Câu hỏi:
28/06/2022 1,464Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol \[(P):y = {x^2} - ax(a > 0)\;\]bằng V=2. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
Quảng cáo
Trả lời:
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox là\[{x^2} - ax = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = a}\end{array}} \right.\]
Khi đó, thể tích cần xác định cho bởi
\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^a {\left( {{x^2} - ax} \right)^2}{\rm{d}}x = \pi \mathop \smallint \limits_0^a \left( {{x^4} - 2a{x^3} + {a^2}{x^2}} \right){\rm{d}}x\]
\( = \pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^4}}}{2} + \frac{{{a^2}{x^3}}}{3}} \right)\left| {_0^a} \right. = \frac{{\pi {a^5}}}{{30}}\)
Mặt khác\[V = 2 \Rightarrow \frac{{\pi {a^5}}}{{30}} = 2 \Leftrightarrow a = \sqrt[5]{{\frac{{60}}{\pi }}} \in \left( {\frac{3}{2};2} \right).\]
Đáp án cần chọn là: C
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi V1 là thể tích khối tròn tạo thành khi quay quanh tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng \[V = 2{V_{1\;}}\]. Khi đó:
Thể tích khối tròn xoay\(V = \pi \int\limits_0^4 {xdx = \pi \frac{{{x^2}}}{2}} \left| {_0^4} \right. = 8\pi \)
Suy ra\[{V_1} = 4\pi \]
Gọi N là giao điểm của đường thẳng x=a và trục hoành. Khi đó V1 là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác OMN và MNH quanh trục Ox với N là hình chiếu của M trên OH.
Ta có \[{V_1} = \frac{1}{3}\pi .a.{\left( {\sqrt a } \right)^2} + \frac{1}{3}\pi .\left( {4 - a} \right).{\left( {\sqrt a } \right)^2} = \frac{4}{3}\pi a\]
Suy ra\[\frac{4}{3}\pi a = 4\pi \Rightarrow a = 3\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số\[y = f\left( x \right)\] trục Ox và hai đường thẳng\[x = a,x = b(a < b)\] quanh trục Ox là: \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\]
Đáp án cần chọn là: C
>Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.