (D2) xung quanh trục Ox. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:
Câu 6:
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]quay quanh Oy?
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!